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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学必修一至五模块综合测试 高中数学必修模块综合测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 1. 已知集合M?2,?1,0,1,2，N?x|A0,1 B?1，0 1?2x?1?8，x?R，那么M?N? 2D?2,?1,0,1,2 C?1,0,1 2. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在创办幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，那么该社区本次被抽取的总户数为 A20 B24 C30 D36 3. 已知实数列1,a,b,c,2成等比数列，那么abc等于（ ） A4 B?4
2、C22 D?22 4. 过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 A(x-3)2+(y+1)2=4 C(x-1)2+(y-1)2=4 B. (x+3)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4 ?5. 已知向量a与b的夹角为120，且|a|?|b|?1，那么|a?b|等于 A1 B3 C2 D3 6.已知x?y?1,x?y?4,y?2?0,那么2x?4y的最小值是 A8 B9 C10 D13 7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图 （单位：cm），那么该几何体的外观积为 A12?cm2 B. 15?cm2 2 ?cmC. 24D. 36?cm
3、2 5 6 5 6 主视图 侧视图 俯视图 8.设x,y?R那么“x32且y32”是“x2+y2 4”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 ?1?9. 若2?x?3，P?，Q?log2x，R?x,那么P，Q，R的大小关系是 2?AQ?P?R BQ?R?P CP?R?Q DP?Q?R 10. 一个三角形同时得志：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，那么这个三角形 第 1 页 共 6 页 x最小角的余弦值为 A37731 B C D 8448开头 输入x 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11. sin(a+30)-sin(a-
4、30)的值为 . cosa?f(x)?g(x)否 是 h(x)?f(x) h(x)?g(x) 输出h(x) 终止 12. 如右图所示，函数f?x?2x，g?x?x2，若输入的x值为3，那么输出的h?x?的值为 . 13. 若函数f?x?a?2?x?a?1?x?3是偶函数，那么函数 2f?x?的单调递减区间为 14. 已知数列an得志a1?2,an?1?2an?1(n?N*),那么 a4? ， 该数列的通项公式an? 三、解答题：本大题共6小题，共80分 15.（此题总分值12分）有四个数，已知前三个成等比数列，且和为19,后三个成等差数列，且和为12,求此四数。 16.（此题总分值13分）设(
5、a,b)是有序数对，其中a是从区间A=(-3,1)中任取的一个整数，b是从区间B=(-2,3)中任取的一个整数。 （1）请列举出(a,b)的各种处境； （2）任取（1）中的一组(a,b)，求使得b-a为正整数的概率。 第 2 页 共 6 页 ，斜边AB?4RtAOC可以通过6RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B?AO?C是直二面角动点D的斜边AB上 （I）求证：平面COD?平面AOB； （II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值； （III）求CD与平面AOB所成角的最大值的正切值 A17.（此题总分值13分）如图，在RtAOB中，?OAB? DOCEB?2?218
6、.（此题总分值14分）已知向量a=(2cosx,3)，b=(1,sin2x)，函数f(x)?a?b，g(x)=b （）求函数g(x)的最小正周期； （）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值 第 3 页 共 6 页 19.（此题总分值14分）直线y?kx?b与圆x2?y2?4交于A、B两点，记AOB的面积为S（其中O为坐标原点） （）当k?0，0?b?2时，求S的最大值； （）当b?2，S?1时，求实数k的值 20.（此题总分值14分）设a为实数，函数(1)若(2)求 f(x)?2x2?(x?a)|x?a|. f(0)?1，
