《2022年3三维场景表示曾阅读并加阅读体会93》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年3三维场景表示曾阅读并加阅读体会93（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 17 第十三章三维场景表示三维场景表示是机器视觉的又一个关键技术为了理解场景并与场景中的物体交互作用，必须将场景的三维数据进行有效的表示三维场景表示包含有两个基本问题：场景重建和场景分割场景重建(reconstruction 是指使用插值或拟合方法从采样点(稠密深度测量值或稀疏深度测量值计算曲面的连续函数，实际中通常使用许多三角片或小平面片构成的网面来近似表示场景深度测量值；场景分割是将表示场景的网面分割成若干部分，每一部分表示一个物体或一个特定的区域，这样有利于物体识别、曲面精确估计等后处理算法的实现本章从曲面的几何特征开始，讨论场景曲面重建和分割的一些基本方法这些方法可以将双目立体
2、测距、主动三角测距、激光雷达测距等成像系统的输出值转换成简单的曲面表示这些基本方法包括把测量点转变成三角片网面、把距离测量值分割成简单的曲面片、把测量点拟合成一个光滑曲面以及用测量点匹配一个曲面模型等131 三维空间曲线讨论三维空间曲线的原因主要有两个，一是一些物体或物体特征可以直接用三维空间曲线表示，二是三维空间曲线表示可以推广到三维空间曲面表示。曲线表示有三种形式：隐式、显式和参数式。在机器视觉领域中，曲线的参数表示比隐式和显式表示更为常用。三维曲线的参数形式为： (131上式说明曲线上的一点可由参数表示的三个函数来定义，曲线的起点为，终点为。比如，从到的直线段的参数方程为： 其中三次多项
3、式允许曲线通过确定的相切点，三次多项式是对于非平面曲线的最低阶的多项式将上式的系数表示成如下系数矢量： (134 而且，则三次多项式曲线可以重写为如下形式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 / 17 (135 更复杂的曲线可以表示为一系列首尾相连的三次多项式： (136 其中如果定义第个三次多项式段在单位区间上，那么整个区间则为可以认为，这个三次多项式序列是起点为，终点为的单一参数曲线这个三次多项式序列叫做一
4、个三次样条函数，它是机器视觉和计算机图形学中表示任意曲线的常用方式1312 三维 B样条曲线三维 B样条曲线很适合表示由点序列构成的曲线，因此可以将二维B样条的定义扩展到控制点位于三维空间的三维B样条。例如对已知三维点序列，由等式 7.28）给出第阶三次多项式，而由等式 ，可以组成复杂的网面 三角形网面表示，(b四边形网面表示第七章讨论了如何用若干个直线段端点来解决翼边缘数据结构是一种网络数据结构，它具有三种类型数据记录：顶点、边和面沿着数据结构包含的数据指针可以找到所有元素的邻接关系，而无须搜索整个网面，也无须将每一元素的所有邻接元素都存储起来在多边形网面中，每一个顶点对应数据结构中的一个顶
5、点记录，每一个面对应一个面记录、每一条边对应一个边记录。这样，可以直接查询一条边对应的两个顶点和两个多边形面，也可以直接查询一个顶点对应的所有多边形面或边），查询时间正比于该顶点对应的多边形面或边）的数量翼边缘数据结构可以有效地表示三角面网面及其它具有多条边的多边形网面，并且不要求各个多边形面的边数相等由于各顶点坐标包含在顶点记录中，因此，多边形面或边）的位置可以由顶点的坐标计算出来每一个面记录指向该面的某一个边记录，每一个顶点记录指向该顶点对应的边记录。因此，边记录包含将多边形面及其顶点连结成多边形网面的指针，并且允许对多边形网面顶点进行快速的扫描具体地说，每一个边记录包含有两个端点指针，其
