第22章一元二次方程复习题双基演练

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1、第22章一元二次方程复习题双基演练 第22章一元二次方程练习题 一、选择题 1下面关于x的方程中ax+bx+c=0；3（x-9）-（x+1）=1；x+3=（a+a+1）x-a=0 一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2要使方程（a-3）x+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c0 3若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-3 4若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根，则（ ） Ak0 Bk 5下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是（ ） A恒大于0

2、 B恒小于0 C不小于0 D可能为0 6下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x=a，则x= a ； （2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ?其中答案完全正确的题目个数为（ ） A0 B1 C2 D3 7某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） 8利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件（ ） 22222222221； x A100万个 B160万个 C180万个 D18

3、2万个 二、填空题 9若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是_ 10已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1，则k=_ 11若 x-4x+8=_ 2222 12若（m+1）xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 13若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根，它是_ 14若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_ 15若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_ 三、计算题 16按要求解方程： （1）4x-3x-1=0（用配方法）； （2）5x（精确到0

4、1） 22 2 17用适当的方法解方程： （1）（2x-1）-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5； （3）（x-3）-3（3-x）+2=0 2222 18若方程x =0的两根是a和b（ab），方程x-4=0的2 正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由 19已知关于x的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状 20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20

5、%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 21李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11第一文库网?公里，应收29.10元”出租车司机说：“请付29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N 222.方程x(x?2)?0的根是（ ） A x?2 B x?0 C x1?0,x2?2 D x1?0,x2?2 ，则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81 价（ ）A10 B19 C9.5 D20 24.关于x的一元二次方程x2?mx?m?2?0的根的情况是（ ） A有

6、两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ） A没有实数根B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 22 D有两个不相等的实数根 26关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1，则方程的另一 根为 . 27.小华在解一元二次方程x-4x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_ 28在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使 得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。 29阅

7、读材料： 如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么2 bc有x1?x2?,x1x2?.这是一元二次方程根与系数的关aa 系，我们利用它可以用来解题: 2设x1,x2是方程x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值. 解法可以这样：x1?x2?6,x1x2?3,则 2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题： 已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求：（1） (x1?x2)2的值 . 11的值；（2）?x1x2 答案: 一、 1B 点拨：方程与a的取值有关；方程经过后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方

8、程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为（a+123）+不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次24 方程；方程不是整式方程也可排除，?故一元二次方程仅有2个 2B 点拨：由a-30，得a3 3C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2 4D 点拨：把原方程移项，变形为：x=- 故-2k由于实数的平方均为非负数，3k0，?则k0 3 2222 225B 点拨：-x+4x-5=-（x-4x+5）=-（x-4x+4+1）=-（x-2）=-1 由于不论x取何值，-（x-2）0，所以-x+4x-5 6A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=a

9、；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=1第（3）题的正确答案是5 2 7C 点拨：设商品的原价是x元则0.75x+25=0.9x-20解之得x=300 8D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个） 六月份生产零件50（1+20%）=72（万个） 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D 二、 9a-2且a0 点拨：不可忘记a0 10 点拨：把-1代入方程：（-1）+3（-1）+k=0，则k=2，所以2222k= 1114 点拨：由 得 两边同时平方，得（x-2）=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14注意整体代入思想的运用 12-3或

10、1 点拨：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1 m?1?0.? 131 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0， 解得x1=1，x2=c a 214 点拨：设正方形的边长为xcm，则x=63，解之得x= 由于边长不能为负，故 1530或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，?则另一个偶数为16，-14这两数的和是30或-30 三、 16解：（1）4x-3x-1=0，称 ，得4x-3x=1， 22 31x=， 44 3213223 配方，得x-x+（）=+（）， 4848 322535

11、35 （x-）=，x-=，x=， 8888864 35351 所以x1=+=1，x2=-= 88884 二次项系数化为1，得x-2 （2）5x2 ） ）=0， ， 所以x1 =0.9，x2 1.3 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题 17解：（1）（2x-1）-7=3（x+1） ，得4x-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9 22 7? 所以 ?8 即x1 ，x2 2（2）（2x+1）（x-4）=5，得2x-7x-9=0， （x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0， 所以x1=-1，x2= 29 22 （3）设x-3=y，则原方程可化为y+3y+2=0 解这个方

12、程，得y1=-1，y2=-2 当y1=-1时，x-3=-1x=2，x1 x2 22 当y2=-2时，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复 杂的方程，?审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使 解题变得简单 18解：解方程x =0，得x1 x2 2 22 方程x-4=0的两根是x1=2，x2=-2 所以a、b、c 2 ，所以以a、b、c为边的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断 2 19解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x

13、1=0，x2=-1 （2）当x=0时，（a+c）0+2b0-（c-a）=0 所以c=a当x=-1时，（a+c）（-1）+2b（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0， 所以a=b即a=b=c，ABC为等边三角形 点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程 的两个根0和-1进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的 关系，确定三角形的形状 20解：设该产品的成本价平均每月应降低x 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）=625-500 ，得500（1-x）=405，（1-x）=0.81 1-x=0.9，x=10.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=1

14、0% 答：该产品的成本价平均每月应降低10% 点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价 21解：依题意，N+（6-3） 2222222225+（11-6）=29.10， NN ，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10， 由于N 答：起步价是10元 点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22付元；若行车里程超过6公里，N 除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25元 N 22C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0 28.解：设小正方形的边长为xcm. 由题意得，10?8?4x?80%?10?8. 解得，x1?2, x2?2. 经检验，x1?2符合题意，x2?2不符合题意舍去. x?2. 答：截去的小正方形的边长为2cm. 29解：2x1?x2?4,x1x2?2 11x1