本文格式为Word版，下载可任意编辑有限元考试重点 其次章 1. 有限元方法（finite element method缩写：FEM）或有限元分析（finite element analysis 缩写：FEA）是求取繁杂微分方程近似解的一种分外有效的工具，是现代数字化科技的一种重要根基性原理根本原理：将连续体梦想化为有限个单元集合而成、单元间仅有有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来替代原来具有无限个自由度的连续体 2. 节点：确定单元外形的点 3. 单元：将繁杂的几何和受力对象划分为一个个外形对比简朴的标准构件 4. 位移：构件中因承载在任意位置上所引起的移动 5. 应变：构件中因承载在任意位置上所引起的变外形态 6. 应力：构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态 7. 有限元分析的目的：针对具有任意繁杂几何外形的变形体，完整获取在繁杂外力作用下 它内部的切实力学信息，即求取该变形体的3类力学信息（位移、应变和应力） 8. 一维杆件的布局问题的求解:（以其次种方法为主） 1) 基于材料力学求解:P15书中例题 2) 基于节点位移求解:P18书中例题,确定记得画出节点、杆和内部受力图。
图一.受力图 9. 有限元分析根本流程：（一维三连杆布局的有限元分析过程P23） 1) 对象的离散：对原布局举行单元划分（离散） 2) 单元的描述：计算各单元的单元刚度方程 3) 整体的组装：组装各单元刚度方程 1.处理边界条件并求解（节点位移）○2.求支反力○3求其他力学量 4) 问题求解：○ 第三章 1. 杆件：两端铰接，主要承受轴线的轴向力，不传递和承受弯矩 2. 1D杆件的根本变量与根本方程（三类根本方程+边界条件） 3. 求解有限元问题的两类方法：（会用以下两类方法推导1D杆单元的位移，应变和应力吧 表达式见书中P32~P35） 1) 直接求解方法; 2) 间接求解方法： a) 虚功原理（表达式及参数含义）:推导单元刚度方程月单元刚度矩阵，见图二 图二.虚功原理计算单元刚度矩阵 b) 最小势能原理（表达式及参数含义） 1?x(u(x))?x((x))d?2?ΩW?Fu??x?l??U? 最小势能表达式： min[?(u)?U?W]u(x)?BC(u)4. 1D杆单元的势能表达式（矩阵形式、积分形式P37） 5. 1D杆单元刚度方程表达式：Keqe?Fe 6. 变截面肝单元的推导（书中P37~P38） 7. 平面杆单元坐标变换矩阵：（P39：式（3-52）） 8. 平面梁单元的根本变量与根本方程（三类根本方程+边界条件：P55） 9. 平面梁单元的势能函数表达式 10. 一般平面梁单元与平面纯弯梁单元的关系 第四章 1. 连续体问题的3大类变量（1D，2D，3D，交错项） 2. 连续体问题求解的虚功原理（虚应变能、外力虚功（体积力、面积力）表达式） 3. 布局分析的强度准那么（最大拉应力准那么（表达式、参数含义）、最大剪应力准那么、最大 畸变能准那么） 4. 平面3节点三角形单元几何与节点描述（自由度（6个），节点位移列阵，外力列阵） 5. 平面3节点三角形单元的外形函数矩阵（根据给节点编号（坐标），计算相应的外形函 数矩阵，检验计算正确性：和“1”性质）见图三（更加留神计算a，b，c，时下标的轮换，原那么：1->2，2->3，3->1，如解题过程中表示的一样，P105） 图三. 三节点三角形单元的外形函数矩阵的计算 6. 平面4节点矩形单元的几何与节点描述（自由度（8个），节点位移列阵，外力列阵：P111） ?）7. 平面4节点矩形单元的外形函数矩阵（留神书中给出公式的适用条件：无量纲坐标（?、与笛卡尔坐标（x,y）原点重合） 8. 对于轴对称问题可通过采用柱坐标?r,?,z?表示，将三维问题转换为二维问题其中体积微 元表达式为：rd?drdz 9. 两个坐标之间的三个方面的变换（坐标映射、偏导数映射、面积\\体积隐射：P148）填空 10. 参数单元的三种类型（等参元，超参元，亚参元的定义：P151并能根据图形判断：P152） 第五章 1. 半带宽的计算和整体刚度矩阵的最大半带宽：见图四 图四. 半带宽的计算 2. 外形函数矩阵的性质：（0/1性质、和1性质） 3. 单元刚度矩阵的性质: 对角线元素的0/1性质、非对角线元素的0/1性质、对称性质、 半正定性质、奇异性质、行（或列）的代数和为零的性质 4. 处理边界条件的方法：直接法、置“1”法、乘大数法、拉格朗日乘子法、罚函数法 5. 选择单元位移函数的原那么：（P207） 1) 待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与节点位移DOF数相等 2) 在选取多项式时，务必选择常数项和完备的一次项. 3) 选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
6. 有限元分析中关于收敛性的的定义、判断（根据图中曲线判断：P209）. 7. 位移函数构造的收敛性准那么:（P210） 1) 收敛性准那么1：完备性要求（针对单元内部） 2) 收敛性准那么2：协调性要求：又称连续性要求（针对单元之间） 8. C0型单元与C1型单元（P212） 1) 2) C0型单元: (C0 element)是指在泛函（势能）中位移函数展现的最高阶导数是1阶， 在单元交界面上要求0阶的连续导数，即节点上只要求位移函数连续 C1型单元：（C1 element）是指在泛函（势能）中位移函数展现的最高阶导数是2 阶，在单元交界面上要求1阶的连续导数，即节点上只要求位移函数连续，还要求具有1阶导数连续 9. 有限元位移结果的下限性质：从列向量范数上讲，近似解的位移qappr总体上比精确的位 移qexact要小，也就是说近似解具有下限性质，精确解为近似解的上界P214） 10. 提高精度的h方法和p方法（P224） 1) h方法：在不变更各单元上基底函数的配置处境下，若只通过逐步加密有限元网络 来使结果向正确解迫近的方法 2) p方法：在保持有限元的网格剖分固定不变的处境下，增加各单元上基底函数的阶 次，从而改善计算的精度的方法。
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