湖南省祁阳四中2022届高三上学期第三次月考文科数学试题

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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑湖南省祁阳四中2022届高三上学期第三次月考文科数学试题 祁阳四中2022届高三第三次月考文科数学试题 一、选择题: 1.已知命题P:?x?R,ex?0,那么?P为( B ) A?x?R,ex?0 C?x?R,ex?0 B?x?R,ex?0 D?x?R,ex?0 2在等差数列?an?中,a2?2,a3?4,那么a10 ( D ) A12 35B14 ,tan(?C16 )?14,那么tan(?D18 3已知tan(?)? A 16?6?6)=( A ) B 723 C 1318 D 1322 4、函数f(x)?x?lgx?3的零点所在区间为( B ) A (

2、2,3) B(3,?) C(1,2) D(0,1) 5. 以下命题中,错误的是 ( D) (A) 一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么必与另一个平面相交 (B)平行于同一平面的两个不同平面平行 (C)假设平面?不垂直平面?,那么平面?内确定不存在直线垂直于平面? (D)若直线l不平行平面?,那么在平面?内不存在与l平行的直线 6.已知向量a,b,得志(a?2b)(a?b)?6,且a?1,b?2,那么a与b的夹角为( B ) A. ?4 B. 2?3 C. ?6 D. 2?3 函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( A ) ?,? ?2?2?3?,? ?44?,? 44?A ? B?0,?

3、 C?2 D ?8.数列an中,a1?2,an?1?an?n(n?1)?(n?N),那么a10?( A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4 ?29在?ABC中,若AB?BC?AB?0,那么?ABC是 ( C ) A锐角三角形 B钝角三角形 二、填空题: C直角三角形 D. 等腰直角三角形 10求 (1?i)(1?2i)1?i= 2-i 。 11过原点作曲线y?ex的切线,那么切线方程为 y=ex ; 12. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),那么该棱锥的全面积是_4?26_(单位:m2) 正视图 侧视图 俯视图 13. 已知函数f(n)?log(n?1)(n?2)(n为正整数),

4、若存在正整数k得志: f(1)?f(2)?f(n)?k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n?1,2022时,那么“对整 数”的个数为 个. 解析:f(n)?log(n?1)(n?2), k?f(1)?f(2)?f(n)?lg3lg4lg(n?2)?log2(n?2) lg2lg3lg(n?1)n?2?4,8,16,32,64,128,256,512,1024得志要求,当n?1,2022时,那么“对整数”的个数为9个. 14函数y3sin?2x ? ? 5_(写出全体正确结的图像为C,如下结论中正确的是_ 3? 论的编号) 112 图像C关于直线x对称; 图像C关于点?,0?对称; 12?

5、3?5?函数在区间?,内是增函数; ?1212? 由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C. 35若直线y?a与图像C有无限个交点,从小到大依次为A1,A2,A3.An,那么A2n?1A2n?1? 15已知f(x) 1 ,各项均为正数的数列an得志a11,an2f(an)若a2022a2022,那么a201x1353 26 a11的值是_ 三解答题: 16.(本小题总分值12分) 某企业员工500人加入“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50,得到的频率分布直方图如右图所示 (1)下表是年龄的

6、频数分布表,求正整数a,b的值; (2)现在要从年龄 区间 人数 25,30) 50 30,35) 50 35,40) a 40,45) 150 45,50 b 较小的第1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人加入社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率 【解析】(1)由题设可知,a?0.08?5?500?200,b?0.02?5?500?50. (2) 由于第1,2,3组共有50+50+200=300人, 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为: 第1组的人数为6?第2组的

7、人数为6?第3组的人数为6?5030050300202200?1, ?1, ?4, 所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人 (3)设第1组的1位同学为A,第2组的1位同学为B,第3组的4位同学为C1,C2,C3,C4,那么 从六位同学中抽两位同学有: (A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15种可能 其中2人年龄都不在第3组的有:(A,B),共1种可能, 所以至少有1人年龄在第3组的概率为1?115?1415

8、. 17 (本小题总分值12分) 已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且a3?5,S15?225 ()求数列?an?的通项公式; ()设bn?3a?2n,求数列?bn?的前n项和Tn n解:()设等差数列?an?的首项为a1,公差为d,由题意得 ?a1?2d?5,?a1?1? 解得? an?2n?1。?6分 ?15?14d?215a?d?225?1?2?()bn?3an?2n?32n?1?2n?2133?9?2n nnTn?b1?b2?bn?n13(9?9?9?9)?2(1?2?3?n) 33n19(1?9) =?n(n?1)=?9?n(n?1)? ?12分 8831?918(本小题总分值1

9、2分)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且得志 6b?c?a?5222?b,cAB?AC?3 (1)求?ABC的面积; (2)若c?1,求cos(B?65652?62)的值。 2?b?c?a?222bc,?b?c?a222?bc,cosA?45b?c?a2bc?35-2分 分 而 又A?(0,?),?sinA?351?cos2A?,-3 AB?AC?AB?AC?cosA?bc?3所以bc?5,-5分 所 12bcsA?以 12?i5?45?ABC的面积为: ?2-6n分 (2)由(1)知bc?5,而c?1,所以 b?5-7分 所a?b?c?2bccosA?a?c?b2ac22

10、2以 2225?1?2?3?25-8分 5512?cosB?,sinB?255- S M -10分 ?cos(B?6)?32cosB?sinB?32?(?55)?125?2515?2510 B C A D 第19题19(本小题总分值13分)如图,在四棱锥S?ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC, SA?CD,AB平面SAD,点M是SC的中点,且SA?AB?BC?1,AD?12. (1)求四棱锥S?ABCD的体积; (2)求证:DM平面SAB; (3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值. 解: AB底面SAD,SA?底面SAD,AD?底面SAD ABSA, ABAD SA?CD,AB

11、、CD是平面ABCD内的两条相交直线 侧棱SA?底面ABCD ? 2分 (1) AB在四棱锥S?ABCD中,侧棱SA?底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADBC, 12AD,SA?AB?BC?1,AD? (1?122)?1?1? VS?ABCD?13?SABCD?SA?1314 ? 4分 (2) 取SB的中点N,连接AN、MN。 点M是SC的中点 MNBC且MN?12BC 12 底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD和BC,BC?1,AD? ADBC且AD?12BC MNAD且MN?AD 四边形MNAD是平行四边形 DMAN DM?平面SAB,AN?平面SAB DM平面SAB ? 8分 (3) 侧棱SA?

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