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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学人教A版必修一 反函数(1) 第十二教时 教材：反函数（1） 目的：要求学生掌管反函数的概念，会求一些简朴函数的反函数。 过程： 一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义： 1映射的例子：这个映射所抉择的函数是： y = 3x ? 1 这个映射是有方向的：f:：A B ( f：x y = 3x ? 1) 假设把方向“倒过来”呢？ （写成） f ?1： A B ( f ?1：y x? 查看一下函数 y = 3x ? 1与函数 x?y?1) 3来源学科网ZXXK y?1 的联系 3 我们察觉：它们之间自变量与函数对调了；定义域与
2、值域也对调了，后者的解析是前 者解析中解出来的（x）。 2得出结论：函数 x?定义：P66 （略） 留神：（再反复强调）：用 y表示 x , x = ? (y) 得志函数的（近代）定义自变量与函数对调 定义域与值域对调 写法：x = f ?1(y) 考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯，将 x = f ?1(y) 写成 y = f ?1(x) 如上例 f ?1：y?x?1 3来源学科网ZXXKy?1 称作函数 y = 3x ? 1的反函数。 3 3几个务必领会的问题： 1? 假设 y = f (x) 有反函数 y = f ?1(x)，那么 y = f ?1(x) 的反函数是 y = f
3、(x)，它们互为反函数。 2? 并不是全体的函数都有反函数。如 y = x2（可作映射说明） 因此，只有抉择函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。 3? 两个函数互为反函数，务必：原函数的定义域是它的反函数的值域 原函数的值域是它的反函数的定义域 如：x?y(y?Z)不是函数 y = 2 x ( x ? Z ) 的反函数。 24? 指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。 三、求反函数： 1例题：（见P6667 例一） 留神：1? 强调：求反函数前先判断一下抉择这个函数的映射是否是一一 映射。 2? 求出反函数后习惯上务必将 x、y 对调，写成习惯形式。 3? 求出反
4、函数后务必写出这个函数的定义域原函数的值域。 2小结：求函数反函数的步骤： 1?判析 2?反解 3?互换 4?写出定义域 3补充例题： 1? 求函数 y?1?1?x2 （?1 x 0）的反函数。 来源学科网 解： ?1 x 0 0 x2 1 01 ? x2 1 0 1?x2 1 0 y 1 由：y?1?1?x2 解得：x?2y?y2 ( ?1 x 0 ) y?1?1?x2(?1 x 0)的反函数是：y?2x?x2( 0 x 1 ) ?x2?1(0?x?1) 2? 求函数 y?2的反函数。 (?1?x?0)?x解：当 0 x 1时， ?1 x2?1 0 即 0 y 1 由 y = x2?1 (0 x 1) 解得 x?y?1 (?1 y 0) f ?1(x) = ?x?1 (?1 x 0) 当 ?1 x 0时， 0 x2 1 即 0 y 1 来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com 由 y = x2 (?1 x 0) 解得 x?y (0 y 1) f ?1(x) = ?x (0 x 1) ?x?1(?1?x?0)所求反函数为：y? (0?x?1)?x四、小结：反函数的定义、求法、留神点。 五、作业：课本 P66练习 1 P6669 习题2.4 1、2 课课练 P61“例题推举”1、2 P62 7、8 4
