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1、STAT统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析 第五章第五章 变量数列分析变量数列分析5.1 5.1 集中趋势的测定集中趋势的测定5.2 5.2 离中趋势的测定离中趋势的测定1 一一名名统统计计学学家家遇遇到到一一位位数数学学家家，统统计计学学家家调调侃侃数数学学家家说说道道：“你你们们不不是是说说若若且且，则则吗吗！那那么么想想必必你你若若是是喜喜欢欢一一个个女女孩孩，那那么么那那个个女女孩孩喜喜欢欢的的男男孩孩你你也也会会喜喜欢欢喽喽！？” 数数学学家家想想了了一一下下反反问问道道：“那那么么你你把把左左手手放放到到一一锅锅一一百百度度的的开开水水中中，右右手手放放到到一一锅锅
2、零零度度的的冰冰水水里里想想来来也也没没事事吧吧！因因为为它它们们平平均均的的温温度度不过是五十度而已！不过是五十度而已！” ” 统计学家与数学家统计学家与数学家 2 如果你的腳已經踩在如果你的腳已經踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，爐子上，而頭卻在冰箱裡，統計學家會告訴你統計學家會告訴你，平均平均而言而言，你相當舒服。你相當舒服。 调侃统计学家 3STAT统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析5.1 5.1 集中趋势的测定集中趋势的测定一、集中趋势的涵义一、集中趋势的涵义 二、平均指标的种类及计算方法二、平均指标的种类及计算方法483名女生的身高名女生的身高分布的集中趋势、分布的集中趋
3、势、中心数值中心数值统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析算术平均数算术平均数5指总体中各单位的次数分布从两边向指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，中间集中的趋势，用用平均指标平均指标来反映。来反映。集中趋势集中趋势qq可以反映现象总体的客观规定性；可以反映现象总体的客观规定性；qq可以对比同类现象在不同的时间、地可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；点和条件下的一般水平；qq可以分析现象之间的依存关系。可以分析现象之间的依存关系。测定集中趋势的意义：测定集中趋势的意义：指同质总体中各单位某一数指同质总体中各单位某一数指同质总体中各单位某一数指同质总体中
4、各单位某一数量标志的一般水平，是对总量标志的一般水平，是对总量标志的一般水平，是对总量标志的一般水平，是对总体单位间数量差异的抽象化体单位间数量差异的抽象化体单位间数量差异的抽象化体单位间数量差异的抽象化统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析6STAT统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析5.1 5.1 集中趋势的测定集中趋势的测定一、集中趋势的涵义一、集中趋势的涵义 二、平均指标的种类及计算方法二、平均指标的种类及计算方法7STAT统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析二、平均指标的种类及计算方法二、平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均
5、数调和平均数 几何平均数几何平均数 中位数中位数 众数众数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数8基本形式：基本形式：例：例：直直接接承承担担者者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数算术平均数统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析9A. 简单算术平均数简单算术平均数 适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况式中：式中： 为算术平均数为算术平均数; ; 为总体单位总数；为总体单位总数； 为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 变
6、量数列分析变量数列分析10平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额个人，某天的销售额分别为分别为520520元、元、600600元、元、480480元、元、750750元、元、440440元，则元，则【例】【例】统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析11B. 加权算术平均数加权算术平均数适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的分组整理形成变量数列的情况情况式中：式中： 为算术平均数为算术平均数; ; 为第为第 组的次数；组的次数； 为组为组数；数； 为第为第 组的标志值或组中值。组
7、的标志值或组中值。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析12【例】【例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析13解：解：算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法若上述资料为组距数列，则应取各组的组若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组
8、的代表值用于计算；此时求中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。得的算术平均数只是其真值的近似值。说说明明统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析14分析：分析：成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成绩（分）平均成绩（分）619980起到权衡轻起到权衡轻起到权衡轻起到权衡轻重的作用重的作用重的作用重的作用算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析决定平均数决定平均数决定平均数决定平均数的变动范围的变动范围的变动范围的变动范围15表现为次数、频数、
9、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式 中的中的表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法指变量数列中各组标志值出现的次指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度组的标志值对平均数的影响程度权数权数绝对权数绝对权数相对权数相对权数统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析16邱东教授对权数的定义：邱东教授对权数的定义：统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析第一，权数的数量形式可以是多种多样的，可以是绝对数，第一，权数的数量形式可以是多种多
