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1、动能定理(dn nn dn l)综合例题例题演示文稿1页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合普遍定理的综合(zngh)(zngh)应用举应用举例例ll0AB解：取整体解：取整体(zhngt)为研究对象。为研究对象。m1 gm2 gFAFBvAvBx因为因为，所以，所以应用动量定理应用动量定理应用动能定理应用动能定理（2）（1）由由(1)(1)、(2)(2)两式解得：两式解得：2页，共21页，星期一。13-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举的综合应用举例例例：图示圆环以角速度例：图示圆环以角速度绕铅垂垂轴AC自由自由转动。此。此圆环半半经为R, 对轴的的转动惯量
2、量为J。在。在圆环中的点中的点A放一放一质量量(zhling)为m的小球。的小球。设设由于微小的干由于微小的干扰扰小球离开点小球离开点A，小球与，小球与圆环圆环间间的摩擦忽略不的摩擦忽略不计计。求当小球到达点。求当小球到达点B和和C时时，圆环圆环的角速的角速度和小球的速度。度和小球的速度。ACB3页，共21页，星期一。ACB13-13-普遍定理的综合普遍定理的综合(zngh)(zngh)应用举应用举例例解：取整体为研究解：取整体为研究(ynji)对象。对象。zmgPFyF1zF1xF1yFx1.1.小球小球AB应用动量矩定理应用动量矩定理因为因为，所以，所以应用动能定理应用动能定理4页，共21
3、页，星期一。ACBzmgPFyF1zF1xF1yFx13-13-普遍定理的综合普遍定理的综合(zngh)(zngh)应用举应用举例例2.2.小球小球(xio (xio qi)qi)AC应用动量矩定理应用动量矩定理因为因为，所以，所以应用动能定理应用动能定理解得解得解得解得5页，共21页，星期一。13-13-13-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举例的综合应用举例 例：如图所示两均质圆轮质量均为例：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径，半径(bnjng)(bnjng)为为R，A轮轮绕固定轴绕固定轴O转动，转动，B轮在倾角为轮在倾角为的斜面上作纯滚动，的斜面上作纯滚动，B轮轮
4、中心的绳绕到中心的绳绕到A轮上。若轮上。若A轮上作用一力偶矩为轮上作用一力偶矩为M的力偶，的力偶，忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心轮中心C点的加速度、点的加速度、绳子的张力、轴承绳子的张力、轴承O的约束力和斜面的摩擦力。的约束力和斜面的摩擦力。MBACO6页，共21页，星期一。13-13-普遍定理普遍定理普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举例的综合应用举例的综合应用举例的综合应用举例解：取整体为研究对象，假设轮解：取整体为研究对象，假设轮B的中心的中心C由静止由静止(jngzh)(jngzh)开始沿斜开始沿斜面向上运动一段距离面向上运动一段距
5、离s，则各力所作功的和为，则各力所作功的和为由动能定理，得由动能定理，得MBACOmgmgFsFOyFOxFNvCs7页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合普遍定理的综合(zngh)(zngh)应用应用举例举例(2)(2)取轮取轮A为研究对象为研究对象(duxing)(duxing)，应用定轴，应用定轴转转动微分方程动微分方程其中其中 得得 应用质心运动定理，得应用质心运动定理，得因因 aox= =aoy=0=0，得，得MAOmgFOyFOxFTxy8页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合普遍定理的综合普遍定理的综合普遍定理的综合(zngh)(zngh)应用举应用举应用举应
6、用举例例例例 (3) (3)取轮取轮B为研究对象，应用为研究对象，应用(yngyng)(yngyng)质心运动定理，得质心运动定理，得代入已知量，得代入已知量，得本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。 BmgFsFNFTaC9页，共21页，星期一。13-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举的综合应用举例例例：两个相同的滑轮例：两个相同的滑轮A和和B，半径各为，半径各为R，重量各为，重量各为P，用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始运动。求轮运动。求轮B质心质心C的速
