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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑湖北省宜昌市2022届高三第一次调研考试数学（文）试题 宜昌市2022届高三年级第一次调研考试 数学（文科） 第一卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1、已知集合M?x|?2?x?2，集合N?x|x2?2x?3?0，那么MN等于（ ） A?1,1? B?1,2? C?2,?1? D?1,2? 2、给出如下四个命题； 若“p且q”为假命题，那么p,q均为假命题； 命题“若a?b，那么a3?b3”的否命题为“若a?b，那么a3?b3” “?x?R,x2?1?1”的否决是“?x?R,x2
2、?1?1” 在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件。 A B C D 3、设?an?是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，那么a1?（A2 B-2 C 12 D?12 4、以下命题正确的是（ ） A直线a与平面?不平行，那么a与平面?内的全体直线都不平行； B直线a与平面?不垂直，那么a与平面?内的全体直线凑不垂直； C异面直线a,b不垂直，那么过a的任何平面与b都不垂直； D直线a与b共面，直线b和c共面，那么a和c共面。 ?3x?y?6?05、变量x,y得志约束条件?x?y?2?0，那么目标函数z?y?2x的最小值为（ ） ?
3、y?3?0A-7 B-4 C1 D2 1 ）6、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为那么它的正视图为（ ） 4， 37、在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2?c2?bc?a2?0，那么 asin(30?C)? b?cA?3311 B C? D 22228、如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC?CO，AC与BO交于点E， 某函数y?a(a?0,a?1)的图象经过点E、B，那么a?（ ） A2 B3 C2 D3 xx2y29、设F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线 ab左支于点B，若AB?AF
4、2，且?BAF2?60，那么该双曲线的离心率为（ ） A5?1 B3 C22?1 D7 210、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才终止了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且得志M N=Q，M N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元 素，那么称?M,N?为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割?M,N?，以下选项不成能成了的是（ ） AM没有最大元素，N有一个最小元素 BM没有最大元素，N也没有最小元素 CM有一个最大元素，N有一个最小元素 DM有一个最大元素
5、，N没有没有元素 2 第二卷 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. （一）必考题（11-14题） 11、已知平面向量a?(1,2),b?(1,k2?1)，若a?b，那么k? 12、已知x?2y?3z?2，那么x?y?z的最小值是 13、如图，一桥梁的外形为抛物线，该抛物线拱的高为h?6m， 宽为b?24m，那么该抛物线拱的面积为 m2 14、若以曲线y?f?x?上任意一点M(x1,y1)为切点的切线l1，曲线上总存在异于M的点N(x2,y2)，以点N为切点作切线l2，且l1/l2，那么称曲线y?f?x?具有“可平行性”，现由以下命题： 偶函数的图象都具有
6、“可平行性”； 函数y?sinx的图象具有“可平行性”； 三次函数f?x?x?x?ax?b具有“可平行性”，且对应的两切点M(x1,y1)，N(x2,y2)的横 32222坐标得志x1?x2?2； 31?x?(x?m) 要使得分段函数f?x?的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m?1。 x?ex?1(x?0)?其中的命题是 （写出全体真命题的序号） 15、若抛物线y?2px(p?0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，那么p的值 为 16、如图，两高速马路垂直相交于站A，若已知AB?100千米，甲汽车从A站启程，沿AC方向过50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站启程，沿BA方
7、向以v千米/小时的速度行驶，要A站即中断前行（甲车依旧行驶）（两车的车长疏忽不计） （1）甲乙两车的最近距离为 （用含v的式子表示）； 23 （2）若甲乙两车从开头行驶到甲乙两车相距最近时所用时同为t0小时，那么当v为 时l0最大。 17、定义域为R的偶函数f?x?得志对?x?R，有f?x?2?f?x?，且当x?0,1?时，f?x?2x?4x?2 2若函数g?x?f?x?loga(x?1)在?0,?上至少有三个零点，那么a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，总分值75分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题总分值12分） 已知函数f?x?1?23sinxcosx?2si
8、nx(x?R) 2（1）求函数f?x?的单调增区间； （2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a?3,b?3,f(A)?1，求角C。 19、（本小题总分值12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60，已知PB=PD=2PA=6 （1）证明：PC?BD; （2）若E为PA的中点，求三棱锥E-ABC的体积。 20、（本小题总分值12分） 等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?7,a2为整数，当且仅当n?4时，Sn取得最大值 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(9?an)?2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn 21、（本小
9、题总分值14分） 已知函数f?x?ax2?(b?)x?c(a?0)过坐标原点，且在x?1处的切线方程为x?y?1?0。 4 12（1）求f?x?的解析式； （2）设g?x?lnx?f(x)f?x?，求g?x?的最大值及相应的x的值； （3）对于任意正数x，恒有f?x?f()?2?(x?)?lnm，求实数m的取值范围。 22、（本小题总分值13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上任意一点到点A(?1,0),B(1,0)的距离之和为22 （1）求曲线C1的方程； （2）设椭圆C2:x2?线C2于点N。 求证：MN的最小值为2； 问：是否存在以过圆心且与直线MN相切的定圆？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。 一、选择题： CBDCA ACBDC 二、填空题： 11.?1x1x32y?1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲2227； 12. ； 13. ?； 14. a?2或a?4； 15. 2或18； 32516.( 1) 50002500?v2；（2）50千米/小时； 17.a?3 注：第11题、14题、15题见错均为0分；第16题第一空2分，其次空3分。 三、解答题： 18解：f(x)?1?23sinxcosx?2sin2x?3sin2x?cos2x?2sin(2x?6) 4分 5 7
