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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学第1章直线多边形圆121圆周角定理学案北师大 生活的色调就是学习 2.圆与直线 2.1 圆周角定理 1.掌管圆周角定理，圆周角定理的两个推论. 2.会用圆周角定理及其推论解决与圆心角、圆周角有关的问题. 根基初探 教材整理1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对的孤的度数的一半. 1.ABC内接于O，且ABBCCA345，那么A_，B_，C_. 【解析】 ABBCCA345， AB的度数为90，BC的度数为120，CA的度数为150， A60，B75，C45. 【答案】 60 75 45 教材整理2 圆周角定
2、理的两个推论 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弧是半圆. 2.如图1-2-1，AB为O的直径，C，D是O上的两点，BAC20，ADCD，那么DAC的度数是( ) K12的学习需要努力专业潜心坚持 生活的色调就是学习 图1-2-1 A.30 C.45 【解析】 BAC20， BC的度数为40， AC的度数为140. ADCD， CD的度数为70. DAC35. 【答案】 B 3.如图1-2-2，A，B，C是O的圆周上三点，若BOC3BOA，那么CAB是ACB的_倍. 【导学号：969900
3、14】 B.35 D.70 图1-2-2 11 【解析】 ACBAOB，CABBOC， 22又BOC3BOA， CAB3ACB. 【答案】 3 质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： K12的学习需要努力专业潜心坚持 生活的色调就是学习 小组合作型 与圆周角定理相关的证明 如图1-2-3，已知：ABC内接于O，D，E在BC边上，且BDCE，12. 图1-2-3 求证：ABAC. 【精彩点拨】 证明此题可先添加辅佐线，再由圆周角12得到其所对弧相等.进而构造等弦、等弧的条件. 【自主解答】 延长AD，AE，分别交O
4、于F，G，连接BF，CG， 12，BFCG， BFCG，BGCF， FBDGCE. 又BDCE， BFDCGE， FG，ABAC， ABAC. 1.解答此题时，添加辅佐线，构造等弧是解题的关键. 2.利用圆周角定理证明等量关系是一类重要的数学问题，在解此类问题时，主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时，需添加辅佐线构造等弧、等角、等弦的条件. 再练一题 1.如图1-2-4，ABC内接于O，高AD，BE相交于H，AD的延长线交O于F，求证： BFBH. K12的学习需要努力专业潜心坚持 生活的色调就是学习 图1-2-4 【证明】 BEAC，ADBC， AHEC. AHEBHF，FC
5、， BHFF. BFBH. 直径所对的圆周角 如图1-2-5，AB是半圆的直径，AC为弦，且ACBC43，AB10 cm，ODAC于D.求四边形OBCD的面积. 图1-2-5 【精彩点拨】 由AB是半圆的直径知C90，由条件求出AC，BC，四边形OBCD面积可求. 【自主解答】 AB是半圆的直径， C90. ACBC43， 可设AC4x，BC3x. 又AB10， 16x9x100， x2， AC8 cm，BC6 cm. 又ODAC， ODBC， AD4 cm，OD3 cm. S四边形OBCDSABCSAOD 112 683424618(cm). 22 2 2 K12的学习需要努力专业潜心坚持
6、生活的色调就是学习 1.解答此题时利用ACBC43，得到AC与BC的关系，然后根据勾股定理可求出AC与BC的长度. 2.在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角大小、线段长度又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明比例式相等. 再练一题 2.如图1-2-6，AB是O的直径，AB2 cm，点C在圆周上，且BAC30，ABD120，CDBD于D.求BD的长. 【导学号：96990015】 图1-2-6 【解】 如图，连接BC， AB为O的直径， ACB90. A30，AB2 cm， BC1(cm). 2ABD120， DBC1206060. CDBD， BCD906030， ABBC1 BD0.5(cm). 22 与圆周角定理有关的计算问题 如图1-2-7，已知BC为半O的直径，ADBC，垂足为D，BF交AD于E，且AEBE. K12的学习需要努力专业潜心坚持 7