7、度的速度v及加速度及加速度a与下落距离与下落距离(jl)h的关系。的关系。ACBh10页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用(yngyng)(yngyng)举举举举例例例例ACBh解：取整体解：取整体(zhngt)为研究对象。为研究对象。FxFyPPv由运动学知：由运动学知：ACBFxFyPPvFF取轮取轮A为研究对象为研究对象取轮取轮B为研究对象为研究对象11页，共21页，星期一。13-13-13-13-普遍定理普遍定理普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举例的综合应用举例的综合应用举例的综合应用举例由于由于F
8、=F，开始，开始时时系系统统静止静止(jngzh)，所以，所以代入前面的方程，得代入前面的方程，得上式两边求导，得上式两边求导，得12页，共21页，星期一。13-13-普遍普遍(pbin)(pbin)定理的综合应用定理的综合应用举例举例例：图示三棱柱体例：图示三棱柱体ABC的质量为的质量为m1, 放在光滑的水平放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动面上，可以无摩擦地滑动(hudng)。质量为。质量为m2的均质圆柱体的均质圆柱体O由静由静止沿斜面止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为, ,求三求三棱柱的加速度。棱柱的加速度。ABCO13页，共21页，星期一。1
9、3-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举的综合应用举例例ABCOm1gm2gFNvrv1v1解：取整体解：取整体(zhngt)为研究对象。为研究对象。应用动量定理应用动量定理x因为因为，所以，所以应用动能定理应用动能定理s其中其中14页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用(yngyng)(yngyng)举举举举例例例例两边求导（注意：两边求导（注意： ），得），得所以所以(suy)15页，共21页，星期一。13-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举的综合应用举例例例：物块例：物块A、
10、B的质量均为的质量均为m, 两均质圆轮两均质圆轮C、D的质量的质量均为均为2m, 半径半径(bnjng)均为均为R。C轮铰接于无重悬臂梁轮铰接于无重悬臂梁CK上上, D为动为动滑轮，梁的长度为滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动运动, 求：求：1. .A物块上升的加速度；物块上升的加速度；2.HE段绳的拉力；段绳的拉力；3.固固定端定端K处的约束力。处的约束力。KEDCBAH16页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用(yngyng)(yngyng)举举例例解：解：1.1.取整体为研究取整体为研究(ynji)(y
11、nji)对象。对象。 式中式中得得该系统所有力的功率为该系统所有力的功率为vAvBKEDCBAH17页，共21页，星期一。13-13-普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用(yngyng)(yngyng)举举举举例例例例由功率方程由功率方程可解得可解得CAvAmgF2mgFCxFCy2.2.取轮取轮C和重物和重物A为研究为研究(ynji)对象。对象。由动量定理，有由动量定理，有 所以所以 18页，共21页，星期一。KC13-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举的综合应用举例例3.3.取梁取梁CK为研究为研究(ynji)(ynji)对象。对
12、象。FCxFCyFKxFKyMK解得解得 19页，共21页，星期一。13-13-普遍定理普遍定理(dngl)(dngl)的综合应用举的综合应用举例例 例例: : 均质细长杆为均质细长杆为l、质量为、质量为m，静止直立于光滑水平面上。，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚(gng gng)(gng gng)到达地面时的角速到达地面时的角速度和地面约束力。度和地面约束力。CA20页，共21页，星期一。CA13-13-普遍普遍(pbin)定理的综合应用举定理的综合应用举例例解：取杆为研究对象。由于解：取杆为研究对象。由于(yuy)水平方向不受力，到下过程水平方向不受力，到下过程中质心将铅直下落。设杆左滑于任一角度中质心将铅直下落。设杆左滑于任一角度，如图所示，如图所示，P为为杆的瞬心。由运动学知杆的瞬心。由运动学知, 杆的角速度杆的角速度由动能定理，得由动能定理，得 当当 时解出时解出 mgFNvAvCP21页，共21页，星期一。
