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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中新课标理科数学所有知识点总结 最新版高中数学教考试大纲识点总结 高中数学 必修1学识点 第一章 集合与函数概念 1.1集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字表达的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其
2、中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的根本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)?性质 示意图 A?B 子集 （或B?A) A?B ?A (3)若A?B且B?C，那么A?C (4)若A?B且B?A，那么A?B （1）?A（A为非空子集） ?A(B)BA或 真子集 （或B?A） ?A?B，且B中至少有一元素不属于A BA(2)若A?B且B?C，那么?A?C ? 集合 相等 A
3、中的任一元素都属A?B 于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?A A(B) （7）已知集合空真子集. A有n(n?1)个元素，那么它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非 【1.1.3】集合的根本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A?B x|x?A,且x?B A?A?A （2）A? （3）A?B?A A?B?B （1）1 AB 最新版高中数学教考试大纲识点总结 并集 A?B x|x?A,或x?B A?A?A （2）A?A （3）A?B?A A?B?B （1）1A?(e 2A?(e UA)?UUA)?AB 补集
4、 eUA x|x?U,且x?A 痧U(A?B)?(UA)?(?UB)痧U(A?B)?(UA)?(?UB) 【补充学识】含十足值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含十足值的不等式的解法 不等式 解集 |x|?a(a?0) x|?a?x?a |x|?a(a?0) 把x|x?a或x?a ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 ?b2?4ac 二次函数?0 ?0 ?0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 O 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2
5、?2a（其中x1x1?x2?b 2a无实根 ?x2) x|x?ax2?bx?c?0(a?0)的解集 x|x?x1或x?x2 b 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 x|x1?x?x2 1.2函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 ? ? （1）函数的概念 设 A、B是两个非空的数集，假设按照某种对应法那么f，对于集合 A中任何一个数x，在集合B中都有唯一 ）叫做集合 确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法那么f2 A到B的一 最新版高中数学教考试大纲识点总结 个函数，记作 f:A?B 函数的三要素:定义域、值域和对应法那么 只有定义域一致，且对应
6、法那么也一致的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设a,b是两个实数，且a?b，得志a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；得志a?x?b的 实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；得志a别记做 ，(a,bab,)；得志 ?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分 实b数 x?a,x?,a?x,b?的xx的集合分别记做 a?,?)a,(?,留神：对于集合x|a?)?b,?(,?b ?x?b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者务必 a?b （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原那么： f(x)是整式时，定义域是全体实数 f(x)是分式函数时，定义域是
7、使分母不为零的一切实数 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 y?tanx中，x?k?2(k?Z) 零（负）指数幂的底数不能为零 若 f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交 集 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知由不等式a?f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应 g(x)?b解出 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题概括处境需对字母参数举行分类议论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义
8、外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一致的事实上，假设在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是一致的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 查看法：对于对比简朴的函数，我们可以通过查看直接得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数 y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，那么 2在a(y)?0时，由于x,y为实数，故务必有?b
9、(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值 3 最新版高中数学教考试大纲识点总结 不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值 换元法：通过变量代换达成化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最 值问题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 【1.2.2】函数的表示法 （5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系
10、图 象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （6）映射的概念 设 A、B是两个集合，假设按照某种对应法那么f，对于集合 A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素 ）叫做集合 和它对应，那么这样的对应（包括集合 A，B以及A到B的对应法那么fA到B的映射，记作 f:A?B 给定一个集合 A到集合B的映射，且a?A,b?B假设元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 1.3函数的根本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 假设对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当xf(x)，
11、那么就说12f(x)在这个区间上是减函数 x1x2x 象上升为增） （4）利用复合函数 （1）利用定义 yf(x )1y=f(X)f(x )2（2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 x2ox1x 象下降为减） （4）利用复合函数 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 4 最新版高中数学教考试大纲识点总结 对于复合函数 y?fg(x)，令u?g(x)，若y?f(u)为增，u?g(x)为增，那么y?fg(x)为增；若 那么y?fg(x)为增；若y?f(u)为增，u?g(x)为减，那么y?fg
12、(x)y?f(u)为减，u?g(x)为减，为减；若 y?f(u)为减，u?g(x)为增，那么y?fg(x)为减 y （2）打“”函数 f(x)?x?a(a?0)的图象与性质 xf(x)分别在(?,?a、a,?)上为增函数，分别在?a,0)、(0,a上为减函数 （3）最大（小）值定义 一般地，设函数 都有 o x y?f(x)的定义域为I； ，假设存在实数M得志：（1）对于任意的x?I，f(x)?M （2）存在x0?I，使得f(x0)?M那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作fmax(x)?M 一般地，设函数 y?f(x)的定义域为I，假设存在实数m得志：（1）对于任意的x?I，都有f(x
13、)?m； （2）存在x0?I，使得f(x0)?m那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m 【1.3.2】奇偶性 （4）函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 假设对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数 函数的 奇偶性 假设对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） 若函数 图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，那么f(0)?0 奇函数在 y轴两侧相对称的区间增减性一致，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇
