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1、Hopfield网络及其应用郑洪英重庆大学信息安全系一、反馈网络二、Hopfield网络简介三、DHNN网络四、 TSP问题求解五、内容小结内容安排21.1 反馈网络简介1.2 网络稳定性一、反馈网络31.1 反馈网络简介反馈网络(Recurrent Network)，又称自联想记忆网络其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。 反馈网络能表现出非线性动力学系统动态特性网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络
2、中4前馈型与反馈型神经网络的比较 (1) 前前馈馈型型神神经经网网络络只只表表达达输输入入输输出出之之间间的的映映射射关关系系，实实现现非非线线性性映映射射；反反馈馈型型神神经经网网络络考考虑虑输输入入输输出出之之间间在在时时间间上上的的延延迟迟，需需要要用用动动态态方方程程来来描描述述，反反馈馈型型神神经经网网络络是是一一个个非非线线性动力学系统。性动力学系统。 (2) 前前馈馈型型神神经经网网络络学学习习训训练练的的目目的的是是快快速速收收敛敛，一一般般用用误误差差函函数数来来判判定定其其收收敛敛程程度度；反反馈馈型型神神经经网网络络的的学学习习目目的的是是快快速速寻寻找找到到稳稳定定点，
3、一般用能量函数来判别是否趋于稳定点。点，一般用能量函数来判别是否趋于稳定点。 (3) 两者都有局部极小问题。两者都有局部极小问题。 51.1 反馈网络简介反馈网络分类如果激活函数f()是一个二值型的函数，即aisgn(ni)，il, 2, r，则称此网络为离散型反馈网络；如果f()为一个连续单调上升的有界函数，这类网络被称为连续型反馈网络6该网络为单层全反馈网络，其中的每个神经元的输出都是与其他神经元的输入相连的。所以其输入数目与输出层神经元的数目是相等的，有rs。 7891.2 网络稳定性状态轨迹对于一个由r个神经元组成的反馈网络，在某一时刻t，分别用N(t)和A(t)来表示加权和矢量和输出
4、矢量。在下一时刻t+1，可得到N(t+1)，而N(t+1)又引起A(t+1)的变化，这种反馈演化的过程，使网络状态随时间发生变化。在一个r维状态空间上，可以用一条轨迹来描述状态变化情况。从初始值A(t0)出发，A(t0+t)A(t0+2t)A(t0+mt)，这些在空间上的点组成的确定轨迹，是演化过程中所有可能状态的集合，我们称这个状态空间为相空间101.2 网络稳定性状态轨迹离散与连续轨迹在一个r维状态空间上，可以用一条轨迹来描述状态变化情况. 111.2 网络稳定性状态轨迹分类：对于不同的连接权值wij和输入Pj(i, j=1, 2, r)，反馈网络可能出现不同性质的状态轨迹轨迹为稳定点轨迹
5、为极限环轨迹为混沌现象轨迹发散121.2 网络稳定性稳定轨迹反馈网络从任一初始态P(0)开始运动，若存在某一有限时刻t，从t以后的网络状态不再发生变化（P(t+t)= P(t)，t0）则称网络是稳定的 处于稳定时的网络状态叫做稳定状态，又称为定吸引子131.2 网络稳定性稳定点分类在一个反馈网络中，存在很多稳定点稳定点收敛域渐近稳定点：在稳定点Ae周围的A()区域内，从任一个初始状态A(t0)出发，当t时都收敛于Ae，则称Ae为渐近稳定点不稳定平衡点Aen：在某些特定的轨迹演化过程中，网络能够到达稳定点Aen，但对其它方向上任意小的区域A()，不管A()取多么小，其轨迹在时间t以后总是偏离Ae
6、n； 期望解网络的解：如果网络最后稳定到设计人员期望的稳定点，且该稳定点又是渐近稳定点，那么这个点称为网络的解； 网络的伪稳定点：网络最终稳定到一个渐近稳定点上，但这个稳定点不是网络设计所要求的解141.2 网络稳定性状态轨迹为极限环在某些参数的情况下，状态A(t)的轨迹是一个圆，或一个环状态A(t)沿着环重复旋转，永不停止，此时的输出A(t)也出现周期变化（即出现振荡）如果在r种状态下循环变化，称其极限环为r对于离散反馈网络，轨迹变化可能在两种状态下来回跳动，其极限环为2151.2 网络稳定性状态轨迹为混沌如果状态A(t)的轨迹在某个确定的范围内运动，但既不重复，又不能停下来状态变化为无穷多
