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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中物理新课程奥赛竞赛讲义第04部分 曲线运动 万有引力 第四片面 曲线运动 万有引力 第一讲 根本学识介绍 一、曲线运动 1、概念、性质 2、参量特征 二、曲线运动的研究方法运动的分解与合成 1、法那么与对象 2、两种分解的思路 a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动） 建立坐标的一般模式沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。 b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动） 根本常识：在测验点沿轨迹建立切向、法向n坐标，全体运动学矢量均沿这两个方向分解。 ?F?ma动力学方程?Fn?ma?n，其中a?变更速度的大小（
2、速率），an变更速度的方向。且an= m v2?， 其中表示轨迹在测验点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。 三、两种典型的曲线运动 1、抛体运动（类抛体运动） 关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析根本一致。在坐标的选择方面，有生动处理的余地。 2、圆周运动 匀速圆周运动的处理：运动学参量v、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。 变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只测验法向方程。 四、万有引力定律 1、定律内容 2、条件 a、根本条件 b、拓展条件： 球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展-对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的
3、质点对质点A的吸引； 球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法那么”-对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为 r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引； 球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展-对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引； 球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零； 并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。 c、不规矩物体间的万有引力计算分割与矢量叠加 3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一
4、惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r时 【高中理科资源网】伴你一起成长.记住我们的域名: 系统的万有引力势能为EP = G m1m2r 五、开普勒三定律 天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。 六、宇宙速度、天体运动 1、第一宇宙速度的常规求法 2、从能量角度求其次、第三宇宙速度 万有引力势能EP = G m1m2r 3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识 其次讲 重要模型与专题 一、小船渡河 物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v2恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v1渡河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时
5、间和最小位移。 模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头与河岸上游夹角为（即v1的方向），速度矢量合成如图1 （学生活动）用余弦定理可求v合的大小 22v合=v1?v2?2v1v2cos? （学生活动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为，那么 = arcsin v1sin?v?v?2v1v2cos?2122 1、求渡河的时间与最短时间 由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对这一思想，有以下两种解法 解法一： t = S合v合 其中v合可用正弦定理表达，故有 t = d/
6、sin?v1sin?sin? = dv1sin? 解法二： t = S1v1 = d/sin?v1 = dv1sin? 此外，结合静力学正交分解的思 【高中理科资源网】伴你一起成长.记住我们的域名: 想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v1分解（v2无需分解），再合成，如图2所示。而且不难看出，合运动在x、y方向的分量和vy与v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下关系 vy = v1y = v2 - v1x 由于合运动沿y方向的分量Sy d ，故有 解法三： t = Syvy = dv1y = dv1sin? t ()函数既已得出，我们不难得出结论 当= 90
7、时，渡河时间的最小值 tmin = dv1 （从“解法三”我们最轻易理解t为什么与v2无关，故tmin也与v2无关。这个结论是意味深长的。） 2、求渡河的位移和最小位移 在上面的议论中，小船的位移事实上已经得出，即 S合 = dsin? = dv1v合sin? = dv1?v2?2v1v2con?v1sin?22 但S合（）函数对比繁杂，寻求S合的微小值并非易事。因此，我们可以从其它方面作一些努力。 将S合沿x、y方向分解成Sx和Sy ，由于Sy d ，要S合微小，只要Sx微小就行了。而Sx（）函数可以这样求 解法一： Sx = t =（v2 - v1x） Syvy =（v2 v1cos） d
8、v1sin? 为求极值，令cos= p ，那么sin= 22222221?p222，再将上式两边平方、整理，得到 v1(Sx?d)p?2v1v2dp?dv2?Sxv1?0 这是一个关于p的一元二次方程，要p有解，须得志0 ，即 4v1v2d4v1(Sx?d)(dv2?Sxv1) 2242222222整理得 Sxv1d(v2?v1) 所以，Sxmin= dv1222222v2?v1 ，代入Sx（）函数可知，此时cos= 22v1v2 结果，Smin= Sxmin?Sy= 2v2v1d 此过程依旧对比繁复，且数学味太浓。结论得出后，我们还不难察觉一个问题：当v2v1时，Smind ，这鲜明与事实不
9、符。（造成这个局面的理由是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然展现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。 【高中理科资源网】伴你一起成长.记住我们的域名: 解法二：纯物理解矢量三角形的动态分析 从图2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90）。 我们可以通过v1与v2合成v合矢量图探讨v合与下游河岸夹角的最大可能。 先举行平行四边形到三角形的变换，如图3所示。 当变化时，v合矢量的大小和方向随之变化，概括处境如图4所示。 从图4不难看出，只有当v合和虚线半圆周相切时，v合与v2（下游）的夹角才会最大
10、。此时，v合v1 ，v1、v2和v合构成一个直角三角形， max = arcsin v1v2 并且，此时：= arccos v1v2 有了 max的值，结合图 1可以求出：S 合min = v2v1d 结果解决v2v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出，当v2v1时，v合不成能和虚线半圆周相切（或 max = arcsin v1v2无解），结合实际处境， max取 90 即：v2v1时，S 合min = d ，此时，= arccos v2v1 结论：若v1v2 ，= arccos v1v2v2v1时，S 合min = v2v1d 若v2v1 ，= arccos二、滑轮小船 时，S 合min
11、= d 物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不成伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面，且绳足够 长，求汽车速度v1和小船速度v2的大小关系。 模型分析：由于绳不 【高中理科资源网】伴你一起成长.记住我们的域名: 可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v1 ，测验绳与船相连的端点运动处境，v1和v2必有一个运动的合成与分解的问题。 （学生活动）假设v1恒定不变，v2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。 结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v2v1 。当船对比靠岸时，可作图对比船的移动距离、绳子的缩短长度，得到
12、v2v1 。故“船速增大”才是正确结论。 故只能引入瞬时方位角，看v1和v2的瞬时关系。 （学生活动）v1和v2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的学识解答？ 针对如图6所示的两种典型方案，初步评说甲图中v2 = v1cos，船越靠岸，越大，v2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。 错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析举行了不恰当地联系。留心对比这两个运动的区别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律 合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。 解法一：在图6（乙）中， 当我们挖掘、分析了滑轮绳子
13、端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v2合运动，端点参与绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转 ，从而断定乙方案是正确的。 即：v2 = v1 / cos 解法二：微元法。从测验位置开头取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置，AC是绳的末位置，在AB上取AD=AC得D点，并连接CD。鲜明，图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度。由 于过程极短，等腰三角形ACD的顶角A0，那么底角ACD90，CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2 = S1 / cos 。 鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S2 = v2 t ，S1 = v1 t 。 所以：v2 = v1 / cos 三、斜抛运动的最大射程 物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v0 ，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。 模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全一致。 【高中理科资源网】伴你一起成长.记住我们的域名: 设初速度方向与水平面夹角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动
