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1、第一章第一章 绪绪 论论1-1 材料力学的任务材料力学的任务1-2 材料力学的基本假设材料力学的基本假设1-3 材料力学的研究对象材料力学的研究对象1-4 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式1-5 内力、截面法内力、截面法1-6 应力的概念应力的概念 研究研究构件构件在外力作用下变形和破坏的规律；在外力作用下变形和破坏的规律；在保证构件满足在保证构件满足强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性的要求的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提状和尺寸，选择适宜的材料；为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。供必要的理论基
2、础和计算方法。材料力学的任务材料力学的任务强度强度抵抗破坏的能力抵抗破坏的能力构件的承载能力：构件的承载能力：刚度刚度抵抗变形的抵抗变形的能力能力稳定性稳定性保持原有平衡状态的能力保持原有平衡状态的能力 内力、截面法内力、截面法一、内力一、内力内力指由外力作用所引起的附加内力（分布力系）。内力质点与质点之间的相互作用力内力=固有内力+附加内力外力 （强度、刚度、稳定性） 附加内力 (1)在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件分为两部分。任取一部分作为研究对象，并弃去另部分。(2)其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。二、二、 截面法截面法P1P4P1P2P4P3P2P3F
3、RMOP1P4内力是分布力系，可以求出该分布力系向形心简化的主矢和主矩。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 应力的概念应力的概念 内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。 应力应力一点处一点处内力集（中程）度。内力集（中程）度。1. 应力的概念：应力的概念：（1）平均应力：）平均应力：（2）全应力（总应
4、力）：）全应力（总应力）：2. 应力的表示：应力的表示： AC Ppp称为C点的应力。p是一个矢量。Cp（3）全应力的分解：）全应力的分解：正应力垂直于截面正应力垂直于截面；剪应力位于截面内剪应力位于截面内。 p C 正应力（正应力（Normal Stress）和剪应力和剪应力( (Shearing Stress) )（4）应力的单位：）应力的单位：1Pa=1N/m21MPa=1106N/m21GPa=1109N/m210kg/cm2=1MPa21 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-9 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能
5、轴向拉伸或压缩的应变能2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-12 2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-7 2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算22 22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力23 23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-8 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-13 2-13 剪切和挤压的实用
6、计算剪切和挤压的实用计算轴力及轴力图轴力及轴力图轴向拉(压杆)的内力轴力轴力PPmmPNmm取左段：PNmm取右段：N轴力轴力N(kN)x6kN10kN4kN8kN+644要求：要求：上下对齐，标出大小，标出正负上下对齐，标出大小，标出正负横截横截面及斜截面上的应力面及斜截面上的应力PPmmPN拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力（2-2）-曲线曲线1 1、弹性阶段、弹性阶段 2 2、屈服阶段、屈服阶段 3 3、强化阶段、强化阶段 4 4、局部变形阶段、局部变形阶段 低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能1234b 曲线曲线e P s 由拉伸胡克定律拉（压）杆的强度条件拉
7、（压）杆的强度条件许用应力；拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件u极限应力n安全系数1ab拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形lPPl1a1b1横向变形：横向变形：胡克定律胡克定律泊松比，材料的常数泊松比，材料的常数EA 称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。ABCl1l2P12B例例 已知结构在P力作用下，设1杆伸长l1，2杆缩短l2。写出图中B点位移与两杆变形间的关系。1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其解法一、超静定问题及其解法3、超静定的解法、超静定的解法：由平衡方程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。
8、拉拉( (压压) )杆的超静定问题杆的超静定问题2 2、静不定次数、静不定次数静不定次数= =未知力个数-静力学平衡方程数 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。CPABD123解:(1)平衡方程:PAN1N3N2(1)(2) 例例8 2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。A123L 例例 各杆E、A相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。二、装配应力二、装配应力解：N1N2N3（1）平衡方程:ABC211 1、静
9、定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。三三 、温度应力、温度应力CAB12 例例 各杆E、A相同，线膨胀系数为， 3杆温度升高T，求各杆的应力。A123lAN1N3N2解(1)平衡方程:(2)几何方程(3)物理方程：123l(4)补充方程l1l2l331 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 32 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图33 纯剪切纯剪切34 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力35 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形37 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念第三章第三章 扭扭 转转 扭转时的内力扭转时的内力
