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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，则实数的取值范围是ABCD2如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，
2、蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）ABCD3定义两种运算“”与“”，对任意，满足下列运算性质：，；（） ，则（2020）（20202018）的值为( )ABCD4对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）ABCD5已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆
3、于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( )ABCD6若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D7将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种8已知为等比数列，则（ ）A9B9CD9下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD10已知命题，那么为（ ）ABCD112019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这
4、次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生12如图，长方体中，点T在棱上，若平面.则（ ）A1BC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在长方体中，E，F
5、，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是_.14（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是_15设函数，则满足的的取值范围为_.16已知数列的前项和为，且成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.18（12分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.19（12分）已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时
6、，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长20（12分）已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.21（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（）证明:平面平面；（）求二面角的余弦值.22（10分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.当时
7、，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.当时，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时，实数的取值范围是.故选D.2D【解析】先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为，由题意，球的体积为，即可得球的半径为1，又由边长为的正方形硬纸，可得圆的半径为，利用球的性质可得，又由到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为，所以球心到底面的距离为.故选：D
8、.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.3B【解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值，可得选项.【详解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此类推，202020182018，又，所以， ，以此类推，2020，所以（2020）（20202018），故选：B.【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.4C【解析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可【详解】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，错误；根据甲
9、同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选：C【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题5D【解析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点
10、在于根据题意求得点的坐标，属中档题.6B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。7B【解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到
11、3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.8C【解析】根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.【详解】,又,可解得或设等比数列的公比为,则当时, ；当时, ,.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.9C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对
12、称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.10B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，那么是.故选：【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11C【解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判
13、断符合要求的情况，属于基础题.12D【解析】根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【详解】长方体中，点T在棱上，若平面.则，则，所以， 则，所以，故选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.【详解】如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，所以，平面，则平面.因为，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因为直线平面
14、EFG，所以点P在直线AC上.在中，故当时.线段的长度最小，最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14【解析】由题意，则，得由题意可设的方程为，联立方程组，消去得，恒成立，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号故面积的取值范围是.15【解析】当时，函数单调递增，当时，函数为常数，故需满足，且，解得答案.【详解】，当时，函数单调递增，当时，函数为常数，需满足，且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.161【解析】本题先根据公式初步找到数列的通项公式，然后根据等差中项的性质可解得的值，即可确定