7、求a的取值范围； f(x)的最小值； f(x),x?(a,?)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)?1的解集. (3)设函数h(x)? 第 4 页 共 6 页 参考答案 1-10：CBCCB CCACB 11.1 12.9 13.(0,?) 14.23，3?2n?1?1 (a-d)215.解:设此四数分别为,a-d,a,a+d，那么(a-d)+a+(a+d)=3a=12 a(4-d)2(4-d)2故a=4，四数为,4-d,4,4+d，所以+(4-d)+4=19，解得d=14或d=-2， 44故当d=14时此四数为25,-10,4,18;当d=-2时，此四数为9，6，4，2. 16.解:
8、依题意知a可取集合A的-2,-1,0三数之一，b可取集合B的-1,0,1,2四数之一， （1）(a,b)的各种处境有：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2), (0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)共12种 （2）使得b-a为整数的处境有(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2)共9 93种，故使得b-a为整数的概率为P=。 12417. 解：（I）由题意，CO?AO，BO?AO，?BOC是二面角B?AO?C是直二面角， 又?二面
9、角B?AO?C是直二面角，?CO?BO，又?AO?BO?O，?CO?平面AOB， 又CO?平面COD?平面COD?平面AOB （II）作DE?OB，垂足为E，连结CE，那么DEAO， 1?CDE是异面直线AO与CD所成的角在RtCOE中，CO?BO?2，OE?BO?1， 21?CE?CO2?OE2?5又DE?AO?3.?在RtCDE中， 2CE51515tan?CDE?，?异面直线AO与CD所成角的正切值为 DE333（III）由（I）知，CO?平面AOB，?CDO是CD与平面AOB所成的角，且 OC2当OD最小时，?CDO最大，这时，OD?AB，垂足为D，tan?CDO?ODOD2323OA
10、?OB，?CD与平面AOB所成角的最大值的正切值为 OD?3，tan?CDO?33AB?21?cos4x1318. 解：（）g(x)?b?1?sin22x?1?cos4x? 2222?函数g(x)的最小周期T? 42?（）f(x)?a?b?(2cos2x,3)?(1,sin2x) ?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1 6?f(C)?2sin(2C?6C?)?1?3 ?sin2(?6)?1 ?C是三角形内角，2C?13?(,)， 2C? 即：C? 666662b2?a2?c2312?cosC? 即：a2?b2?7，又ab?23可得：a2?2?7 2a
11、b2a解之得：a2?3或4，a?3或2 所以当a?3时，b?2； 当a?2，b?3， 第 5 页 共 6 页 ?a?b a?2，b?3 19,解：（1）当k?0时，直线方程为y?b，设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)， 22由x2?b2?4，解得x1，2?4?b，所以AB?x2?x1?24?b b2?4?b212所以S?AB?2 b?b4?b22当且仅当b?4?b2，即b?2时，S取得最大值2 （2）设圆心O到直线y?kx?2的距离为d，那么d?所以 2k?12 由于圆的半径为R?2， AB2k?12k4k12?2?1， 即k2?4k?1?0，解得k?2?3 于是S?AB?d
12、?2k2?1k2?1k?1故实数k的值为2?3，2?3，?2?3，?2?3 ?a?0?a?1 20.解:（1）若f(0)?1，那么?a|a|?1?2?a?1（2）当x?a时，f(x)?3x2?2ax?a2,f(x)min2?f(a),a?0?2a,a?0? ?a?2a2f(),a?0?,a?0?3?3?R2?d2?4?4?2k?12k2 2?f(?a)a,?0?a2a?,0?22?2 当x?a时，f(x)?x?2ax?a,f(x)min? f(a),a?02a,a?0?2a2,a?0 综上f(x)min? ?2a2,a?0?3（3）x?(a,?)时，h(x)?1得3x2?2ax?a2?1?0，?4a2?12(a2?1)?12?8a2 当a?66或a?时，?0,x?(a,?)； 22?a?3?2a2a?3?2a266(x?)(x?)?0 ?a?当?时，0,得：?3322?x?a议论得：当a?(26,)时，解集为(a,?); 22a?3?2a2a?3?2a262?,?); ,?)时，解集为(a,当a?(?3322a?3?2a222,?). ,时，解集为当a?322 第 6 页 共 6 页 7