10、扭矩扭矩mmTmx构件受扭时，横截面上的内力为力偶构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作称为扭矩，记作“T”。扭矩的正负规定：扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。扭矩图扭矩图xT4.789.566.37（kNm）nA B C Dm2 m3 m1 m4112233剪切胡克定律：剪切胡克定律： 剪应变(无量纲量) m m 剪切胡克定律：剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（时（ p p)，剪应力与剪应变成正比关系。剪应力与剪应变成正比关系。 p当当 时时 剪切胡克定律
11、剪切胡克定律 扭转剪应力一般公式扭转剪应力一般公式：（实心截面）（空心截面）最大剪应力：最大剪应力：Wt 称为抗扭截面系数，几何量，单位：mm3 或 m3。（1）实心圆截面：Cdxy极惯性矩和抗扭截面系数的计算：极惯性矩和抗扭截面系数的计算：(2)空心圆截面：DxyCd实心圆截面：空心圆截面：抗扭截面系数抗扭截面系数Wt一、扭转时的变形公式一、扭转时的变形公式圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形m m dxlGIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度。（rad）当轴上作用有多个力偶时，进行分段计算，代数相加：即：刚度条件刚度条件或：刚度条件：刚度条件：单位长度扭转角单位长
12、度扭转角 ： 称为许可单位长度扭转角，取0.150.30/m。41 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例42 受弯杆件的简化受弯杆件的简化43 剪力和弯矩剪力和弯矩44 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图45 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系46 平面曲杆的内力图平面曲杆的内力图第四章第四章 弯曲内力弯曲内力弯曲内力剪力Q弯矩MQMRBPMQCABPRBmmxRAyACRAy求内力截面法内力的正负规定内力的正负规定: :剪力剪力Q: : 左上右下为正左上右下为正;反之为负。反之为负。QQ+左上右下为正左上右下为正QQQQ+QQQQQQ弯矩弯矩
13、M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左左顺右逆为顺右逆为正正MM()可以装水为可以装水为正正MMMM(+)MM()MM剪力剪力=截面左侧所有外力在截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。轴上投影代数之和，向上为正。弯矩弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。AqBDaCaaRARB内力图特征：在集中力作用的地方，在集中力作用的地方，剪力图有突变，剪力图有突变，P力向下，力向下，Q 图向下变，变化值图向下变，变化值= =P值值; ;弯矩图有折角弯矩图有折角。Mx
14、ABClabPQx+内力图特征：在集中力偶作用的地方，在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突剪力图无突变；弯矩图有突变，变，m逆时针转，逆时针转，M图向上图向上变，变化值变，变化值= =m值。值。+Mxx+QBClabAmRARBABaRARBqxQ+内力图特征：在均布力作用的梁在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物均布力向下作用，抛物线为凸状。线为凸状。抛物线的极值在剪抛物线的极值在剪力为零的截面上。力为零的截面上。MxxQ+1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛
15、物线；3、M的极值发生在Q=0的截面上。将微分关系转为积分关系：例例10 P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kNmCRARBDA0.6mQ(kN)x3M(kNm)x2.45+M0= 1.251.21.8x0=0.7m7+7I1 静矩和形心静矩和形心I2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径I3 惯性积惯性积I4 平行移轴公式平行移轴公式I5 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴附录附录I 平面平面图形图形的几何性质的几何性质形心：形心：xyCdAyx静矩（面积矩）静矩（面积矩）（1）简单图形的形心和静矩：（2）组合图形的静矩和形心：yxCyxCyx123惯性矩：惯性矩： dAxy
16、yx惯性积：惯性积：定义：Ix、Iy称为截面对x轴、y轴的惯性矩（量纲：长度4）Ixy称为截面对x、y轴的惯性积。例I-3矩形截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。yxChb圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。Cdxy例I-4空心圆截面对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。例例DxyCdCyCxC惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式xayb注意: C点必须为形心惯性矩的转轴公式惯性矩的转轴公式dAxy yxx1y1x1y1x主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩xyx1y1x10 x0y0 xy0 x0y0 与 0 对应的旋转轴x0 、y0 称为主惯性轴；平面图形对主惯性轴的惯性矩 称为主惯性矩。 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩yC0 xC0yC0 xCC如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。如果截面有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。ycxcc截面有对称轴截面有对称轴xc和和yc轴是轴是形心主惯性轴形心主惯性轴yzxxx0 x1x1y0y0z0 x0y1C1
