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1、能计算运动方程的模拟计算机下面介绍一种可以计算出速度，加速度和功率，位移之间关系的运动方程模拟计算机。用加法器乘法器，积分电路，导数电路按照运动方程的公式进行构造电路，就会计算出位移和功率之间的关系。相关资料下载网址：链接:提取码:7q6z链接:提取码:z312运动方程模拟计算机微云文件分享:运动方程模拟计算机下载地址:运动方程模拟计算机访问码：za17第一部分推导过程可参见1992年版高等数学，盛祥耀主编，高等教育出版社出版3.22二阶导数及其力学意义注：二阶导数就是一阶导数的导数，它在几何上有其重要意义。简单的说，二阶导数的正负表示一阶导函数的增减性，也就是表示函数的凹凸方向。 sint
2、例如，求函数y=e 的二阶导数, 我们先求其一阶导数： sint sint sint f(t)=(e )=e (sint)=e cost再对所得一阶导函数求导数，则得二阶导数，故 sint sint sint f(t)=(e cost)=e (cost)+cost(e ) sint sint =e (-sint)+cost*e (sint) sint sint sint 2=e (-sint)+cost*e cost =e (cos t-sint) 2 2 sint 或者 d y/dt =e (cos t-sint)二阶导数在力学上具有明显的意义; 我们来考虑一下物体依S=f(t)作运动时的情
3、形。在3-7、2内我们已经知道，在3-7、2内我们已经知道，其运动速度的值定义为路程对时间的导数，即, v=S 或or v=dS/dt, 如果物体的运动是非等速的，那么，速度v就在各个时刻皆不相同，且在时间间隔t内必得一速度的增量v, 在这种情况下，在单位时间内速度的变化v/t就叫由t到t+t时间内的平均加速度，而在给定的时刻t时的加速度将等于，, 当t0时，平均加速度的极限，把给定时刻的加速度记作j,就可写成： vj= lim =v t0 t t或 dv 但v =(S )=S,j= t t dt 2 或 dv (ds) d S = dt dt 2 dt 2 d s 所以,j=(S )=S,也
4、就是 j= t 2 dt于是，物体在给定时刻的运动加速度等于路程对时间的二阶导数。例1.设点依规律S=2t -3t+5作抛物线运动，试求点在时刻t=5时的速度与加速度。为了确定速度，必须求出给定函数在t=5时的一阶导数，于是: 2v=S=(2t -3t+5)=4t-3并且 v =4*5-3=17 t=5加速度j等于当t=5时函数的二阶导数，即, j=S=(v)=(4t-30)=4, 2 d s 或or =4 2dt这样看来加速度对任何t值都是常量，这就是说点依给定的规律作等加速运动。第二部分推导过程可参见1992年版物理学，李廼伯主编，高等教育出版社出版运动学方程如果图1-1中的质点P在运动，
5、那么，它的位置矢量r将随时间变化，也就是说，位置矢量r是时间t的函数。r=r(t) 1-2a位置矢量r随时间t变化的函数式称为质点的运动学方程。很明显，这时，质点的坐标x、y和z也是时间t的函数：x=x(t)y=y(t) 1-2bz=z(t)上式称为质点运动学方程的直角坐标分量形式。它表示，质点在空间的运动r=r(t)可以看作是质点在xy和z轴上同时参与三个直线运动x=x(t),y=y(t)和z=z(t)。式1-2b中的三个直线运动称为式1-2a所表示的质点运动在三个坐标轴上的分运动，中学物理曾讨论过质点作匀加速直线运动，它的运动学方程为 2 x=x +v t+at /2 0 0式中，a是质点
6、的加速度，v 是质点初始时刻(t=0)的速度，称为初速度， 0x 是初始时刻质点位置的坐标，还讨论过质点作平抛运动，它的运动学方程为 0x=v t 0 2y=H-gt /2 式中，v 是质点水平抛出的初速度，H是初始时刻质点矩原点的高度，g是重力加速度， 0 负号表示加速度g的方向与y轴的正方向相反。上述讨论表明，质点的曲线运动可以用直角坐标系分解为两个（平面上质点的运动）或三个（空间中质点的运动）直线运动。由此可见，直线运动是分析曲线运动的基础。例1-1.湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过水面高H的滑轮拉船靠岸，如图1-2，设绳的原长为l ，人以匀速v 拉绳。试写出小船的运动学方程。 0 0
7、解.建立如图所示的坐标轴OX，按题意，初始时刻(t=0)，滑轮至小船的绳长是l 。 0此后某时刻t，绳长减少到l -v t, 此刻船的位置坐标是 0 0 2 x= (l -v t) -H 0 0 上式是小船的运动学方程。它指出小船位置x随时间t变化的规律。1-2位移，路程位移.质点从位置A沿一曲线移动到位置B，如图1-3所示，用从A指向B的矢量r表示质点位置的移动。把r称为这段时间内的位移。位移是描述一段时间内质点位置变更的物理量。它同时指出质点位置变更的距离和方向。它只和始、末两位置有关，与轨道曲线无关。从A到B的位移等于质点在B（末位置）的位置矢量r 和质点在A（初位置）的位置 B 矢量r
8、 之差 Ar=r -r 1-3a B A在直角坐标系中，位移r=xi+yj 1-3b式中x=x -x B A y=y -y B A是同一段时间内质点坐标的增量。路程.图1-3中，质点从A到B走过的路程是质点沿轨道曲线从A到B经历的长度。路程是恒为正值的标量。随着时间增加，路程跟着增加。即路程是正的增函数。通常，用符号s或s表示路程。无穷小位移图1-4a画出某质点所经历的一段轨道的曲线。t 、t 、t 、t 各时刻质点分别位于A、C、D、B各点。 1 2 3tt 、t t 、t t 三段时间内质点的位移分别是r 、r 、r 1 1 2 2 3 1 2 3由图可知，tt 时间内的位移 3r=r +
9、r +r 1-4 1 2 3上式指出，总位移等于各分段位移矢量和。如果把tt 这一段时间细分为无穷多段时间间隔，就得到无穷多个无穷小位移。 3用符号dr表示无穷小位移.它的大小是无穷小量，它的方向是沿轨道的切线指向质点前进的方向。如图1-4b所示，从图中还可以看出，这些无穷小位移的矢量和仍然是r。在dt时间内的位移dr是无穷小矢量，对应的路程是无穷小标量。用符号ds表示无穷小路程，图1-4b表明dr=ds 1-5上式指出，在无穷小时间内，位移的大小dr等于对应的路程ds.1-3.速度，速率平均速度和平均速率图1-5中，设t时刻，质点在A处，t+t时刻运动到B点。t时间内，从A到B质点的位移是r，经历的路程是s. 当r一定时，如果t越小，质点从A到B的变化越快；如果t较大，则从A到B的变化较慢。为了描述t时间内单位时间位置的变化，引入平均速度的概念。把r与t之比称为t时间内质点的平均速度，用符号v表示,v =r/t 1-6如果质点作变速圆周运动，除了上述法向加速度外，还应有描述质点速率变化的加速度。可以证明，这个加速度是沿切线方向，即在切线坐标轴上：其