7、个，而轨迹也不能发散到无穷远，这种现象称为混沌(chaos)出现混沌的情况下，系统输出变化为无穷多个，并且随时间推移不能趋向稳定，但又不发散161.2 网络稳定性状态轨迹发散状态A(t)的轨迹随时间一直延伸到无穷远。此时状态发散，系统的输出也发散一般非线性人工神经网络中发散现象是不会发生的.171.2网络稳定性目前的反馈神经网络是利用稳定的特定轨迹来解决某些问题如果视系统的稳定点为一个记忆，则从初始状态朝此稳定点移动的过程即为寻找该记忆的过程状态的初始值可以认为是给定的有关该记忆的部分信息，状态A(t)移动的过程，是从部分信息去寻找全部信息，这就是联想记忆的过程将系统的稳定点考虑为一个能量函数
8、的极小点。在状态空间中，从初始状态A(t0) ，最后到达A*。若A*为稳定点，则可以看作是A*把A(t0)吸引了过去，在A(t0)时能量比较大，而吸引到A*时能量已为极小了181.2网络稳定性考虑具体应用，可以将能量的极小点作为一个优化目标函数的极小点，把状态变化的过程看成是优化某一个目标函数的过程因此反馈网络的状态移动的过程实际上是一种计算联想记忆或优化的过程。它的解并不需要真的去计算，只需要形成一类反馈神经网络，适当地设计网络权值wij，使其初始输入A(t0)向稳定吸引子状态移动就可以达到目的19二、Hopfield网络简介2.1 网络模型2.2 DHNN2.3 CHNN2.4 联想记忆与
9、优化计算20概述 HopfieldHopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州理工学院物理学家程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.HopfieldJ.J.Hopfield教授于教授于19821982年提出，是一种单层反馈神经网络。年提出，是一种单层反馈神经网络。HopfieldHopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其稳网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得多。定状态的分析比前向神经网络要复杂得多。19841984年，年，HopfieldHopfield设计并研制了网络模型的
10、电路，并成功地解决了设计并研制了网络模型的电路，并成功地解决了旅行商旅行商(TSP)(TSP)计算难题计算难题( (优化问题优化问题) )。 HopfieldHopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和和CHNN (Continues Hopfield Neural Network) CHNN (Continues Hopfield Neural Network) 。 Hel
11、lo,Im John Hopfield21反馈神经网络由于其输出端有反馈到其反馈神经网络由于其输出端有反馈到其输入端；所以，输入端；所以，HopfieldHopfield网络在输入的网络在输入的激励下，会产生不断的状态变化。激励下，会产生不断的状态变化。当有输入之后，可以求出当有输入之后，可以求出HopfieldHopfield的输的输出，这个输出反馈到输入从而产生新的出，这个输出反馈到输入从而产生新的输出，这个反馈过程一直进行下去。如输出，这个反馈过程一直进行下去。如果果HopfieldHopfield网络是一个能收敛的稳定网网络是一个能收敛的稳定网络，则这个反馈与迭代的计算过程所产络，则这
