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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高数复习题及答案(中山大学) 大学高等数学 一、选择题 1lim 2n2 4n 1 n 3n2 5n 4 （ ）. A0 B C 23 2函数 f x x在x 0处（ ）. A连续,可导 B连续,不成导 C不连续,可导 D不连续,不成导 1 3设函数 f(x) sin 3x x2，那么 f x （ ）. 12x 1 B3cos 3x 1 1 Acos 3x2 2 x2 Ccos 3x 2x 1 2 D3cos 3x 1 2x 2 4 2 sinxdx （ ）. 2 A0 B1 C 2 D 2 5函数 f(x) 1x 的不定积分为（ ）. Alnx Blnx
2、C Cln x D二、填空题 1 函数 y 2若 x cos4tdy y t2 2，那么dx 3 y 2x3 6x2 18x 7在 1,3 内为单调4函数f(x) ex2 ax,且f 0 2,那么a 5函数f(x) 3x 5 x ,dy 6 xe x dx 7 2x x2 4 2 dx= D 32 lnx C 大学高等数学 三、计算题 1求lim x 0 x sinx 3 x 2x k 2求lim 1 x x e2x 3设函数y x 4求函数 ，求dy f x x3 6x2 15x 9的极值 xxecosedx. 5求不定积分 6求定积分7求曲线 20 (1 sinx)dx. f(x) x2
3、2x 1在点 0,1 处的切线方程 8设平面图形D由曲线四 应用题 y x2,y x3围成，求D的面积 将长度为100米的铁丝折成面积最大的矩形, 求该矩形的长和宽. 五 证明题 xs arcsixn 证明：arcco 一 选择题 1lim x 0 2 (x 1) tan3x （ ） x B1 C2 D3 A0 2以下函数为单调增函数的是（ ） A y 3x2 1 B y x lnx C y ex D y sin3x 3设函数 f(x) ln 2x ，那么f 1 （ ） B1 C2 D A0 12 4 1 sinx dx （ ） 20 A 1 2 B 1 2 B 1 C1 2 D 2 5函数A
4、0 f(x) x2 2x 3的驻点为（ ） C1 D2 大学高等数学 二 填空题 6n3 5n 7 1极限lim n 2n3 5n2 3 2若 y ex sin3x，那么dy 3曲线4函数5函数6若 y x3 2在点 1,3 处的切线方程为 f(x) x2 2x 2在区间 2,2 上的最小值为 f(x) x3 3x2 9x 4的单调减区间为 xxe dx u(x)dv(x)，那么通常u(x) x2 dx 7 2 x 1 2 8 2 2xcosx dx 0 三 计算题 1求lim x 0 cosx 1 x2 2x 3 2求lim 1 x x 3设函数 2 y exarctanx，求y 3 dy
5、x t 20224设 ，求 t dx y e 5求不定积分6求不定积分 11x 5 sinx 2 10 dx cosxdx 7求定积分 cos 2x dx 2 8求函数四 应用题 求由曲线五 证明题 f(x) x3 3x的极值 y x2和y x所围成的平面图形的面积. 3 x 1 0, )上只有一个实根 ( 1.证明方程 x 在 大学高等数学 2. 指出函数lnsinx在区间足罗尔定理的结论 一、选择题 5 5 上得志罗尔定理的条件,验证函数lnsinx在区间, 上满 66 66 15: C B B A D 二、填空题 1, 2sint4 减 2 dx 2 t 15 5 x xex ex C
6、3121 x 4 C 23 三、计算题 1求lim x 0 x sinx x3 x sinx1 cosxsinx1 lim lim 32x 0x 0x3x6x6 2x 解 lim x 0 k 2求lim 1 x x 解 k lim1 e2k x x ，求dy 2x 2x e2x 3设函数y x 解 2e2xx e2xey x2 2x 1 ,所以 x2e2x 2x 1 dy dx x2 4求函数解 f x x3 6x2 15x 9的极值 f x 3x2 12x 15 3 x 5 x 1 ,当f x 0,即 5 x 1时,函数为单调增 的, 当,即 f x 0,即x 5或x 1时,函数为单调减的,因此当x 5时,函数的极大值为 f 5 91,当x 1时,函数的微小值为f 1 17. 大学高等数学 5求不定积分解 e x cosexdx xxxxxecosedx cosede sine C. 6求定积分 1 sinx dx 2 解 20 1 sinx dx x cosx 20 1 2 . 7求曲线解 f(x) x2 2x 1在 0,1 处的切线方程 f x 2x 2,f 0 2,所以切线方程为y 1 2 x 0 ,即y 2x 1. y x2,y x3围成，求D的面积 0,x 1,因此D的面积为 8设平面图形D由曲线 2 y x解 由 3 15
