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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学函数的单调性与导数公开课优秀教学设计 教学设计 普遍高中课程标准测验教科书数学选修1-1 （人教A版） （第一课时） 函数的单调性与导数 函数的单调性与导数教学设计 课题:函数的单调性与导数 教材:人教A版数学选修1-1 课时:1课时 教材分析: 函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容. 数学课程标准中与本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 函数的单调性是函数的重要性质之一.在必修一中学习了利用函数单调性的定义、函数的图
2、象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应 用. 在前几节课中，学生学习了平均变化率，瞬时变化率，导数的定义和几何意义等内容，在本节课中，学生将要在此根基上学习通过导数来研究函数的单调性，掌管研究函数单调性的更一般方法，进而为后面学习函数的极值，最值等作出学识铺垫，打下才能根基，举行方法指导，因此，本节课可以起到承上启下，完善建构，拓展提升的作用. 学生学情分析: 课堂学生为高二年级的学生，学生根基普遍对比好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够切实，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与
3、函数的单调性联系起来是一个难点. 在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四那么运算，初步接触了导数在几何中的简朴应用，但对导数的应用还仅停留在外观上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性. 教学目标: 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系：能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 难点：探索并了解函数的单调性与导数的关系. 借助几何直观，通过实例探索并了解函数的单调性与导数的关系；理解并掌管利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的
4、单调区间；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学进展的一般规律. 教学策略分析: 根据新课程标准的要求，本节课的学识目标定位在以下三个方面：一是能探索函数的单调性与导数的关系；二是掌管判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象. 本节课的教学设计也是围绕这些目标，让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的告成和喜悦. 本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这个过程，运用信息技术确认加深理解. 充分利用学生已有的根基，
5、分析原函数的单调性与导数正负之间的关系，本着由形到数，由数到形，数形结合的思想. （一）创设情境，引发冲突. 师：在北方，进入十月，就能感觉到阵阵寒意，今天我们就从一个气温的实际问题开头数学之旅. 师：我市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时到5时的 C随C与时间 t可近似的用函数 C(t)?t?4lnt?1拟合，气温 问：这段气温 t的变化趋势如何？ 时间 回复这个问题，我们需要了解这个函数的什么性质？ 生：函数的单调性. 师：如何判断这个函数的单调性呢？ 生：画图象，用定义. 师：有的同学说画图象，有的说用单调性的定义，我们动手来做一下吧 生：动手操作. 师：选择画图的同学们，
6、可以画出图象么？ 生：不成以. 师：哪位同学来说一下如何用单调性的定义来解决. 生：在区间2到5上，任意选取 t1，t2且 t1?t2，我们需要判断 C(t1)?C(t2)的符号， 师：可以判断么？ 生：不成以. 师：好，请坐，也就是我们已有的方法都遇到了困难，如何解决这个单调性问题呢？ 设计意图： 通过学生熟谙的生活情景，激发学生迫切知晓函数单调性的欲望，尝试运用所学学识解决非初等函数的单调性，引发学生的认知冲突，斟酌如何将未知化为已知，激发了学生主动学习新学识的热心. （二）回归定义，寻求方法. 师：追本溯源，我们重新回到定义.请一位同学回复单调性的定义. (a,b)内，得志对于任意的 x
