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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考数学（文科）试卷 湖北省片面重点中学2022届高三第一次联考 数学（文科）试卷 命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华 考试时间：2022年11月6日上午8：00-10：00 试卷总分值：150分 祝考试顺遂 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项得志题目要求的。) 1.已知集合M?xx?1,N?x2?1，那么M?x?N=（ ） A. ? B. x0?x?1 C. xx?0 D. xx?1 2. 已知a,b?R,i是虚数单位，且(a?2)i?b?1?
2、i，那么(1?i)a?b的值为（ ） A. 4 B. ?4 C. 4?4i D. 2i 3. 设a,b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，以下命题中正确的是（ ） A.若a/b,a/?，那么b/? B. 若?,a/?，那么a? C. 若?,a?，那么a/? D. 若a?b,a?,b?，那么? 4.若对任意非零实数a,b，若a?b的运算规矩如下图的程序框图所示，那么(3?2)?4的值是（ ） ?131 B. 1223C. D. 9 2A. 5.以下命题错误的是（ ） A. 对于命题 P:?x?R，使得x2?x?1?0,那么?p为： ?x?R，均有x2?x?1?0； B. 命题“若xC. 若
3、 22?3x?2?0，那么x?1”的逆否命题为：“若x?1，那么x?3x?2?0”； p?q是假命题，那么p,q均为假命题； D. “x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件. 6. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?60?,a?43,b?42，那么B=（ ） A. 45?或135? B. 135? C. 45? D. 以上都不对 7.函数f(x)由以下表定义 x 2 1 5 2 3 3 1 4 4 5 f(x) 若a0?5,an?1?f(an)(n?N)，那么a2022的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8.已知定义为R的函数f(x)在(8,?)
4、上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，那么（ ） A. f(6)?f(7) B. f(6)?f(9) C. f(7)?f(9) D. f(7)?f(10) 9.某唱片公司筹划与加入2022年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机遇均等，那么张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A. 2239 B. C. D. 3551010. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2) (4,1),.,那么第60个数对是（ ） A. (7,5) B. (5,7) C. (2,10) D. (
5、10,1) 11. F1,F2分别为椭圆x2?2y2?1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点 1(F1F2?F1P)，那么点M到坐标原点O的距离是（ ） 211A. B. C. 1 D. 2 42为M，且F1M?12.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)单调递减，若数列?an?是等差数列，且a3?0，那么f(a1)?f(a2)?f(a4)?f(a5)的值 A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负 二、填空题(每题5分,共20分) 13若a?1,b?2,(a?b)?a?0，那么a与b的夹角为 . ?x?1?14.设变量x,y得志约束条件?x?
6、y?4?0，那么目标函数Z?3x?y的最大值为 . ?x?3y?4?0?15.某行业从2022年开头实行工资改革，为了解该行业职工工资处境，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如下图的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，那么月收入在?3500,4000?（元）内应抽出 人。 16.定义在实数集R上的函数f(x)，假设存在函数g(x)?Ax?B(A,B为常数)，使得 f(x)?g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。以下说法正 确的有： .（写出全体正确说法的序号） 对给定的函数f(x)，对
7、承托函数可能不存在，也可能有多数个； 定义域和值域都是R的函数f(x)，不存在承托函数； g(x)?ex为函数f(x)?e的一个承托函数； 函数f(x)?xx不存在承托函数。 x2?x?1三、解答题(共70分) 17. （12分）已知函数f(x)?sin(x?（1）求函数f(x)的最小正周期； ?x)?sin(x?)?2cos2?a(a?R,a为常数) 662（2）若f(x)在? ?,?上的最大值与最小值之和为3，求a的值。 22?18.（本小题总分值12分） 等差数列?an?中，a2?8，前6项的和S6?66。 （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设bn? 19.（12分）如图，在四
8、棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，E是PC的中点。 （1）证明：PA/平面EDB； （2）证明：平面PAC?平面PDB。 20.（12分）已知函数f(x)?x?ax?4(a?R) （1）若函数y?f(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线的倾斜角为 322,Tn?b1?b2?.?bn，求Tn。 (n?1)an?，求a； 4（2）设f(x)的导数为f(x)，在（1）的条件下，若m,n?1,1?，求f(m)?f(n)的最小值； （3）若存在x0?(0,?)，使f(x0)?0，求a的取值范围。 21. （12分）在面积为9的?ABC中，tan?BAC?4，且CD?2D
9、B，3现建立以A点为坐标原点，以?BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如下图 （1）求AB、AC所在直线的方程； （2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程； （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求DE?DF的值。 请考生在第2224 三题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分。 22.（10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 ?x?1?已知直线l:?y?2?点， 2t?x?1?2cos?2,(t为参数)与圆C:?,(?为参数)相交于A，B两?2?y?1?2sin?t2（1）求弦长AB； （2）设P(m,0).m?R，求PA?PB的最大值。 23.（10 分）选修4-5：不等式选讲 (1) 已知不等式x?1?x?2?a的解集为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为5，求实数a的值. 24.（10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AD是?ABC外角?EAC的平分线，AD与?ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交?ABC的外接圆于点M，求证（1）DB?DC； （2）DC?DM?DN。 2 6
