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1、工程结构设计工程结构设计原理原理第第 五十五五十五 讲讲第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (1/40) 内容提要（内容提要（1/1）n一、轴心受压柱正截面承载力计算 n二、偏心受压柱正截面承载力计算n三、受拉构件正截面承载力计算n四、斜截面受剪承载力计算n五、本章要点第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (2/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（1/71/7） 1、配有普通箍筋柱的计算（1）受力全过程近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发展非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布 第第5555
2、讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (3/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（2/72/7）（2）正截面内力分析及承载力短期荷载下截面的应力分析 平衡条件本构关系 变形协调截面的应力 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (4/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（3/73/7）长期荷载下截面的应力分析变形协调条件 截面平衡条件 材料本构关系 截面的应力 长期荷载与短期比较产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大 重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大 低，钢筋应力增加的程度越大问题：配筋率过低，长期荷载作用下
3、可能出现的现象？ 配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？ 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (5/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（4/74/7）极限荷载下截面的应力分析标志：当混凝土达到极限压应变钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈服强度； 高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服，截面的承载能力： （3）正截面受压设计方法设计公式 截面设计步骤： 确定截面和材料； 求稳定系数； 确定钢筋面积；选钢筋并验算截面复核步骤： 求稳定系数；代入公式验算 第第5555讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（1） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、轴心受压螺旋筋
4、柱的计算2、偏心受压构件计算的简化和原则东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十六五十六 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（2） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（5/75/7）2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋
5、箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（6/76/7）（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋的约束力 根据： 得到： 极限承载能力公式变换 令： 得到：第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（7/77/7）（4）设计计算方法设计计算公式 =1.72.0，与
6、混凝土强度等级有关。 适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（1/241/24） 1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。（2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea附加偏心距，取max(20mm, h/30)
7、 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（2/242/24）（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数： Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（3/243/24）（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有
8、受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（2） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、偏心受压截面的基本计算公式东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十六五十六 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（2） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服阶段2、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材
9、料本构关系3、极限状态下的应力状态4、设计计算公式第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（5/75/7）2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（6/76/7）（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度 箍筋
10、的约束力 根据： 得到： 极限承载能力公式变换 令： 得到：第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（一、轴心受压柱的承载力计算（7/77/7）（4）设计计算方法设计计算公式 =1.72.0，与混凝土强度等级有关。 适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（1/241/24） 1、基本计算原则
11、（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。（2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea e0轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea附加偏心距，取max(20mm, h/30) 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（2/242/24）（3）用偏心距增大系数考虑纵向弯曲的影响控制截面的弯矩 为轴向力偏心距增大系数 影响系数： Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数第第5656讲：混凝土柱承载
12、力讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（3/243/24）（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）：破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）：破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0 判别条件大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0 第第5656讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（2） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、偏心受压截面的基本计算公式东南大学远程教育结构设计原理结构设计原理第第 五十八五十八 讲讲主讲教师：主
13、讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力（4） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、大偏心受压截面的基本方程 截面应力特点 内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件2、小偏心受压截面的基本方程 破坏类型：近轴力和远轴力端破坏 截面应力特点：受拉钢筋的应力 内外力的平衡：合力等于零、合弯矩等于零 适用条件第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(15/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（7/247/24）（2）Nu-Mu相关曲线及其规律关系曲线（取偏心距增大系数为1）偏心受压构件的特点小偏压：随轴力增加，受弯
14、承载力减小大偏压：随轴力增大，受弯承载力增大界限破坏：截面受弯承载力达到最大值当N已知，只有一个相应的Mu值当M已知，可能两个相应的Nu值关系的应用 任一截面有多种M，N作用？ 对大偏压，M相同时以N较小一组进行设计 对小偏压，以M，N最大的一组进行设计 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(16/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（8/248/24）（3）不对称配筋构件的计算方法I:截面设计 N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋大小偏心受压初步判别计算初始偏心距 ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0
15、= M / N 计算偏心距增大系数 判别： ei 0.3h0先按照小偏压 ei 0.3h0先按照大偏压第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(17/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（9/249/24）大偏心受压时基本方程： 情况一：N , M , 1fc , fy , fy , b , h As , As分析：未知数 x，As , As 基本方程2个？第一步：求x:（令： = b ） 第二步：求As： 第三步：求As： 第四步：验算最小配筋量 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(18/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载
16、力计算（10/2410/24）情况二： N , M , 1fc , fy , fy , b , h , As As 第一步：求x：第二步：判别并选择公式求As x bh0 : 加大截面，按As未知或按小偏压2as x bh0 ： x2as： 第三步：验算最小配筋量 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(19/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（11/2411/24）小偏心受压时基本方程： 或情况一： N , M , 1fc , fy , fy , b , h As , As 分析：未知数 x，As , As , s 基本方程3个？第一步：令：As =minbh0 (或按构造)（ As 未充分利用） 防止远端压碎，应满足： 第第5858讲：混凝土柱承载力讲：混凝土柱承载力(20/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（二、偏心受压柱的承载力计算（12/2412/24）第二步：求x（由(3)和(2)解方程组）第三步：判别并选择公式求As b 时 ： 按大偏心受压 b21-b时： 由(3)求s 代入(1)求As 21-bh/h0 时：取 s=-fy, =
