《2021年新高考北京数学卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考北京数学卷含答案解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复平面内，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5. 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C.
2、 D. 6. 中国共产党党旗党徽制作和使用若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，则A. 64B. 96C. 128D. 1607. 函数是A. 奇函数，且最大值为2B. 偶函数，且最大值为2C. 奇函数，且最大值为D. 偶函数，且最大值为8. 某一时间段内，从天空降落到地面上雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）24h降雨量的等级划分如下：在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥
3、形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨9. 已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A. B. C. D. 10. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12第二部分（非选择题共110分）二、填空题5小题，每小题5分，共25分11. 在的展开式中，常数项为_12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_； 的面积为_13. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长
4、为1，则 _；_.14. 若点关于轴对称点为，写出一个取值为_15. 已知函数，给出下列四个结论：若，恰 有2个零点；存在负数，使得恰有个1零点；存在负数，使得恰有个3零点；存在正数，使得恰有个3零点其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 在中，（1）求；（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长条件：；条件：周长为；条件：的面积为；17. 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点（1）求证：为的中点；（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值18. 在核酸检测中, “k合1” 混采核
5、酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成2
6、0组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)19. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值20. 已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|15时，求k的取值范围21. 设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列： ，且；，（1）如果数列的前4项为2，-2
7、，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；（2）若数列是数列，求；（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由2021年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：.故选：B.2. 在复平面内，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终
8、结果.【详解】由题意可得：.故选：D.3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视
9、图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为，故选：A.5. 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】，则，则双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，因此，双曲线的方程为.故选：B6. 中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，
10、通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，则A. 64B. 96C. 128D. 160【答案】C【解析】【分析】设等差数列公差为，求得，得到，结合党旗长与宽之比都相等和，列出方程，即可求解.【详解】由题意，五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，设公差为，因为，可得，可得，又由长与宽之比都相等，且，可得，所以.故选：C.7. 函数是A. 奇函数，且最大值为2B. 偶函数，且最大值为2C. 奇函数，且最大值为D. 偶函数，且最大值为【答案】D【解析】【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式
11、结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.8. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）24h降雨量的等级划分如下：在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨【答案】B【解析】【分析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.【详解】由题意，一个半径为的圆面内的降雨
12、充满一个底面半径为，高为的圆锥，所以积水厚度，属于中雨.故选：B.9. 已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出【详解】由题可得圆心，半径为2，则圆心到直线的距离，则弦长为，则当时，弦长取得最小值为，解得.故选：C.10. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得到的最大值【详解】若要使n尽可
13、能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，则，所以.对于，取数列各项为(，,则，所以n的最大值为11故选：C第二部分（非选择题共110分）二、填空题5小题，每小题5分，共25分11. 在的展开式中，常数项为_【答案】【解析】【分析】利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令的指数为零，求解并计算得到答案.【详解】的展开式的通项 令，解得，故常数项为故答案为：.12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_； 的面积为_【答案】 . 5 . 【解析】【分析】根据焦半径公式可求的横坐标，求出纵坐标后可求.【详解】因为抛物
14、线的方程为，故且.因为，解得，故，所以，故答案为：5；.13. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1，则 _；_.【答案】 . 0 . 3【解析】【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.【详解】以交点为坐标原点，建立直角坐标系如图所示：则，.故答案为：0；3.14. 若点关于轴对称点为，写出的一个取值为_【答案】（满足即可）【解析】【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解.【详解】与关于轴对称，即关于轴对称， ，则，当时，可取的一个值为.故答案为：（满足即可）.15. 已知函数，给出下列四个结论：若，恰 有2个零点；存在负数，使得恰有个1零点；存在负数，使得恰有个3零点；存在正数，使得恰有个3零点其中所有正确结论的序号是_
