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1、综合评价方法及其应用5/8/20221信息工程大学 信息工程学院一、什么是综合评价问题历年竞赛题（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的长江水质的评价评价和预测问题和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价艾滋病疗法评价与预测问题；与预测问题；（8）CUMCM
2、2007-C:手机手机“套餐套餐”优惠几何问题；优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与赛程的分析与评价问题评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。5/8/20222信息工程大学 信息工程学院1、综合评价的目的、综合评价的目的综合评价一般表现为以下几类问题综合评价一般表现为以下几类问题：。分分类类对对所所研研究究对对象象的的全全部部个个体体进进行行分分类类，但不同于复合分组（重叠分组）；但不同于复合分组（重叠分组）；。比比较较、排排序序（直直接接对对全全部部评评价价单
3、单位位排排序序，或或在分类基础上对各小类按优劣排序）；在分类基础上对各小类按优劣排序）；。考察某一综合目标的整体实现程度考察某一综合目标的整体实现程度（对某一（对某一事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、现代化的实现程度。当然必须有参考系。现代化的实现程度。当然必须有参考系。 5/8/20223信息工程大学 信息工程学院 构成综合评价问题的构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为分别为: :被评价对象被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。2 2、 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题
4、的五个要素 5/8/20224信息工程大学 信息工程学院2 2、 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 （2 2）评价指标）评价指标 评价指标评价指标是反映被评价对象是反映被评价对象( (或系统或系统) )的运行的运行( (或发展或发展) )状况的状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量向量表示，其中表示，其中每一个分量就是从
5、一个侧面反映系统的状态，即称为每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的综合评价的指标体系指标体系。 5/8/20225信息工程大学 信息工程学院 注注意意到到: :当当各各被被评评价价对对象象和和评评价价指指标标值值都都确确定定以以后后，问问题题的的综综合合评评价价结结果果就就完完全全依依赖赖于于权权重重系系数数的的取取值值了了，即即权权重重系系数数确确定定的的合合理理与与否否，直直接接关关系系到到综综合合评评价价结结果果的的可可信度，甚至影响到最后决策的正确性。信度，甚至影响到最后决策的正确性。2 2、 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 5/8/20226
6、信息工程大学 信息工程学院 （4 4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题对于多指标（或多因素）的综合评价问题, ,就是要就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。从而得到相应的评价结果。5/8/20227信息工程大学 信息工程学院 （5 5）评价者）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体也
7、可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。者有关。 2 2、 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 5/8/20228信息工程大学 信息工程学院3、综合评价的一般步骤 1确定综合评价的目的确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程（分类？排序？实现程度？）度？）2建立评价指标体系建立评价指标体系3. 对指标数据做预处理对指标数据做预处理（1）使使所所有有的的指指标标都都从从同同一一角角度度说说明明总总体体，这这就就提提出了如何使指标出了如何使指标一致化一致化的问题；的问题； （2
8、）所所有有的的指指标标可可以以相相加加，这这就就提提出出了了如如何何消消除除指指标标之之间间不不同同计计量量单单位位（不不同同度度量量）对对指指标标数数值值大大小小的的影影响响和和不不能能加加总总（综综合合）的的问问题题，即即对对指指标进行标进行无量纲化无量纲化处理处理计算单项评价值。计算单项评价值。4确定各个评价指标的权重确定各个评价指标的权重5求综合评价值求综合评价值将单项评价值综合而成将单项评价值综合而成。5/8/20229信息工程大学 信息工程学院 1. 评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 极大型指标极大型指标: :总是期望指标的取值越大越好；总是期望指标的取值越大越好； 极小型
9、指标极小型指标: :总是期望指标的取值越小越好；总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标中间型指标: :总是期望指标的取值既不要太大，也不要总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好太小为好，即取适当的中间值为最好; ; 区间型指标区间型指标: :总是期望指标的取值最好是落在某一个确总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。定的区间内为最好。 - 定性指标定性指标二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 5/8/202210信息工程大学 信息工程学院1、评价指标类型的一致化、评价指标类型的一致化1.1 将极小型化为极大型将极小型化为极大型倒数法：倒
