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1、 数学教材中例题习题的教学探讨 例题习题是数学教材的重要组成部分，教材中所选的例题习题都是经过精选、具有一定代表性的，有些还是很典型的。现以人教版初中数学教材为例，作如下探讨。一、例题习题在教学中的作用例题习题教学是数学课的主要环节，它的有效性决定着教学目标落实的程度。教材上的例题有最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围。例题、习题既是运用知识解题的经典，也是思维训练的典范。而挖掘例题的内涵和与外延是提高例题教学有效性的重要手段。因此，搞好课本例题、习题的剖析教学，特别是对典型的例题、习题还要从多角度挖掘其典型的应有的教学价值，这样不仅能加深学生对数学概念、法则、定理等基
2、础知识的理解和掌握，还能让学生在解题的准确性、灵活性和敏捷性上得到有效的提高。二、例题习题的挖掘与教学设计如何设计例题、习题的教学，才能真正发挥例习题应有的教学价值呢？首先应理解教材编者的用意，准确把握例习题所要求的数学知识或方法，充分挖掘它的内涵和外延，并结合学生的实际情况，进行适当的改造或拓展，以满足课堂教学的需要。1.充分挖掘一题多解，培养学生思维的开阔性同一个题目从不同的角度去分析研究，可以得到不同的启迪，因而可用不同的解法，进而延伸解题的思维触角，找到解决问题的正确途径。例如：（人教版七年级下P131）甲乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购
3、买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？【解析】根据甲乙两家商店优惠条件的起点，应分为三种情况去考虑。如果累计购物不超过50元，则在两家购物有区别吗？如果超过50元而不足100元，则在哪家购物花费少？如果超过100元，那么在甲店购物花费少吗？通过多角度的分析来解决问题，扩展学生的思维空间，丰富解题策略。2.利用例题、习题结论的进行解题，培养学生思维的灵活性例如：（人教版八年级下P71）习题18.1【解析】在第11题（上图左部分）中，先把三个半圆的面积用直角三角形的三边表示出来，可求得以直
4、角三角形的三边为直径的三个半圆的面积关系是：“直角边上两个半圆的面积的和等于斜边上的半圆的面积”。此时，运用这个结论再引导学生一起思考第12题（上图右半部分），这里以直角三角形ABC的三边的半圆，虽然与第11题有所不同，但仍然可利用11题的结论来计算，亦能方便地求出阴影部分的面积。学生的兴趣就会得到大大地激发，可以受到良好的教学效果。通过本例的研究，可以让学生体会到课本上例题习题结论的重要应用价值，启迪学生在做题时要善于思考，不能就题论题。3.变换条件或结论，培养学生思维的严密性教材上有些例题的问题背景和解决方法有类似之处，甚至有些题目就是同一题设条件，只是求证的结论的表现形式不同而已，因此进
5、行多题一讲是很必要的。例如：人教版八年级下P47习题17.1第8题：指出下列图象中，哪些是y=kx与y=（k0）在同一直角坐标系中的图象。【解析】本题主要考查k的变化引起图象相应变化的内容，通过这一对比题组训练，让学生清楚求反比例函数的图象与正比例函数图象的位置关系。根据题中条件可知，如果k0,则正比例函数图象经过一、三象限，反比例函数图象也经过一、三象限；如果k0,则正比例函数图象经过二、四象限，反比例函数图象也经过二、四象限。再如：人教版九年级下P72，复习题27第13题。这是一道经典习题，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的
6、一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解析】利用AEFABC,求得正方形的边长是48mm.在此题的基础上有多种变形。如：（1）在已知三角形ABC中求作内接正方形；（2）求三角形内接矩形面积最大。这种一题多变的训练方式，对学生思维的多向性、严谨性及灵活性都可以收到很好的教学效果。4.挖掘例题、习题的广度和深度，培养学生思维的深刻性例如：人教版九年级下P23，探究1.某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【
7、解析】这是一道运用二次函数最大（小）值解实际问题的应用题。调整价格分涨价和降价两种情况。根据题意我们可以设置这样一些问题：（1）设每涨价x元，则每周售出的商品利润y与x的函数关系是什么？（2）怎样确定x的取值范围？（3）在降价的情况下，最大利润是多少？（4）如何定价才能使利润最大？问题（1）：每周少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，销售利润为（60+x）(300-10x)元，买家商品需付40（300-10x）.因此，所得利润：Y=0+x）(300-10x-40（300-10x）即y=-10x2+100x+6000,其中，0x30.解出当x=5时，y值最大，即定价65元时，利润最大；问题（2）：由300-10x0，得x30.再由x0，得0x30.问题（3）：类似问题（1），可得：Y=-20x2+100x+6000,其中0x20.解出当x=2.5时，y值最大，即定价57.5元时，最大利润是6125元；问题(4)：综上可得定价65元时，最大利润是6125元。总之，课本中每一道例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着本节知识应达到的能力要求。因此，重视例题习题中数学思想方法和潜在功能的挖掘和应用，特别是对课本典型问题进行引申、推广等，对提高学生的综合解题能力有非常重要的作用。 -全文完-