6、两侧的两个多边形面指针和 4个邻接翼指针，如图132所示。其中的面、顶点和边是用指南针的方向表示的，这样做只是为了方便，实际上，多边形网面上的方向与地球方位没有任何关系每一条翼边允许对其对应的多边形顶点进行扫描，例如，可沿着东北翼边按顺时针方向扫描东多边形面各顶点图132 多边形网面翼边示意图确定多边形面是在东面还是西面取决于进入翼边缘数据结构中多边形面的顺序当扫描一个多边形面时，必须首先检查此面是在边缘的东面还是西面如果此面在这条边的东面，则沿着东北翼顺时针扫描或沿着东南翼逆时针扫描；如果此面在此边的西面，则沿着西南翼顺时针扫描或沿着西北翼逆时针扫描顺时针、逆时针方向是以观察者为中心的顺时针
7、方向是这样确定的：左手大拇指指向此平面的法线方向，左手的其它手指方向就是沿此面的顺时针方向；右手大拇指指向此面的法线方向，右手的其它手指方向就是沿此面的逆时针方向如果多边形网面表示一个物体完整表面，则所有面的法线都向外如果此多边形网面表示一个曲面，则所有法线都指向此曲面的同一边如果此曲面是图形曲面，则法线指向图形空间坐标的正坐标轴方向，例如，如果多边形网面为图形表面，则此表面法线指向正轴在多边形网面上增加一个多边形面的方法见算法131，沿某一方向扫描多边形面各顶点算法 131 翼边缘数据结构上增加一个多边形面的算法输入是一个按顺时针方向排列的多边形面的顶点表，包括顶点个数和顶点坐标名师资料总结
8、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4 / 17 1对于顶点表中的每一个顶点，如果没有出现在数据结构中，则可增加该顶点记录2对于每一对相邻的顶点(包括起点和终点，如果其对应的边没有出现在此数据结构中，则可增加该边记录3对于多边形的每一个边记录，增加翼边，以便顺时针或逆时针扫描该多边形面4产生一个多边形面记录，并增加指针指向其中一个边缘算法 132 沿着多边形面顺时针跟踪边缘输入是一个指向面记录的指针和一个调用待访问边的进程1从
9、面记录中取出第一条边，使之成为当前边2处理当前边，即对被访问的每一条边完成所有的操作，如，沿着多边形面顺时针方向编辑顶点表，沿扫描方向记录边缘端点 曲面片可以用更高阶的多项式来表示双线性曲面片 双二次曲面片：(139 双三次曲面片： (1310 双四次曲面片 (1311 在机器视觉中，上述双多项式经常被用来表示曲面片多项式曲面片非常适合于局部表面的表示，例如一个点的邻域，但整个表面的表示不是很方便，而且不能表示非图形曲面更复杂的曲面可以用三次样条函数来表示，这将在下一节讨论1323 张量积曲面13 11节介绍了如何用参数形式将一个复杂曲线表示成一个三次多项式，此方法可以推广到复杂曲面的参数表示
10、一个三次多项式参数方程的矩阵形式为： (1312 其中，每一个系数都是一个三元矢量张量积曲面是由两条曲线合成的，其参数形式如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 / 17 (1313 其中，是三元行矢量，是三元列矢量，的积是每一个坐标系数的双积此系数曲面可以写为：(1314 其中，是矩阵，其元素是参数曲面的每一个坐标系数的矢量在这种表示中，我们可以看到张量积曲面确实是两曲线的积：一条曲线以为坐标，另一条以为坐
11、标任何平行于坐标轴的平面和张量积三次多项式曲面的交线都是三次多项式曲线换句话说，如果其中一坐标是常数，那么结果就是一条以其它两个坐标为参数的三次多项式曲线1324 超二次曲面超二次曲面 superquadrics）由二次方程添加参数生成，这样可以通过调整参数很方便地改变物体的形状。增加的参数数目等同于物体的维数，比如，曲线是一个参数，曲面是两个参数。 其中参数是任何实数。当时，可以得到一般椭圆表示式。相对于方程 (12.15，超椭圆参数参数方程可以表示成： (12.16 图13.3表示了运用不同的参数值产生的超椭圆面形状。图13.3 不同参数值对应的超椭圆图形 名师资料总结 - - -精品资料