7、1,x2?(a,b)生:在函数f(x)的定义域内的某区 f(x1)?f(x2)，是增函数. 且 x1?x2，都有 师：很好，也就是我们要需要判断 f(x 1)?f(x2)的符号，我们把这个形式变形，判断生：大于0. 师：即函数值的变更量与自变量变更量的比值: 生：大于0 师：函数f(x)在区间 (a,b)内是减函数，得志对于任意的 x1,x2?(a,b)且 x1?x2，都有 f(x1)?f(x2)，也就是 f(x2)?f(x1)x2?x1生：小于0. 即函数值的变更量与自变量变更量的比值: f(x2)?f(x1)x2?x1的符号，结果为: 生：小于0. 师：我们察觉，函数的单调性与这样一个比值
8、的符号相关，在本章的学习中，我们知道这叫做- 生：函数的平均变化率. 师：我们运用无限趋近于的方式，可以由平均变化率得到瞬时变化率，反过来，瞬时变化率可以刻画函数在该点邻近的变化处境，我们知道瞬时变化率，即- 生：导数. 师：分外棒！我们这节课就试着用导数来研究函数的单调性. 板书：3.3.1函数的单调性与导数. 设计意图： 留神到学识的联系，尝试在学生原有认知的根基上建立新知，通过回想函数单调性的定义，将其形式变更，联想平均变化率，运用无限趋近于的方式，得到瞬时变化率，即导数，引发学生斟酌导数与单调性的关系，这个过程由浅入深，层层深入，符合学生的规律思维. （三）查看察觉，探索规律. 师：要
9、研究函数的单调性与导数的关系，我们来查看，函数单调递增时，平均变化率大于0，函数单调递减时，平均变化率小于0，那么，导数的符号是否与函数的单调性有关呢？ 师：我们从最熟谙的函数开头研究，我们都学过哪些根本初等函数呢？ 生：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数. 师：对于这些函数，我们都是通过函数的形，也就画出图像的方式来研究，同样的，导数的形，也就是导数的几何意义是什么呢？ 生：函数的图像在该点处切线的斜率. 师：根据导数的几何意义，我们一起来看研究的方法. 师：给出函数的图像，指出其单调区间，用牙签靠近图像，使其作为该点处的切线，移动牙签，查看斜率即导数的正负处境. 师：拿出坐标纸，作出你研
10、究的函数图像，利用牙签，得出结论，并填写下面的表格. 师：可以举行议论，到前面表示你的结果. 师：我们一起来看同学们的表示，可以得到什么结论呢？ 生：导数为负数时函数单调递减，导数为正数时单调递增. 师：熟谙的初等函数，得到这样的结论，数学来源于生活，我们再来看生活中的例子: t变化的函数，来研究运鼓动运动状态的给出高台跳水运鼓动的高 h随时间 变化处境. 生：可以画出这个二次函数的图像，得到高度的变化处境，从(0,a)时刻，高度上升，(a,b)时刻高度下降. 师：也就是高度函数先单调递增，而后单调递减，运动状态除了高度，还有速度，我们进一步研究. 师：给出导函数即速度函数的图像，有什么结论？
11、 生：导函数即速度图像在x轴的上方时高度函数单调递增，导函数图像在x轴下方时函数单调递减. 设计意图： 从根本初等函数入手，让学生动手操作，通过查看、归纳，提炼，激发学生的自主探究欲望.让学生察觉导数的符号与函数的单调性之间的联系.培养学生共同解决问题、探讨问题的才能和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究才能.引导学生从形的角度来验证，降低了学生的思维难度，又能体会导数研究单调性的一般性.生活实例高台跳水是我们从导数概念就开头使用，把抽象的概念与物理背景结合，能急速的突破难点，高度函数的单调性与速度函数的关系,再次确认了结论. （四）结论总结，透露本质. 师：我们一起来总结一下函数的单调性与
12、导数的关系. 一般地，函数y?f(x)在某个区间(a,b)内 1) 假设恒有 f?(x)0， 那么y?f(x) 在这个区间(a,b)内单调递增； 2) 假设恒有 f?(x)0， 那么 y?f(x)在这个区间(a,b)内单调递减. 导函数值的正负与单调性之间存在这样的关系，这个结论也印证了我们本节课一开头的斟酌和分析. 若恒有f?(x)=0呢？斟酌一下 板书：结论内容 师：有结果了么？ 生：常函数. 设计意图： 由查看、揣摩到归纳、总结，让学生体会学识的察觉的过程，使学生的思维、行动积极主动地参与课堂教学.从揣摩到验证的察觉过程，使自主探究成为学生的一种学习习惯. （五）自主分析，多维验证. 师：这里我们分析了我们熟谙的函数，其他的函数呢？我们不妨来分析一下我们遇到困难的函数f(x). 师：运用我们探究出的结论，求出函数f(x)的单调区间，如何运用导数学识来解决呢？ 生：先给出定义域，求出导函数，导函数大于0的片面为增区间，小于0的片面为减区间. 9