10、样的，可以是绝对数，也可以是相对数；可以是结构相对数，也可以是比例相对数；也可以是相对数；可以是结构相对数，也可以是比例相对数；可以取正数，甚至有时也可以取负数。可以取正数，甚至有时也可以取负数。第二，权数尽管可以以绝对数或比例相对数的形式出现，但第二，权数尽管可以以绝对数或比例相对数的形式出现，但权数的实质是结构相对数。权数的实质是结构相对数。第三，权数是用来衡量诸内部因素在总体中重要程度的，由第三，权数是用来衡量诸内部因素在总体中重要程度的，由于人们是从不同方面来把握重要程度的，因而这个定义就不于人们是从不同方面来把握重要程度的，因而这个定义就不是把权数仅仅限于频率和同度量因素这一狭窄的范
11、围内。是把权数仅仅限于频率和同度量因素这一狭窄的范围内。 权数是以某种数量形式对比、权衡被评价事权数是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值。物总体中诸因素相对重要程度的量值。 17统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析曾宪报在其博士学位论文统计权数论曾宪报在其博士学位论文统计权数论中提出了他认为中提出了他认为“简洁性好、概括性简洁性好、概括性强强”、“关于权数的最新认识关于权数的最新认识”的定义：的定义： 权数是衡量系统内诸要素相对重要权数是衡量系统内诸要素相对重要程度的一组数值。程度的一组数值。 18统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析权
12、数与加权权数与加权23456781919统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析权数与加权权数与加权23456781920统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析权数与加权权数与加权23456781921统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析权数与加权权数与加权234567819 算术平均数的计算取决算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数范围；权数则决定平均数的位置的位置.22变量值与其算术平均数的离差之变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：和衡等于零，即：变量值与
13、其算术平均数的离差平变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：方和为最小，即：算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析23离差的概念离差的概念12345678-1-1-213统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析24统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析思考题思考题 比特啤酒公司雇用了比特啤酒公司雇用了468468名员工，其中有名员工，其中有5656名管理人员，名管理人员，130130名行政和技术人员，名行政和技术人员，其余其余282282人是工人。这三组人的周平均工人是工人。这三组人的周平均工资分别是资分别是
14、500500英镑、英镑、300300英镑和英镑和200200英镑。英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。财务主管希望计算全体员工的平均工资。25统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析正确的计算方法正确的计算方法26STAT统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析二、平均指标的种类及计算方法二、平均指标的种类及计算方法 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 中位数中位数 众数众数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数27【例】【例】 设设X=（2，4，6，8），则其调和平），则其调和平均数可由定义计算如下：均数可由定义计算如下：再求算术平均
15、数：再求算术平均数：求各标志值的倒数求各标志值的倒数 ： ， ， ，再求倒数：再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫均数的倒数，又叫倒数平均数倒数平均数调和平均数调和平均数harmean（harmonic mean）统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析28A. 简单调和平均数简单调和平均数 适用于总体资料未经适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料分组整理、尚为原始资料的情况的情况式中：式中： 为调和平均数为调和平均数; ; 为变量值为变量值 的的个数；个数； 为第为第 个变量值。个变量值。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法统
16、计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析29B. 加权调和平均数加权调和平均数适用于总体资料经过分适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情组整理形成变量数列的情况况式中：式中： 为第为第 组的变量值；组的变量值； 为第为第 组组的标志总量。的标志总量。调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析30当已知各组变量值和标志总量时，当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。作为算术平均数的变形使用。因为：因为：调和平均数的应用调和平均数的应用统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析31统计学第五章统计学第五章 变量数列分析变量数列分析调和平均数的用途：调和平均数的用途：作为独立意义上的平均数使用作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为为调和平均数，只能称其为调和平调和平均方法均方法。32日产量（件）日产量（件）日产量（件）日产量（件）各组工人日总产量（件）各组
