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1、 梯形中常见辅助线的作法 解决梯形有关问题，常常是通过添加恰当的辅助线，构造三角形和平行四边形，把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题，利用三角形和平行四边形的有关性质加以解决。下面列举数例，说明梯形中常见辅助线的作法。一、从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。例1.已知：如图（1），等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=7，求B的度数。分析：如过A作AECD，可得平行四边形AECD，则ABE为等边三角形，从而得B=60。解：（略）。注意：本题还可以过B、C、D三点作腰的平行线。二、从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，构造平行四边形和三角形。例2.已知
2、：如图（2），在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD，求证：AB=CD。分析：作DEAC交BC的延长线于E点，则四边形ACED为平行四边形。易证DE=AC=BD，DBE为等腰三角形，1=2=E；又AC=BD，BC=BC，ABCDCB，AB=CD。证明：（略）。注意：当对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造平行四边形、等腰三角形或直角三角形。三、从梯形同一底的两个端点作另一底的垂线，把梯形转化为一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得的两个直角三角形全等）。例3.如图（3），已知在等腰梯形ABCD中，一个角是45，高为h米，中位线长为m米，求两底的长。分析：作AEBC于E，DFB
3、C于F，则四边形AEFD为矩形，RtAEBRtDFC。又B=C=45，AEB=DFC=90，BE=FC=h，EF=AD由，（AD+BC）=m得：AD+BC=2mAD+BC=AD+h+AD+h=2m；AD=m-hBC=h+（m-h）+h=m+h。解：（略）。四、延长梯形两腰相交于一点，构造出两个三角形（如果是等腰梯形，那么所得的两个三角形是分别以梯形的两底为底的等腰三角形）。例4.已知：如图（4），在梯形ABCD中，ADBC，B=C，求证：AB=CD。证明：延长BA、CD相交于E点。由ADBC，知1=B，2=C；由B=C知EB=EC；而B=C，1=2；则EA=ED，AB=CD。五、已知梯形一腰中点时，过此中点作另一腰的平行线，构造出全等三角形和平行四边形。例5.已知：如图（5），梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，EFAB于F。求证：S梯形ABCD=EFAB。证明：过E作MNAB，交AD的延长线于M，交BC于N，则四边形ABNM为平行四边形。EFABS平行四边形ABNM=ABEFADBCM=MNC又DE=CE，1=2，CENDEMSCEN=SDEM，S梯形ABCD=S五边形ABNED+SNCE=S五边形ABNED+SDEM=S平行四边形ABNM=EFAB。总之，对于梯形的有关问题，要根据题目的题设和结论，灵活添加辅助线，力求用最简洁的方法作出正确解答。 -全文完-
