计算机在材料科学中的应用

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑计算机在材料科学中的应用 计算机在材料科学中的应用 材料科学：以材料的组成、布局、性能、制备工艺和使用性能以及它们之间相互关系为研究对象的一门科学。这也是材料研究者的共同使命。材料科学的四个要素包括：成分、组织、性能、合成/制备。 计算机在材料科学中的应用领域：1.计算机用于新材料的设计2.材料科学研究中的计算机模拟3 材料与工艺过程的优化及自动操纵4 计算机用于数据和图像处理 5 计算机网络在材料研究中的应用 材料设计是指通过理论与计算预报新材料的组分、布局与性能，或者通过理论与设计来“订做”具有特定性能的新材料，按生产要求设计最正确的制备和加工方法。主要

2、是利用人工智能、模式识别、计算机模拟、学识库和数据库等技术, 使人们能将物理、化学理论和大批杂乱的测验资料沟通起来, 用归纳和演绎相结合的方式对新材料的研制作出决策, 为材料设计的实施供给行之有效的技术和方法。 计算机模拟利用计算机对真实系统模拟测验、供给模拟结果，指导新材料研究，是材料设计的有效方法之一。材料设计中的计算机模拟对象广泛从材料研制到使用的过程，包括合成、布局、性能制备和使用等。计算机模拟是一种根据实际体系在计算机上举行的模拟测验。通过将模拟结果与实际体系的测验数据举行对比, 可以检验模型的切实性, 也可以检验出模型导出的解析理论所作的简化近似是否告成,还可为现实模型和测验室中无

3、法实现的探索模型做细致的预料并供给方法。 优点：在某些处境下，计算机模拟可以片面地代替测验。计算机模拟对于理论的进展也有重要的意义。 1.简述建立数学模型的根本步骤。常用的数学模型建立有几种方法。 答：建立数学模型的根本步骤：建模打定是确定建模课题的过程，就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的。深入生产和科研实际以及社会生活实际，掌管与课题有关的第一手资料，搜集与课题有关的信息和数据，弄清问题的实际背景和建模的目的，举行建模筹划。 建模假设建模假设就是根据建模的目的对原型举行适当的抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素、使之摆脱原来的概括繁杂形态

4、，形成对建模有用的信息资源和前提条件。对原型的抽象、简化不是无条件的，务必按照假设的合理性原那么：目的性原那么；真实性原那么；简明性原那么；全面性原那么。 构造模型在建模假设的根基上，进一步分析建模假设的内容，首先区分常量、变量、已知量、未知量，然后查明各种量所处的地位、作用和他们之间的关系，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其举行表征，构造出刻画实际问题的模型。 模型求解构造数学模型之后，根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的布局特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，然后编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解。 模型分析根据建模的目的要求，对建模求解

5、的数字结果，或举行稳定性分析，或举行系统参数的灵敏度分析，或举行误差分析等。通过分析，假设不符合要求就修改或增减建模假设条件，重新建模，直到符合要求。假设通过分析符合要求，还可以对模型举行评价、优化、预料等方面的分析和探讨。 模型检验模型分析符合要求后，还务必回到客观实际中去对模型举行检验，看是否符合客观实际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，循环往复，不断完善，直到获得合意的结果。 模型应用模型应用是数学建模的宗旨，也是对建模的最客观、最公正的检验。一个告成的数学建模，务必根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学建模在生产和科研中的特殊作用。 常用的数学建模方法

6、：（1）理论分析法。（2）模拟方法。（3）类比分析法。（4）数据分析法。 2、最小二乘法的原理。(求系统回归方程的方法)。 解：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和探索数据的最正确函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 求一条通过或接近一组数据点的曲线，这一过程叫数据拟合，而表示曲线的数学式称为回归方程。求系统回归方程的一般方法如下： 设有一未知系统，以测得该系统有 n个输入-输出数据点为 (xi ,

7、yi) i=1,2,?，n 现寻求其函数关系 y=f(x)或F(x,y)=0 无论x,y为什么函数关系，假设用以多项式 y=b0 +b1 x+b2 x2+?bm xm 作为对输出(观测量)y的估计（用y表示）。若能确定其阶数及系数b0 、b1 、b2 ?，bm，所得到的就是回归方程数学建模。各项系数即回归系数。 当输入为xi，输出为yi时，多项式拟合曲线相应于 的估计值为 yi=b0 +b1 xi+b2 xi2+?bm xim i=1, 2, ?,n 现在要使多项式估计与观测值 的差的平方和 2 Q=（yi-yi） 为最小，这就是最小二乘法，令 Q/bj=0 j=1, 2, ?,m 得到以下正

