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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学必修2的内容分析与教学思考及案例 高中数学必修2的内容分析与教学斟酌及案例 一内容分析 在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。 几何学是研究现实世界中物体的外形、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法熟悉和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，熟悉空间图形，培养和进展学生的空间想像才能、推理论证才能、运用图形语言举行交流的才能、以及几何直观才能，是高中阶段数学必修系列课程的根本要求。在立体几何初步片面，学生将先从对空间几何体的整体查看入手，熟悉空间图形；再以长方体为载体，直观熟
2、悉和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论举行论证。学生还将了解一些简朴几何体的外观积与体积的计算方法。 解析几何是17世纪数学进展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，表达了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的才能。 一）新课程标准中本模块的内容标准 1立体几何初步（约18课时） （1）空间几何体 利用实物模型、计算机软件查看大量空间图形，熟悉柱、锥、台、球及其
3、简朴组合体的布局特征，并能运用这些特征描述现实生活中简朴物体的布局。 能画出简朴空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 通过查看用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的根基上，尺寸、线条等不作严格要求）。 了解球、棱柱、棱锥、台的外观积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观熟悉和理解空间点、线、面的位置关系的根基上，抽
4、象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： 公理1：假设一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：空间中假设两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为启程点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，熟悉和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那
5、么该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，那么两个平面垂直。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明： 一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，那么任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简朴命题。 2平面解析几何初步（约18课时） （1）直线
6、与方程 在平面直角坐标系中，结合概括图形，探索确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，体验用代数方法刻画直线斜率的过程，掌管过两点的直线斜率的计算公式。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌管直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 探索并掌管两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 回想确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌管圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 能用直线和
7、圆的方程解决一些简朴的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 通过概括情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 通过表示特殊长方体（全体棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 说明与建议 1）立体几何初步的教学重点是扶助学生逐步形成空间想像才能。本片面内容的设计遵循从整体到局部、概括到抽象的原那么，教师应供给丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，扶助学生熟悉空间几何体的布局特征，并能运用这些特征描述现实生活中简朴物体的布局，稳定和提高义务教导阶段
8、有关三视图学习和理解，扶助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌管在平面上表示空间图形的方法和技能。（参见例1） 2）几何教学应留神引导学生通过对实际模型的熟悉，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用概括的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的根基上，熟悉空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的查看、测验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的根本性质以及判定方法，学会切实地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简朴的推理论证及应用问题。（参见例2） 3）立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理举行证明；对相应的判定定理只要求直观
9、感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证。 4）有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术表示空间图形，为理解和掌管图形几何性质（包括证明）的教学供给形象的支持，提高学生的几何直观才能。教师可以指导和扶助学生运用立体几何学识选择课题，举行探究。 5）在平面解析几何初步的教学中，教师应扶助学生体验如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始 终，扶助学生不断地体会数形结合的思想方法。 参考案例 例1 如图是一个奖杯的三视图，请你画出它的直
10、观图，并求出这个奖杯的体积。 例2 查看自己的教室，说出查看到的点、线、面之间的位置关系，并说明理由。 二）必修2内容解读与教学斟酌 1. 必修2内容的变化 （1）. 几何的内容按三个层次设计 1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量，解三角形等. 2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何. 3）选修系列3、系列4（专题）中的几何主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等 （2）. 立体几何内容的变化 1）标准中的立体几何定位于培养和进展学生把握图形的才能、空间想像与几何直觉的才能、规律推理才能等 2）在处理方式上，
11、与以往点、线、面、体，即从局部到整体开展几何内容的方式不同，标准按照从整体到局部的方式开展几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程. 3）立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简朴的推理察觉、论证一些几何性质进一步的论证与度量那么放在选修系列2中用向量处理. （3）. 解析几何内容的变化 突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义.解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容那么放在选修系列1、系列2中 (4）. 削减的内容 1）立体几
12、何削减的内容：规律推理才能的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简朴几何体的面积与体积公式的推导等. 2）解析几何削减的内容：两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等. (5). 增删的内容 1）立体几何增加的内容：三视图；简朴几何体的面积和体积（球除外）及其应用. 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系. 2）立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的察觉. 解析几何删除的内容：简朴的线性规划；曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线. 2. 学识布局 课程标准中立体几何内容安置在两个片面学习：必修中的数学2、选修中的空间向量与立体几何（系列2）。这两片面内
13、容和要求是： 数学2主要是介绍立体几何初步学识，培养和提高学生的空间想象力及把握图形的才能。它的根本内容是通过三视图、直观图，让学生熟悉空间图形，以长方体模型为载体，让学生熟悉点、线、面的位置关系，并介绍体积公式、外观积公式的简朴应用。 在空间向量与立体几何中，利用学生已有的平面向量和解析几何学识，以向量为工具举行计算、论证，进一步定量的计算点线面的关系 课程标准中对解析几何的学习目标同样安置为两段：必修中的数学2及选修中的圆锥曲线与方程。 数学2中“平面解析几何初步”主要是让学生学习直线、圆这两种最常见、最根本的图形，研究确定它们的要素及相应的方程，研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系
14、；同时建立空间直角坐标系，引入空间两点间距离公式。 圆锥曲线与方程中，学习椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的有关学识 3.特点 重视几何直观 从整体到局部 从概括到抽象 供给丰富的图形背景 突出解析几何的思想 引入直线斜率的新视角 重视几何直观 把培养学生空间想象力、把握图形的才能作为教材设计的基点。 扶助学生学会用图形描述问题、学会用图形探索解决问题的过程、学会用图形来表示问题的结果。 在立体几何初步中，长方体是透露空间图形性质的根本载体。长方体贯穿始终。 解析几何中，突出图形的作用。 利用信息技术探索图形性质 从整体到局部 熟悉几何图形的两个视角： 局部整体：这是传统学习几何的一种斟酌方法，
15、即由点线面启程，开展对图形性质的研究。 整体局部：熟悉几何图形首先是一个整体的感受，然后再概括熟悉几何元素之间的关系。 在本教材中，我们更加强调从整体到局部，从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面之间的位置关系。 从概括到抽象 熟悉点、线、面的位置关系体验以下过程： 从概括的长方体（例如教室）中点、线、面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面之间的位置关系。 从用自然语言表达长方体中点、线、面之间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言）描述一般的点、线、面之间的位置关系。 在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和性质定理时，体验以下过程： 先从概括的长方体中探索和熟悉这些定理，在此根基上抽象成为空间中的一般结果。 供给丰富的图形背景 在教材中，供给了丰富的几何图形和生动的现实图形，通过这些图形加深对数学概念和结论的熟悉。 突出解析几何的思想 我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程
