《高考数学考前冲刺专题《抛物线》夯基练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考前冲刺专题《抛物线》夯基练习（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学考前冲刺专题抛物线夯基练习一、选择题已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则点F到MN的距离为()A. B.1 C. D.2已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为54，且|AF|2，则点A到原点的距离为()A. B.2 C.4 D.8已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若=4，则|QF|等于()A. B. C.3 D.2过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，若|NF|
2、=4，则M到直线NF的距离为()A. B.2 C.3 D.2设F为抛物线y2=2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点.若F为ABC的重心，则|的值为()A.1 B.2 C.3 D.4已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|=|MF|=(O为坐标原点)，则=( )A. B. C. D.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于( )A. B. C. D.已知抛物线y2=2px(p0)，点C(4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若CAB的面积为24
3、，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是( )A.y2=4x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=8x已知抛物线x2=8y与双曲线x2=1(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为()A.5x3y=0 B.3x5y=0 C.4x5y=0 D.5x4y=0已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2y22x8y13=0上任意一点，记抛物线上任意一点P到直线x=2的距离为d，则|PQ|d的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.2已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围
4、是()A.(0，2) B.2，) C.(0，2 D.(2，)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为()A. B2 C. D2二、填空题已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲线y2=1的右焦点重合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|AF|=3，则直线AF的斜率为_.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A(1，1)的距离与点P到直线x=1的距离之和的最小值为_.已知抛物线C的方程为y2=2px(p0)，圆M的方程为x2y28x12=0，如果抛物线C的准线与圆M相切
5、，那么p的值为_.已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=4(其中O为坐标原点)，则ABO面积的最小值是_.高考数学考前冲刺专题抛物线夯基练习（含答案）参考答案一、选择题答案为：B；解析：由题可知|MF|=2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d=|NF|，因为|NF|=|MN|，所以cosNMF=，所以sinNMF=，所以点F到MN的距离为|MF|sinNMF=2=1，故选B.答案为：B；解析：令点A到点F的距离为5a，点A到x轴的距离为4a，则点A的坐标为(5a-，4a)，代入y2=2x中，解得a=或a=(舍)，此时A(2，2)，故点A到原点的距离为
6、2.答案为：C；解析：因为=4，所以|=4|，所以=.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，所以=，所以|QQ|=3，根据抛物线定义可知|QQ|=|QF|=3.答案为：B；解析：直线MF的斜率为，MNl，NMF=60，又|MF|=|MN|，且|NF|=4，NMF是边长为4的等边三角形，M到直线NF的距离为2.故选B.答案为：C解析：由题意可设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1x2x3=3=，则|=(x1)(x2)=(x1x2x3)=3.故选C.答案为：A；解析：不妨设M(m，)(m0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为|MO|
7、=|MF|=，所以解得m=，p=2，所以=，=，所以=2=.故选A.答案为：B；解析：由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x=1，由抛物线定义可知|PA|=|PF|=4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(1,2)，所以kAF=，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.答案为：D；解析：因为ABx轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且|AB|=2p，所以SCAB=2p=24，解得p=4或12(舍)，所以抛物线方程为y2=8x，所以直线AB的方程为x=2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2=8x，故选D.答案为：B；解析：设点M(x0，y0)，则有|MF|=
8、y02=5，y0=3，x=24，由点M(x0，y0)在双曲线x2=1上，得x=1，24=1，a2=，所以双曲线x2=1的渐近线方程为x2=0，即3x5y=0，选B.答案为：C；解析：如图，由题意知抛物线y2=8x的焦点为F(2，0)，连接PF，FQ，则d=|PF|，将圆C的方程化为(x1)2(y4)2=4，圆心为C(1，4)，半径为2，则|PQ|d=|PQ|PF|，又|PQ|PF|FQ|(当且仅当F，P，Q三点共线时取得等号).所以当F，Q，C三点共线时取得最小值，且为|CF|CQ|=3，故选C.答案为：D；解析：由题意知，抛物线y2=8x的焦点F的坐标为(2，0)，直线l的斜率存在且不为0，
9、设直线l的方程为y=k(x2).由消去y整理得k2x24(k22)x4k2=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1x2=，故x0=，y0=k(x02)=，所以kOS=，直线OS的方程为y=x，代入抛物线方程，解得x3=，由条件知k20.所以=k222.选D.答案为：C；解析：如图，过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线的定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|BP|=ab.在ABF中，由余弦定理得|AB|2=a2b22abcos 120=a2b2ab
10、，配方得|AB|2=(ab)2ab，因为ab，则(ab)2ab(ab)2=(ab)2，即|AB|2(ab)2，当且仅当a=b时等号成立，所以=3，则，即所求的最小值为.二、填空题答案为：2.解析：双曲线y2=1的右焦点为(2,0)，抛物线方程为y2=8x，|AF|=3，xA2=3，得xA=1，代入抛物线方程可得yA=2.点A在第一象限，A(1，2)，直线AF的斜率为=2.答案为：.解析：如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程是x=1，由抛物线的定义知，点P到直线x=1的距离等于点P到F的距离.于是问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小，连接AF交抛物线于点P，此时最小值为|AF|=.答案为：12或4.解析：将圆M的方程化为标准方程为(x4)2y2=4，圆心的坐标为(4,0)，半径r=2.又抛物线的准线方程为x=，|4|=2，解得p=12或4.答案为：4.解析：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，由=4，即x1x2y1y2=4得yyy1y2=4，得y1y2=8.所以SABO=|x1y2x2y1|=|y1y2|4，当y1=2，y2=2时取等号，故ABO面积的最小值为4.
