《矩阵分析课后答案(整理版)第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵分析课后答案(整理版)第三章（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例3*】已知A=S/）是可阶正定Hfrmire拒阱在舞维浅性空间C中向最cr=工】2.J0=匚乂W定义内根（cr，8）=ocAfH（1）证明在上述定义下。是西空间；（2）写出C中的Cauchy-Schwarz不等式.证明：首先证明c在上述定义下构成酉空间k_T-踪上证明可知仁是酉空间解,Cauchy-Schwar*不等式|心）|rr?11131石=0的解空间，解得它的基础解系为Li1一1o1JqIH_oq.ivO.uJT./=1,1,0*1,0*呵=一LO,0,1P从而N(A)=ssp，ii皿*首先应用Schmidt正交化方法得到四=由=1,1（a/）了|.jr，iALIIJliJ（flKa）
2、flAaWor.xvjA.1*LJ*J#IJ*I从而（PtO）=F心=史M史9U又由A为Hermite阵、I即村H-故皿I鼠.因此（瓦M）d（arhu（&or,闵=CjX5?Aj；g；j#.I.I=*M顷/M,）=Ho，BJ1HiJ*W（d+p.y）=M3舄3十凹）心j=史&（史知）+力&史mGJ#，iIII*1-0这表明P是半正定Hermite矩阵3一5(1)解：易证AH=A,4是Hermite矩阵.求得其特征值为孔=为=。,为=1.对于特征值禹工为=0*求得两个线性无笑的特征向量于是取一/TZT.ZT*333u=21-ZAjZXj366o据/TI0TF而且有Q0OUHAU=000.001例
3、3,18电阵.已知下充正规矩肝，求西炳阵V，使得小4口为对角(2)4=01i100i。011*1o1r100iO.首先求出矩阵A的特征多项式为|1E=U*+2,所以4的待征值为42i，IvA.0.tar.对于特郁值/百人琅得一个特征向*一I,欢迎下载对于特征值-ZTi,求得一个特征向量一/W，-i1F.对于特征值。，求得一个特征向量x3=0JaT.由于a为正规矩阵，所以XL,*”*,是彼此正交的，只需分别将尤.私，私单位化即可而且有0UnAU=0一gi0-000.4+3i4i62i(2)A=,4i43i、26i_6+2i26i0j解：首先求出矩阵A的特征多项式为|AE-AI=(A!+81)以一9),所以A的特征值为治=一9i,为=9i,亳=9.rI-|T对于特征值一9i,求得一个特征向量方.1*1r1qT对于特征值9、求得一个特挺向量=i,多1对于特征值9,求得一个特征向Jft号87
