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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高数 厦门理工高数作业答案多元微分学 08电子系电子2班 多元函数微分学 厦门理工高等数学 1 系 专业 班 姓名 陈 跃 强 学号 0806012243 第一节 多元函数的根本概念 一选择题 1函数z?1ln(x?y)的定义域 C （A）x?y?0 （B）ln(x?y)?0 （C）x?y?1 （D）x?y?1 xyx?y22 2设f(x,y)?，那么f(yx,1)? A （A） xyx?y22 （B） x?yxy22 （C） xx?12 （D） x 24 1?x 3设z? （A） y?f(x?1)，且当y?1，z?x时，那么f(y)= D y?1 （B）y
2、 （C）y?2 （D）y(y?2) 4若f(x,y)?ln(x?x?y)(x?y?0)，那么f(x?y,x?y)= B 22 （A）ln(x?y) （B）2ln( （C） 12(lnx?lny) （D）2ln(x?y) x?y) 二填空题 1设z?4?x?y22?1x?y?122的定义域为 1?x?y?4 22x(1?y) 2已知f(x?y,)?x?y，那么f(x,y)? 1?yxy222 3已知f(u,v,w)?u三计算题 1 limsin(xy)yw?wu?v，那么f(x?y,x?y,xy)= (x?y)?(xy) xy2x(x,y)?(2,0) 解：原式= (x,y)?(2,0)lims
3、in(xy)xy?x?(x,y)?(2,0)limsin(xy)xy?lim(x,y)?(2,0)x?1?2?2 11 08电子系电子2班 多元函数微分学 2 (x,y)?(0,0)limxyxy?4?2 解：原式= 3 lim(x,y)?(0,0)limxy(xy?4?2)xy?(x,y)?(0,0)limxy?4?2?4 1?cos22x?yx?2y2222(x,y)?(0,0) (x?y)e1解：原式= (x,y)?(0,0)lim22(x?y)2x?2y2222(x?y)e?(x,y)?(0,0)lim12ex?2y22?12 4函数z?y?2xy?2x22在何处是休止的 解：由于函数
4、z?y?2xy?2x22在y2?2x?0这条抛物线上是无意义的， 所以该函数在y2?2x?0这条抛物线上四处休止。 四证明极限 limx?yx?y 不存在. (x,y)?(0,0)解：令y?kx,k?R.那么当x?0 时, y?0, 且 x?y(0,0) (x,y?)limx?y= (x,y)?(0,0)lim(1?k)x(1?k)x?1?k1?k 鲜明 (x,y?)limx?y(0,0)x?y随着k的变化而变化, 所以极限 (x,y)?(0,0)limx?yx?y不存在. 12 08电子系电子2班 多元函数微分学 高等数学 1 系 专业 班 姓名 学号 5. 2 偏导数与全微分 (1) 一选
5、择题 1. 设z?f(x,y)，那么 ?z?x(x0,y0)= B f(x0?x,y0)?f(x0,y0)?xf(x0,y0?y)?f(x0,y0)?x （A）limf(x0?x,y0?y)?f(x0,y0)?xf(x0?x,y)?f(x0,y0)?x?z?y(e,1)?x?0 （B）lim ?x?0 （C）lim?x?0 （D）lim ?x?0 2. 设z?xy，那么= C （A）0 （B）1 （C）e （D）e?1 3设z?cos(x2y)，那么 ?z?y= D （A）sinx2y （B）x2sinx2y （C）?sinx2y （D）?x2sinx2y ?(x,y)= C 4设f(x,y)
6、?2x2?3xy?y2，那么fxy （A）?2 （B）2 （C）3 （D）6 5设z?exy，那么dz= B （A）exydx （B）exy(xdy?ydx) （C）ydx?xdy （D）exy(x?y) 二填空题 1设f(x,y)?x?y?3xy22x?y，那么fx?(3,4)? 25 2设f(x,y)?xy?e22?sin(x?y)，那么fx(1,1)? 1?e 234 3设f(x,y,z)?xyz，那么fz(x,y,z)= 4xyz 233 4设u?xln(xy)，那么 ?u?x?y23? 0 2 5函数z?arctanxy?2x?y的全微分dz? (y1?xy22?4x)dx?(x1?
7、xy22?1)dy 13 08电子系电子2班 多元函数微分学 三计算题 1设z?tanxy2，求 ?z?x， ?z?y 解： ?z?x=secxy?22?(xy)?x?(xy)?y22222?ysecxy ?z?y=secxy?2222?2xysecxy 2设z?arcsinxx?y22，求?z?x22， ?z?x?y2，x?z?y22 x?y?x22解： ?z?x?1?1x222x?yx?y2222?yx?y22 x?y?x?z?y?1?1x2222yx?yx?y222?xx?y22 x?y2xy?z?x22?(x?y)22222 ?z?x?y?z?y222?x?y?2y(x?y)2xy22
8、22?x?y2222(x?y)2 ?(x?y)11?(?)xy222 3设z?e，求证x21x1y?z?x?y2?z?y?2z 1x1y 证明： ?z?x?(?)?e?1x2， 1x?z?y?(?1y)?(?)?e?1y2 ?x 2?z?x?y2?z?y?2e?2z 14 08电子系电子2班 多元函数微分学 高等数学 1 系 专业 班 姓名 学号 5. 2 偏导数与全微分 (2) 一选择题 1设z?u2?v2，而u?x?y,v?x?y，那么 ?z?x?z?y= A （A）4x?4y （B）4x?4y （C）?4x?4y （D）?4x?4y x 2设z?esinv，而u?x，v?u，那么 ?z2
9、在点(2,1)处的值为 B y?x?y?2 （A）?e?2? （B）?2? （C）?e?2?e? （D）?e?二填空题 2 1设z?u2lnv，而u?xy,v?3x?2y，那么 ?zy)?3x?x= 2xy2ln(3x?23xy2?2y3 2设z?ex?2y，而x?sint，y?t3，那么 dzdt= (cost?6t2)esint?2t3 3设z?1x(fx)?y?(y?x，)yf和?具有二阶连续导数，yf?(xy)?(x?y)?y?(x?y) 三计算题 1设z?arctanxy，而x?u?v，y?u?v，求 ?zz?u?v 解： ?z?u?z?x?x?u?z?y?y?u?yx2?y2?x2?y2?u2?v2 ?z?z?xz?y?yxu?v?x?v?y?v?x2?y2?x2?y2?u2?v2 ?zu?v?u?z?v?u2?v2 15 ?2那么z?x?y= 8
