本文格式为Word版，下载可任意编辑固体物理学课后题答案 第一章 晶体布局 1.1、 假设将等体积球分别排成以下布局，设x表示钢球所占体积与总体积之比，证明： 布局 X 简朴立方 ?6?0.52 体心立方 3??0.68 82??0.74 62??0.74 63??0.34 6面心立方 六角密排 金刚石 解：测验说明，好多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称布局因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是好多刚性球精细聚积而成这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是一致的小球按点阵排列聚积起来的它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方布局：（见教材P2图1-1） a=2r， V= nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?∴x?33?33??0.52 6a8r（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3 43x 3442??r32??r3333????0.68 ∴x?8a3433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3 444??r34??r3233x?????0.74 336a(22r)（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6?S?ABO?6? 1 a?asin60332a =22 晶胞的体积：V=S?C?3328a?a?32a3?242r3 23n=1212?11?2??3=6个 62444??r34??r3233x?????0.74 36a3(22r)（5）对于金刚石布局，晶胞的体对角线BG=3a?4?2r?a?8r3 n=8, Vc=a3 448??r38??r33?33x????0.34 6a3833r331.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
a?a??12(j?k)?a?证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：?a2?(i?k) 2?a?a??32(i?j)?由倒格子基矢的定义：b1?2?(a2?a3) ?0,??a1?(a2?a3)?a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a?，a2?a3?,242a0,2j,0,a,2kaa2?(?i?j?k) 2404a22??b1?2??3?(?i?j?k)?(?i?j?k) a4a2?(i?j?k)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢一致 2?b3?(i?j?k)ab2?所以，面心立方的倒格子是体心立方 2 a?a??12(?i?j?k)?a?（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：?a2?(i?j?k) 2?a?a??32(i?j?k)?由倒格子基矢的定义：b1?2?(a2?a3) ?aaa?,,i,j,k222aaaa3aaaa2??a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k) 22222222aaaaaa,,?,,?2222222a22??b1?2??3?(j?k)?(j?k) a2a2?(i?k)a同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢一致。
2?b3?(i?j)ab2?所以，体心立方的倒格子是面心立方 1.5、证明倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系 11?h2b2?h3b3垂直于密勒指数为(h 证明：由于CA? a1a3aa?,CB?2?3，G?hb11?h2b2?h3b3 h1h3h2h3利用ai?bj?2??ij，轻易证明 Gh1h2h3?CA?0Gh1h2h3?CB?0 所以，倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系 11?h2b2?h3b3垂直于密勒指数为(h1.6、对于简朴立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d得志：d?a(h?k?l)，其中a为立方边长；并说明面指数简朴的晶面，其面密度较大，轻易解理 3 22222 解：简朴立方晶格：a1?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak 由倒格子基矢的定义：b1?2?倒格子基矢：b1?a2?a3a3?a1a1?a2，b2?2?，b3?2? a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a32?2?2?i,b2?j,b3?k aaa2?2?2?i?kj?lk 倒格子矢量：G?hb1?kb2?lb3，G?haaa晶面族(hkl)的面间距：d?2??G1 hkl()2?()2?()2aaaa2 d?222(h?k?l)2面指数越简朴的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位外观的能量越小，这样的晶面越轻易解理。
1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向 解： (111) (111) 1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：RB??aj?ak， (111)面与(100)面的交线的晶向AB??aj?ak，晶向指数[011] 2、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：RB??ai?aj，(111)面与(110)面的交线的晶向AB??ai?aj，晶向指数[110] 4 其次章 固体结合 2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（??2ln2）和库仑相互作用能，设离子的总数为2N ＜解＞ 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有 ?r???j(?1)1111 ]?2[????...rijr2r3r4r前边的因子2是由于存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111 ??2[1????...]2342xx3x4???... n(1?x)?x?x34111???...?234n当X=1时，有1?2 ???2n22.3、若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)??试求：（1）平衡间距r0； （2）结合能W（单个原子的）； （3）体弹性模量； ?rm??rn （4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV，计算?及?的值。
解：（1）求平衡间距r0 由 du(r)?0，有： drr?r01m?n?m??m?n?????0?r?0??m?1n?1r0r0.?n???n??????m??1n?m 结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有确定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示） （2）求结合能w（单个原子的） 题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的根本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它繁杂的基元 鲜明结合能就是平衡时，晶体的势能，即Umin 即：W??U(r0)??（3）体弹性模量 ?rm0??rn0 （可代入r0值，也可不代入） r02由体弹性模量公式：k?9V0??2U????r2?? ??r0 5 — 6 —。