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1、本文格式为Word版,下载可任意编辑高中数学第1章直线多边形圆121圆周角定理学案北师大 生活的色调就是学习 2.圆与直线 2.1 圆周角定理 1.掌管圆周角定理,圆周角定理的两个推论. 2.会用圆周角定理及其推论解决与圆心角、圆周角有关的问题. 根基初探 教材整理1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆周角的度数等于它所对的孤的度数的一半. 1.ABC内接于O,且ABBCCA345,那么A_,B_,C_. 【解析】 ABBCCA345, AB的度数为90,BC的度数为120,CA的度数为150, A60,B75,C45. 【答案】 60 75 45 教材整理2 圆周角定
2、理的两个推论 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弧是半圆. 2.如图1-2-1,AB为O的直径,C,D是O上的两点,BAC20,ADCD,那么DAC的度数是( ) K12的学习需要努力专业潜心坚持 生活的色调就是学习 图1-2-1 A.30 C.45 【解析】 BAC20, BC的度数为40, AC的度数为140. ADCD, CD的度数为70. DAC35. 【答案】 B 3.如图1-2-2,A,B,C是O的圆周上三点,若BOC3BOA,那么CAB是ACB的_倍. 【导学号:969900
3、14】 B.35 D.70 图1-2-2 11 【解析】 ACBAOB,CABBOC, 22又BOC3BOA, CAB3ACB. 【答案】 3 质疑手记 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: K12的学习需要努力专业潜心坚持 生活的色调就是学习 小组合作型 与圆周角定理相关的证明 如图1-2-3,已知:ABC内接于O,D,E在BC边上,且BDCE,12. 图1-2-3 求证:ABAC. 【精彩点拨】 证明此题可先添加辅佐线,再由圆周角12得到其所对弧相等.进而构造等弦、等弧的条件. 【自主解答】 延长AD,AE,分别交O
4、于F,G,连接BF,CG, 12,BFCG, BFCG,BGCF, FBDGCE. 又BDCE, BFDCGE, FG,ABAC, ABAC. 1.解答此题时,添加辅佐线,构造等弧是解题的关键. 2.利用圆周角定理证明等量关系是一类重要的数学问题,在解此类问题时,主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系,有时,需添加辅佐线构造等弧、等角、等弦的条件. 再练一题 1.如图1-2-4,ABC内接于O,高AD,BE相交于H,AD的延长线交O于F,求证: BFBH. K12的学习需要努力专业潜心坚持 生活的色调就是学习 图1-2-4 【证明】 BEAC,ADBC, AHEC. AHEBHF,FC
5、, BHFF. BFBH. 直径所对的圆周角 如图1-2-5,AB是半圆的直径,AC为弦,且ACBC43,AB10 cm,ODAC于D.求四边形OBCD的面积. 图1-2-5 【精彩点拨】 由AB是半圆的直径知C90,由条件求出AC,BC,四边形OBCD面积可求. 【自主解答】 AB是半圆的直径, C90. ACBC43, 可设AC4x,BC3x. 又AB10, 16x9x100, x2, AC8 cm,BC6 cm. 又ODAC, ODBC, AD4 cm,OD3 cm. S四边形OBCDSABCSAOD 112 683424618(cm). 22 2 2 K12的学习需要努力专业潜心坚持
6、生活的色调就是学习 1.解答此题时利用ACBC43,得到AC与BC的关系,然后根据勾股定理可求出AC与BC的长度. 2.在圆中,直径是一条特殊的弦,其所对的圆周角是直角,所对的弧是半圆,利用此性质既可以计算角大小、线段长度又可以证明线线垂直、平行等位置关系,还可以证明比例式相等. 再练一题 2.如图1-2-6,AB是O的直径,AB2 cm,点C在圆周上,且BAC30,ABD120,CDBD于D.求BD的长. 【导学号:96990015】 图1-2-6 【解】 如图,连接BC, AB为O的直径, ACB90. A30,AB2 cm, BC1(cm). 2ABD120, DBC1206060. CDBD, BCD906030, ABBC1 BD0.5(cm). 22 与圆周角定理有关的计算问题 如图1-2-7,已知BC为半O的直径,ADBC,垂足为D,BF交AD于E,且AEBE. K12的学习需要努力专业潜心坚持 7