12、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 / 17 当时，得到一般的椭球面。对超椭球面的方程12.17），我们可以得到相应的参数表示式： 12.18 ）图13.4表示了由不同参数和值生成的超圆球形状。这些及其它超二次曲面形状的可以生成很复杂的形状，如家具、闪电和其它金属构成。图 13.4 不同参数和值生成的超圆球形状133 曲面插值本节将讨论如何将上述曲面表示用于实际采样值的曲面插值计算，比如，用均匀分布网面表示双目立体测距或主动三角测距系统获得的
13、深度图。但是，如果原始深度图不是均匀分布的，则无法用均匀分布的网面表示，此时就需要曲面插值一般来说，在对原始图像进行处理 处的采样值，下面讨论如何在图像阵列点上通过三角面进行深度值插值计算我们知道，不共线的空间三点可以构成一个平面，平面方程为： (1319 所以，已知非共线的空间三点，则可以确定上述方程的三个系数我们知道，在的图像阵列上，每一点的坐标(由下式计算：对于图像阵列的每一点(，在深度图中找出在平面上包含该点的三个非共面的点，根据 (13.19 求出三角面方程，然后计算该点的深度值：(1320 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
14、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 / 17 1332 二元线性插值二元线性函数可以表示为： (1321 如果把上式的一个变量设定为常数，则函数对于另一个变量就是线性变化的换句话说，任何一个平行于坐标轴的平面和此二元线性表面片的交线都是一个直线段对于四条边皆平行于坐标轴的任何矩形平面，有唯一的用于矩形顶点插值的二元线性多项式假定我们要在一个矩形网格的四个顶点中间的一点进行插值，并设点由四条边都平行于坐标轴的矩形包围此矩形的顶点坐标是，其函数值为，见图 135二元线性插值的系数是由矩形的4个顶点确定的，
15、把每一个顶点的坐标代入方程1320，则系数满足如下方程： (1322 联立上述四个方程，得到系数求解出：(1323 当矩形网格是一个行距和列距都是单位值的方格时，二元线性插值有一个非常简单的表示设要插值的点(x，y离方格的左上顶点的偏移量为，则双线性插值公式为： (1324 此公式可用于插入像元之间的图像点的像素值图 135 二元线性插值示意图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 / 17 1333 鲁棒插值在7
16、43节中，我们介绍了用直线拟合含有局外点的边缘集的最小中值二乘法(least-median-squares, LMS 最小中值二乘法也可用于曲面片拟合具有局外点的深度测量值集合最小中值二乘法是一种鲁棒回归算法，其溃点值为50，正好对应于待拟合点集的中值的地方局部最小中值二乘估计器使用最小中值二乘法求出拟合一个局部区域来的模型参数，即通过极小化残差平方求解模型参数： (1325 是估计的参数矢量，是在测量点处图形曲面实际值的估计最小中值二乘法可以用于含有局外点的曲面采样拟合模型的参数求解例如，双目立体视觉的错误匹配，会造成错误的深度测量值，即局外点，测距雷达也可能在曲面不连续点处产生局外点如果在用曲面片拟合深度测量值时使用最小中值二乘法，则这种曲面拟合对局外点不是十分敏感特别需要指出，最小中值二乘法对曲面片拟合含有局外点的稀疏深度测量值是非常有用的将最小中值二乘法简明地表示出来不是一件易事，但对此算法的实现却很容易解释假设在每一个网格点附近的局部区域使用曲面片来拟合深度测量值本算法可以很容易地推广到使用更高阶的曲片块拟合对于每一个网格点，选择离此点最近的个深度测量值，从个测量值中任取数据