12、个反馈与迭代的计算过程所产生的变化越来越小，一旦到达了稳定平生的变化越来越小，一旦到达了稳定平衡状态；那么衡状态；那么HopfieldHopfield网络就会输出一网络就会输出一个稳定的恒值。个稳定的恒值。222.1 网络模型分类分类离散离散HopfieldHopfield网络（网络（DHNNDHNN）连续连续HopfieldHopfield网络（网络（CHNNCHNN） DHNN中的激活函数 CHNN中的激活函数 232.1 网络模型242.2 DHNNHopfield最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出只取1和0这两个值，所以，也称离散Hopfield神经网络。在离散Hopfield
13、网络中，所采用的神经元是二值神经元；故而，所输出的离散值1和0分别表示神经元处于激活和抑制状态。 252.2 DHNN对于一个离散的Hopfield网络，其网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是n个神经元的网络，则其t时刻的状态为一个n维向量： Aa1，a2，anT 故而，网络状态有2n个状态；因为Aj(t)(j1n)可以取值为1或0；故n维向量A(t)有2n种状态，即是网络状态。262.2 DHNN对于三个神经元的离散Hopfield网络，它的输出层就是三位二进制数；每一个三位二进制数就是一种网络状态，从而共有8个网络状态。这些网络状态如图所示。在图中，立方体的每一个顶角表示一种网
14、络状态。同理，对于n个神经元的输出层，它有2n个网络状态，也和一个n维超立方体的顶角相对应。272.2 DHNN如果Hopfield网络是一个稳定网络，那么在网络的输入端加入一个输入向量，则网络的状态会产生变化，也就是从超立方体的一个顶角转移向另一个顶角，并且最终稳定于一个特定的顶角。 282.2 DHNNDHNN取b0，wii0权矩阵中有wijwji292.2 DHNNDHNN网络结构可以用一个加权向量图表示30稳定状态稳定状态若网络从某一时刻以后，状态不再发生若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化，则称网络处于稳定状态变化，则称网络处于稳定状态网络为对称连接，即；神经元自身无连网络为对称连
15、接，即；神经元自身无连接接 能量函数在网络运行中不断降低，最后能量函数在网络运行中不断降低，最后达到稳定达到稳定31网络中神经元能量函数变化量网络中神经元能量函数变化量Hopfield网络状态向着能量函数减网络状态向着能量函数减小的方向演化。由于能量函数有界，小的方向演化。由于能量函数有界，所以系统必然会趋于稳定状态所以系统必然会趋于稳定状态 。322.3 CHNN将霍普菲尔德网络推广到输入和输出都取连续数值的情形网络的基本结构不变，状态输出方程形式上也相同。则网络的状态转移方程可写为332.3 CHNN神经元的激活函数f为S型的函数(或线性饱和函数）342.3 CHNN神经元的激活函数f为S
16、型的函数(或线性饱和函数）352.4 联想记忆与优化计算联想记忆问题稳定状态已知并且通过学习和设计算法寻求合适的权值矩阵将稳定状态存储到网络中优化计算权值矩阵W已知，目的为寻找具有最小能量E的稳定状态主要工作为设计相应的W和能量函数公式36三、DHNN3.1 神经元状态更新方式3.2 网络学习3.3 网络记忆容量3.4 权值设计373.1 状态更新由-1变为1；由1变为-1；状态保持不变串行异步方式任意时刻随机地或确定性地选择网络中的一个神经元进行状态更新，而其余神经元的状态保持不变 383.1 状态更新串行异步方式任一时刻，网络中只有一个神经元被选择进行状态更新或保持，所以异步状态更新的网络从某一初态开始需经过多次更新状态后才可以达到某种稳态。实现上容易，每个神经元有自己的状态更新时刻，不需要同步机制；异步状态更新更接近实际的生物神经系统的表现并行同步方式任意时刻网络中部分神经元(比如同一层的神经元)的状态同时更新。如果任意时刻网络中全部神经元同时进行状态更新，那么称之为全并行同步方式 393.2 网络学习联想记忆联想记忆功能是DHNN的一个重要应用范围。反馈网络实现联想记忆必须具备
