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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高考数学第一轮复习资料随机事件的概率 第39讲 随机事情的概率 第39讲 随机事情的概率 要点 梳 理 现的次数nA为事情A展现的频数，称事情AnA展现的比例fn(A)n为事情A展现的频率 (2)对于给定的随机事情A，假设随着试验次数的增加，事情A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事情A的概率，简称为A的概率 3.概率的几个根本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事情的概率P(E)1. (3)不成能事情的概率P(F)0. (4)互斥事情概率的加法公式 假设事情A与事情B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 若
2、事情B与事情A互为对立事情，那么P(A)1P(B) 1随机事情和确定事情 (1)在条件S下，确定会发生的事情，叫做相对于条件S的必然事情 (2)在条件S下，确定不会发生的事情，叫做相对于条件S的不成能事情 (3)必然事情与不成能事情统称为相对于条件S确实定事情 (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事情，叫做相对于条件S的随机事情 (5)确定事情和随机事情统称为事情，一般用大写字母A，B，C表示 2频率与概率 (1)在一致的条件S下重复n次试验，查看某一事情A是否展现，称n次试验中事情A出 考点剖析 随机事情的关系 【例1】一个平匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这
3、个玩具向上抛掷1次，设事情A表示向上的一面展现奇数点，事情B表示向上的一面展现的点数不超过3，事情C表示向上的一面展现的点数不小于4，那么( ) AA与B是互斥而非对立事情 BA与B是对立事情 CB与C是互斥而非对立事情 DB与C是对立事情 【解析】 件B，C是对立事情，故应选D. 【拓展练习】1.对飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事情是_，互为对立事情的是_ 【解析】如图画34的坐标表格，x轴为根本事情(命中次数），y 轴为事情，在单元格内按事情包含的根本事情打上号。 如图作63的坐标表格，x轴
4、为根本事情(点数），y 轴为事情，在单元格内按事情包含的根本事情打上号。由图可知，AB展现点数1或3，事情A，B不互斥更不对立；BC?，BC(为根本事情的集合)，故事 设I为对飞机连续射击两次所发生的全体处境，由图可知AB?，AC?，BC?，BD?. 故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事情，而BD?，BDI，故B与D互为对立事情 随机事情的频率与概率 【例2】(2022陕西文19)随机抽取一个年份，- 1 - “功夫”文科第一轮复习资料 对西安市该年4月份的天气处境举行统计，结果如下： 4 5 6 7 日期 1 2 3 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 日期 8 9 10 11 12
5、13 14 天气 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 日期 15 16 17 18 19 20 21 天气 晴 晴 阴 雨 阴 阴 晴 日期 22 23 24 25 26 27 28 天气 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 日期 29 30 天气 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开头举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率 【解析】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一13天，西安市在该天不下雨的概率为15. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中
6、，前一天为晴天的“互邻日期对”有16个，其中后一天不下雨的有14个，所7以晴天的次日不下雨的频率为8. 以频率估计概率，运动会期间不下雨的7概率为8. 【思维启迪】 可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用频率来估计概率 【拓展练习】2. (2022湖北文2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70) 频数 2 3 4 5 4 2 那么样本数据落在区间10，40)的频率为( ) A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 【解析】 数据落在10，40)的频率为 234920200.45，应选B. 互
7、斥事情、对立事情的概率 【例3】(2022湖北黄石二模文18）某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设- 2 - 1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事情分别为A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 思维点拨 事情A、B、C两两互斥 【解析】 1101(1)P(A)1 000，P(B)1 000100， 501P(C)1 00020. 111故事情A，B，C的概率分别为1 000，100，20. (2)1张奖券中奖包含中
8、特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事情为M，那么MABC. A、B、C两两互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 11050611 0001 000. 61故1张奖券的中奖概率为1 000. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事情N，那么事情N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事情， P(N)1P(AB) 9891?11?1 000. 1000100?故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率989为1 000. 【思维升华】 求繁杂的互斥事情的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事情的概率分解为一些彼此互斥的事情的概率的和；二是间接法，先求该事情的对立
9、事情的概率，再由P(A)1P(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法错误!错误! 【拓展练习】3.(2022河南安阳二模5)从一箱产品中随机地抽取一件，设事情A抽到一等品，事情B抽到二等品，事情C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，那么事情“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A0.7 B0.65 C0.35 D0.5 【解析】“抽到的产品不是一等品”与事情A是对立事情， 所求概率P1P(A)0.35，应选C. 第39讲 随机事情的概率 用正难那么反思想求互斥事情的概率 【例4】(2022湖南文17)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，
10、安置一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购1至5至9至13至17件及4件 8件 12件 16件 以上 物量 顾客数x 30 25 y 10 (人) 结算时间 1 1.5 2 2.5 3 (分钟/人) 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率) 【解析】 (1)由已知得25y1010055%55，x30100(155%)45，所以x15，y20. 该超市全体顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一
11、次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简朴随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 1151.5302252.520310 1001.9(分钟) (2)记A为事情“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事情“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将201频率视为概率得P(A1)1005， 101P(A2)10010. 117P(A)1P(A1)P(A2)151010. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分7钟的概率为10. 【温馨指点】 (1)要切实理解题意，擅长从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义 (2)正确判定事情间的关系，擅长将所求 6