10、数法：平移变换法平移变换法 其中其中 5/8/202211信息工程大学 信息工程学院1.2 将居中型化为极大型将居中型化为极大型对于居中型指标对于居中型指标5/8/202212信息工程大学 信息工程学院1.3 将区间型化为极大型将区间型化为极大型5/8/202213信息工程大学 信息工程学院1.4 定性指标的量化处理方法定性指标的量化处理方法 在在实实际际中中，很很多多问问题题都都涉涉及及到到定定性性，或或模模糊糊指指标的定量处理问题。标的定量处理问题。 诸诸如如: :教教学学质质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩绩、人人员员素素质质、各各种种满满意意度度、信信誉誉、态态度度、意意识识、观
11、观念念、能能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。 如何对有关问题给出定量分析呢？如何对有关问题给出定量分析呢？5/8/202214信息工程大学 信息工程学院按国家的评价标准按国家的评价标准, ,评价因素一般分为五评价因素一般分为五个等级，如个等级，如A A，B B，C C，D D，E E。 如何将其量化？若如何将其量化？若A A- -，B B+ +，C C- -，D D+ +等又如等又如何合理量化？何合理量化？ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。方法是一种可行有效的方法。5/8/
12、202215信息工程大学 信息工程学院假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：+-+=-53,ln31 ,)(1 )(12xbxaxxxfba 其中其中ba,ba为待定常数为待定常数 5/8/202216信息工程大学 信息工程学院5/8/202217信息工程大学 信息工程学院 根据这个规律，根据这个规律，对于任何一个评价值，对于任何一个评价值，都可给出一
13、个合适的都可给出一个合适的量化值。量化值。 据实际情况可构据实际情况可构造其他的隶属函数。造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。如取偏大型正态分布。5/8/202218信息工程大学 信息工程学院 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出过程中就会出“大数吃小数大数吃小数”的错误结果，从而导致最后得的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。到错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的无量纲化处理又称为指标数据的标准化标准化,或或规
14、范化规范化处理。处理。 常用方法常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。 5/8/202219信息工程大学 信息工程学院 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 5/8/202220信息工程大学 信息工程学院 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 5/8/202221信息工程大学 信息工程学院问题问题:如何来构造合适的综合评价模型？如何来构造合适的综合评价模型？ 三、三、综合评价模型的建立方法综合评价模型的建立方法5/8/202222信息工程大学 信息工程学院 线性加权综合法的线性加权综合法的适用条件适用条件: :各评价指标之间各评价
15、指标之间相互独立。相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。地反映实际。三、综合评价的数学模型三、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合法线性加权综合法 三、三、综合评价模型的建立方法综合评价模型的建立方法5/8/202223信息工程大学 信息工程学院线性加权综合法的线性加权综合法的特点：特点： （1 1）该该方方法法能能使使得得各各评评价价指指标标间间作作用用得得到到线线性性补偿，保证综合评价指标的公平性；补偿，保证综合评价指标的公平性； （2
16、 2）该该方方法法中中权权重重系系数数的的对对评评价价结结果果的的影影响响明明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；显，即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3 3）当当权权重重系系数数预预先先给给定定时时，该该方方法法使使评评价价结结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4 4）该该方方法法计计算算简简便便，可可操操作作性性强强，便便于于推推广广使用。使用。 1. 线性加权综合法线性加权综合法 5/8/202224信息工程大学 信息工程学院 2. 非非线性加权综合法线性加权综合法 主要特点主要特点:（1）对数据要求较高，指标数值不能为）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，、负数，（2） 乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的变动更敏感。变动更敏感。适用条件：适用条件：-各指标间有较强关联性各指标间有较强关联性 。5/8/202225信息工程大学 信息工程学院三、三、综合评价模型的建立方法综合评价模型的建立方法 3. 逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 4、模糊综合评价法、模糊
