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1、青岛版数学九年级上册期中测试卷及答案(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共60分)1. 如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有()A1个B2个C3个D4个2. ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()AbcosB=c BcsinA=a CatanA=b D 3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”,应先假设()A直角三角形的每个锐角都小于45 B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45 D直角三角
2、形有一个锐角小于454. 若关于x的一元二次方程2x23xk=0的一个根为1,则另一个根为()A2 B1 C D5. 如图,ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是()AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF (第 5题图) (第8 题图) (第 9题图)6. 用配方法解一元二次方程2x2xl=0时,配方正确的是()A(x)2= B(x+)2= C(x)2=D(x+)2=7. O过点B,C,圆心O在等腰直角ABC内部,BAC=90,OA=1,BC=6,则O的半径为()A B2 C D38. 如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1
3、:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A5米B6米C8米D(3+)米9. 如图,OABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是()A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心CABC是正三角形 DABC是等腰三角形10. 关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根,则锐角等于()A15 B30 C45 D6011. 如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的A,已知:BC=10,cosBCD=,BCE=30,则线段DE的长是()A B7 C4+3 D3+4 (第 11题图) (第12题图) (第 13题图)12.
4、如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B的横坐标是()A2a B2a2 C32a D2a313. 如图,AB是O的直径,PA切O于点A,OP交O于点C,连接BC若P=20,则B的度数是()A20 B25 C30 D3514. 如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()A108 B1016 C10 D5 (第 14题图) (第 15题图) (第16 题图)15. 我们将在直角坐标系
5、中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,OAB=30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是()A6 B8 C10 D1216. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若BFA=90,则下列四对三角形:BEA与ACD;FED与DEB;CFD与ABG;ADF与EFD,其中相似的为()ABCD17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两
6、天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A(1+x)2= B(1+x)2= C1+2x= D1+2x=18. 将一副三角板如下图摆放在一起,连接AD,则ADB的正切值为()ABCD (第18 题图) (第19 题图)19. 彼此相似的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3,按如图所示的方式放置点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上,已知点B1、B2的坐标分别为(1,2),(3,4),则Bn的坐标是()A(2n1,2n)B(2n,2n)C(2n1,2n1)D(2n11,2n1)20. 图1是用钢丝制作的
7、一个几何探究工具,其中ABC内接于G,AB是G的直径,AB=6,AC=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中,点C运动的路程是()A4 B6 C42 D104二、填空题(每小题3分,共12分)21.计算: sin260+cos260tan45= 23. 一元二次方程(x1)(x2)=x1的解是 22. 如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式,小华
8、第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时AOE=56,则的度数是 24. 设ABC的面积为1,如图,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S1;如图将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S2;,依此类推,则Sn可表示为 (用含n的代数式表示,其中n为正整数)三、解答题(25题8分,26-29每小题10分,共48分)25. 如图,已知:AP2=AQAB,且ABP=C,试说明QPBPBC26. 某地发生8.1级地震,震源深度20千米救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,
9、探测线与该面的夹角分别是30和45(如图)试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据1.41,1.73)27. 为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元28. 如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB的延长线于点E(1)求证:直线EF
10、是O的切线;(2)求cosE的值29. 在RtABC中,BAC=90,过点B的直线MNAC,D为BC边上一点,连接AD,作DEAD交MN于点E,连接AE(1)如图,当ABC=45时,求证:AD=DE;理由;(2)如图,当ABC=30时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由; (3)当ABC=时,请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含的三角函数表示) 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.D 21.0; 22.x1=1,x2=3; 23.52
11、; 24.; 25.证明:AP2=AQAB,A=A,APQABP,APB=AQP,又ABP=C,QPBPBC 26.解:过C作CDAB,设CD=x米,ABE=45,CBD=45,DB=CD=x米,CAD=30,AD=CD=x米,AB相距2米,x-x=2,解得:x=米。 27.设定价为x元,根据题意,得(x-2)(500-10)=800,解得 x1=4,x2=6,售价不能超过进价的200% x2200% x4 x=4 答:当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润; 28.解:(1)证明:连结OD、CD,BC是直径,CDAB,AC=BC,D是AB的中点,又O为CB的中点,ODAC,DFAC,O
12、DEF,EF是O的切线; 29.(1)证明:如图1,过点D作DFBC,交AB于点F, 则BDE+FDE=90, DEAD, FDE+ADF=90, BDE=ADF, BAC=90,ABC=45, C=45, MNAC, EBD=180C=135, BFD=45,DFBC, BFD=45,BD=DF, AFD=135, EBD=AFD, 在BDE和FDA中 BDEFDA(ASA), AD=DE;(2)解:DE=AD, 理由:如图2,过点D作DGBC,交AB于点G, 则BDE+GDE=90, DEAD, GDE+ADG=90, BDE=ADG, BAC=90,ABC=30, C=60, MNAC, EBD=180C=120, ABC=30,DGBC, BGD=60, AGD=120, EBD=AGD, BDEGDA, (3)AD=DEtan; 理