本文格式为Word版，下载可任意编辑用MATLAB画出氢原子的电子概率密度图 原子物理课后问题 ——用MATLAB画出氢原子的电子概率密度图 1、蒙特卡罗方法的根本思想 对某一个待解决的物理问题（当这个物理问题可以抽象为数学问题时）建立一个概率模型，即确定某个随机事情X，使得待求问题的解等于随机事情X展现的概率或随机变量的数学期望值然后举行模拟测验，重复屡屡地模拟随机事情X结果对随机测验结果举行统计平均，求出X展现的频数作为问题的近似解这就是蒙特卡罗方法的根本思想 概括来说： 假设所要求的量x是随机变量ζ的数学期望E(ζ) ，那么近似确定x的方法是对ζ举行N次重复抽样，产生相互独立的ζ值的序列 、 ……、 ，并计算其算术平均值： 根据大数定理有 因此，当N充分大时，下式 成立的概率为1, 亦即可以用 作为所求量x的估计值 2、求解氢原子核外电子概率密度函数 氢原子的薛定谔方程 其解，那么氢原子核外电子的概率密度函数： N为主量子数，抉择轨道的能量，既能层，n=0、1、2、…， L为角量子数，抉择轨道角动量大小，即能级，l=0、1、2、…、n-1， M为磁量子数，抉择轨道角动量在磁场上方向的分量，即轨道在空间分布上的方向，m=0、±1,、±2、…±1。
由课本《原子物理学》P130某些球谐函数的表达式和P134径向波函数的表达式可推出以下各能级核外电子的概率密度函数： 2S能级2Px能级 最约莫率密度 …,(即第一玻尔轨道半径) 数据生成 1计算机在确定的范围内随机地选取坐标点（计算概率密度函数ρ（r是概率密度函数ρ（r ）在点（ ），并 ）的值， ）的最大值，并计算 2.计算机产生一个0至1之间平匀分布的 随机数M3.将Y与M举行对比若Y≥M，那么选取该点（ ）若YM，那么舍去该点（ ）重复1至 3重新选取坐标点，即可得到一个按ρ（r函数序列 ）分布的随机 3、概括代码及结果 2Px能级 所需计算公式 >> a0=5.29e-11; >> plot(0,0,'.r','marKerSize',32) % 显示原子核位置，’.r’为红色的点，marker是图上画上点的地方表上符号 后面的size就是符号的大小 >> axis([-5e-10 5e-10 -5e-10 5e-10 ]) %设置坐标轴的范围 >> grid on %设置网格 >> hold on >> xlabel('x');ylabel('y'); %标注xy轴 >> i=1; >> while i=M %设置判断 hold on point=plot(x,y,'.g','EraseMode','none','marKerSize',5); %画出绿色的点，点不会被擦除’none’ 方式 不做任何擦除，直接在原来图形上绘制。
'erasemode', 标记不会遮盖同空间上的图像，就是通明处理，共同存在 i=i+1; end end 2S能级 所需计算公式 >> a0=5.29e-11; >> plot3(0,0,0,'.r','marKerSize',32) %plot3为三维画图命令 >> axis([-5e-10 5e-10 -5e-10 5e-10 -5e-10 5e-10]) >> grid on >> hold on >> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); >> i=1; >> while i=M hold on point=plot3(x,y,z,'.g','EraseMode','none','marKerSize',5); i=i+1; end end >> — 5 —。