8、规方程组 2m Q/b1=2(b0 +b1 xi+b2 xi+?bm xi - yi) xi =0 2m Q/b2= 2(b0 +b1 xi+b2 xi+?bm xi - yi) xi2=0 2m Q/bM= 2(b0 +b1 xi+b2 xi+?bm xi - yi) xim =0 一般数据点个数n大于多项式阶数m，m取决于残差的大小，这样，从上式可求出回归系数b0，b1，?bm，从而建立回归方程数据模型。 3.请简述差分法的数学思想和解题目步骤。 答：差分法的数学思想：将求解域划分为差分网络，用有限网格节点代替连续的求解域。有限差分法通过Taylor技术开展等方法，把操纵方程中的导数用网格

9、节点上的函数值的差商代替举行疏散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组。 有限差分法的主要解题步骤：（1）建立微分方程。（2）构建差分格式。（3）求解差分方程。（4）精度分析和检验。 4有限元分析的根本原理。 答：一 、是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点； 二 、根据几何机构离散思想而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为根本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律； 三 、建立用于求解节点未知量的有限元方程组，再将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 四、 求解得到节点

10、值，再通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。然后对每个单元选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都得志确定的条件。 五、 单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后， 再用与模型相关公式，计算出各单元上产生的微小变化，当各单元小到确定程度，那么它就代表连续体各处的真实处境。 5.有限元根本思想 ? 有限单元法的根本思想就是把一个连续体人为的分割成有限个单元，即把一个布局看成由若干通过结点 相连的单元组成的整体，先举行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的布局。这种先化整

11、为 零、再积零为整的方法就叫有限元法。从数学的角度来看，有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，利用计算机求解。由于有限元法是采用矩阵算法，借助计算机这个工具可以快速的算出结果。 6.请简述有限元法的数学思想和解题目步骤。 答：有限元法的数学思想：把连续的几何布局离散成有限个单元，并在每个单元中设定有限个节点，运用变分原理和加权余量法等数学根基解得节点值，进而得到整个集合体的场函数。 有限元法的解题步骤:（1）建立求解域并将其离散化为有限单元。（2）假设代表单元解的近似连续函数。（3）建立单元方程。（4）构造单元整体刚度矩阵。（5）施加边界条件，初始条件和荷载。（6）求解线性或非线性的微

12、分方程组，得到节点求解结果及其他重要信息。 7.有限元分析过程可以分为以下三个阶段： 1）.建模阶段 建模阶段是根据布局实际外形和实际工况条件建立有限元分析的计算模型有限元模型，从而为有限元数值计算供给必要的输入数据。 有限元建模的中心任务是布局离散，即划分网格。但是还是要处理大量与之相关的工作：如布局形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号依次以及模型边界条件的定义等。 2）.计算阶段 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量分外大，所以这片面工作由有限元分析软件操纵并在计算机上自动完成。 3）.后处理阶段 它的任务是对计算输出的结果举行必要的处理，并按

13、确定方式显示或打印出来，以便对布局性能的好坏或设计的合理性举行评估，并作为相应的提升或优化，这是举行布局有限元分析的目的所在。 8.建立有限元模型是整个有限分析过程的关键 ? ? 首先，有限元模型为计算供给全体原始数据，这些输入数据的误差将直接抉择计算结果的精度； ? 其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算布局的精度，又不致 使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高； ? 再次，由于布局外形和工况条件的繁杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的综 合因素好多，对分析人员提出了较高的要求； ? 结果，建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比

14、重，约占整个分析时间的70%，因此，把 主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。 9.模型中一般包括以下三类数据： ? 1.节点数据 ：包括每个节点的编号、坐标值等； ? 2.单元数据：a.单元编号和组成单元的节点编号；b.单元材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等；c. 单元物理特征值，如弹簧单元的刚度系数、单元厚度、曲率半径等；d.一维单元的截面特征值，如截面面积、惯性矩等；e.相关几何数据 ? 3.边界条件数据：a.位移约束数据；b.载荷条件数据；c.热边界条件数据；d.其他边界数据. 10.建立有限元模型的一般过程： 1.分析问题定义 在举行有限元分析之前，首先

15、应对结果的外形、尺寸、工况条件等举行留心分析，只有正确掌管了分析布局的概括特征才能建立合理的几何模型。总的来说，要定义一个有限元分析问题时，应明确以下几点：a.布局类型；b.分析类型；c.分析内容；d.计算精度要求；e.模型规模；f.计算数据的大致规律 2.几何模型建立 几何模型是从布局实际外形中抽象出来的，并不是完全照搬布局的实际外形，而是需要根据布局的概括特征对布局举行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。 3.单元类型选择 划分网格前首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的外形和阶次。单元类型选择应根据布局的类型、外形特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等因素综合举行考虑。 4.单元特性定义 有限元单元中的每一个单元除了表现出确定的外部外形外，还应具备一组计算所需的内部特征参数，这些参数用来定义布局材料的性能、描述单元本身的物理特征和其他辅佐几何特征