. 行程问题集锦教师版行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间 其互逆关系可用乘、除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题； （2）相离问题；（3）追及问题行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间它大致分为以下三种情况：（1）相向而行 ：相遇时间 =距离速度和（2）相背而行 ：相背距离 =速度和时间3）同向而行 ：速度慢的在前，快的在后追及时间 =追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后追及距离 =速度差时间解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路例题 1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165 千米的工地甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24 千米甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8 分钟， 当甲车到达时， 乙车还距工地 24 千米”这句话的实质就是： “乙 48 分钟行了24 千米” 可以先求乙的速度，然后根据路程求时间也可以先求出全程165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：2448 60=30（千米 / 小时）甲行完全程的时间：165304860 =4.7 （小时）解法二： 48（ 165 24） 48=282（分钟） =4.7 （小时）答：甲车行完全程用了4.7 小时练习 1：1、甲、乙两地之间的距离是420 千米两辆汽车同时从甲地开往乙地第一辆每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米第一辆汽车到乙地立即返回两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900 千米，甲车由A地到 B地需 15 小时，乙车由B地到 A地需 10 小时两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8 点钟分别从A、 B两城同时相向而行到10 点钟时两车相距112.5 千米继续行进到下午1 时，两车相距还是112.5 千米 A、B两地间的距离是多少千米？例题 2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出第一次在离东站60 千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30 千米处相遇两站相距多少千米？. . 西东图331从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60 千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3 个 60 千米。
这时这辆汽车距中点30 千米，也就是说这辆汽车再行30 千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5 倍找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了所以（603+30） 1.5=140 （千米）答：东、西两站相距140 千米练习 2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15 千米处相遇两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行第一次相遇在离甲站40 千米的地方两车仍以原速继续前进各自到站后立即返回，又在离乙站20 千米的地方相遇两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出第一次相遇时离A站有 90 千米然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65% A、B两站间的路程是多少千米？例题 3：A、B两地相距960 米甲、乙两人分别从A、 B两地同时出发若相向而行，6 分钟相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙甲从A地走到 B地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6 分钟共行的路程是960 米，那么每分钟共行的路程（速度和）是9606=160（米） ；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80 分钟，甲追乙的路程是960 米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米） 。
根据甲、乙速度和与差， 可知甲每分钟行 （160+12）1=86（米） 甲从 A地到 B地要用 96086=11743（分钟），列算式为960 （9606+96080） 2=11743（分钟）答：甲从 A地走到 B地要用 11743分钟练习 3：1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面1864 米已知A、B两地相距1800 米甲、乙每分钟各行多少米？. . 2、父子二人在一400 米长的环行跑道上散步他俩同时从同一地点出发若想8 背而行， 267分钟相遇；若同向而行，2623分钟父亲可以追上儿子问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉甲从十字路口南1350 米处向北直行， 乙从十字路口处向东直行同时出发10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等求甲、乙二人的速度例题 4：上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发8 分钟后每爸爸骑摩托车去追他在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好是8 千米（如图33-2 所示），这时是几时几分？图332爸爸 8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12 千米可见小明的速度是爸爸的速度的13那么， 小明先走8 分钟后，爸爸只花了4 分钟即可追上，这段时间爸爸走了4 千米列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8） 4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间：8（ 31）=4（分钟）爸爸的速度：44=1（千米 / 分）爸爸所用的时间： （4+4+8） 1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8 时 32 分练习 4：1、A、B两地相距21 千米，上午8 时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回上午10 时他们第二次相遇此时，甲走的路程比乙走的多9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80 分钟如果往、返都坐车，全部行程要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米，比丙领先20 米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题 5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68 米、 70.5 米、72 米现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2 分钟与甲相遇东、西两镇相距多少器. . 秒年米毫？图333西东? 米甲、丙相遇点乙、丙相遇点如图 33-3 所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2 分钟所行的路程和，是（68+72） 2=280（米）而每分钟乙比甲多行70.5 68=2.5 （米）可见，乙、丙相遇时间是2802.5=112 （分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出列式为乙、丙相遇时间： （68+72） 22.5=112 （分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72 ） 1121000=15.96 （千米）练习 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70 米，乙每分钟行60 米，丙每分钟行75 米，甲、乙从 A 地去 B地，丙从B地去 A 地，三人同时出发，丙遇到甲8 分钟后，再遇到乙A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒15 米的速度追捕在它前面100 米处的兔子。
兔子每秒行4.5 米， 6 秒钟后猎人向狼开了一枪狼立即转身以每秒16.5 米的速度背向兔子逃去问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100 米？3、甲、乙两车同时从A地开往 B地，乙车6 小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8 千米，因此比乙车迟一小时到达A、B两地间的路程是多少千米？. . 答案练 1 1、420 2（ 42+28） 12 小时2、900 15【 15900（ 90015+90010） 】 540 千米3、甲、乙两车的速度和：112.5 2（ 1310） 75 千米A、 B两地的距离： 75（ 108）+112.5 262.5 千米练 2 1、（55315） 1.5 100 千米2、40320100 千米3、903（ 1+165） 200 千米练 3 1、【180012（ 18641800） 8】 271 米【180012+（1864 1800） 8】 279 米2、400【 （400267 +400 2623） 2】 5531分400【 （4002674002623） 2】 625分3、速度和： 135010135 米/ 分速度差： 1350（ 10+80） 15 米 /分甲速：（135+15） 275 米/ 分乙速：（135 15） 260 米/ 分练 4 1、甲行路程：（213+9） 236 千米甲速： 36218 千米2、（80502） 2110 分3、丙的行程： 606020601048 米乙到达重点将比丙领先的米数：604812 米练 5 1、（70+75）【（75+60） 8（ 7060） 】 1000 15.66 千米2、（154.5 ） 6（ 16.5+4.5 ） 3 秒3、86（ 6+1） 336 千米第三十四周行程问题（二）专题简析：在行程问题中， 与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意： 一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题 1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发甲按顺时针方向行走，乙与. . 丙按逆时针方向行走甲第一次遇到乙后114分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600 米，求丙的速度甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈 甲、 乙的速度和为600 （114+334）=120 米/ 分甲、乙的速度分别是：120（ 1+23） =72（米 / 分） ，12072=48（米 /分） 甲、丙的速度和为600（ 114 +334 +114）=96（米 / 分） ，这样，就可以求出丙的速度列算式为甲、乙的速度和：600（ 114 +334）=120（米 / 分）甲速： 120（ 1+23）=72（米 /分）乙速： 12072=48（米 / 分）甲、丙的速度和：600（ 114 +334 +114）=96（米 / 分）丙的速度： 96 72=24（千米 / 分）答：丙每分钟行24 米练习 1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向在甲第一次遇到乙后114分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途已知甲速与乙速的比为3： 2，湖的周长为2000 米，求三人的速度。
2、兄、妹 2 人在周长为30 米的圆形小池边玩从同一地点同时背向绕水池而行兄每秒走 1.3 米妹每秒走1.2 米他们第10 次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图 34-1 所示， A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇， C点离 A点 80 米；在 D点第二次相遇，D点离 B点 60 米求这个圆的周长图34 1DCBA例题 2：. . 甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时， 乙的速度是甲的23，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190 米。