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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑数学（江苏理，提高版）大一轮复习练习142矩阵的运 第75课 矩阵的运算 【自主学习】 第75课 矩阵的运算 (本课时对应学生用书第193195页) 自主学习 回归教材 ?42?12?31?34?，计算AB. ?1. (选修4-2P83复习题1(5)改编)已知矩阵A=，矩阵B=?12?42?104?34?31?2410?. ?=?【解答】AB=? ?32?1-2?-5-1?31?，求二阶矩阵X. ?2. (选修4-2P65习题6改编)已知二阶矩阵X得志X=?ab?cd?， 【解答】设二阶矩阵X=?1-2?ab?32?31?cd?-5-1?=?， 那么?a?-
2、1，?a-2c?3，?b?0，?b-2d?2，?3a?c?-5，?c?-2，?3b?d?-1，?d?-1，所以?解得? ?-10?-2-1?. 所以二阶矩阵X=? ?1-2?5?-2-1?-15?3. (选修4-2P65习题6改编)已知矩阵A=，B=?，得志AX=B，求矩阵X. ?a?b?【解答】设X=?， ?a-2b?5，?1-2?a?5?a?7，?7?-2-1?b?-15?1?-2a-b?-15，b?1，?由=，得解得所以X=?. ?21?12?，求逆矩阵A-1. 4. (选修4-2P58例6改编)已知矩阵A=?2112=22-1=30， 【解答】由于|A|= 1?2-?33?1?2-1?
3、12?-?-13?-12?所以A=?33?. ?2x?3y-1?0，?x?2y-3?0. 5. (选修4-2P57例5改编)用逆矩阵学识解方程组?2x?3y-1?0，?x?2y-3?0，【解答】由于? ?2x?3y?1，?x?2y?3，所以? ?23?1?x?12?3?y?设X=，A=，B=?， ?2-3?-1?-12?那么AX=B，且A=， ?2-3?1?-7?-12?3?5?-1?=?， 所以X=AB=?x?-7，?y?5. 所以? ?a11a12?b11b12?a11b11?a12b21a11b12?a12b22?aa?bb?ab?abab?ab?22?2122?211122212112
4、2222?1. 矩阵乘法的运算法那么是?21=. 2. 矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换.留神 ?10?1-1?21?01?，计算AB，BA，并判断AB?变换的先后依次，不能肆意交换.如已知A=，B=?与BA是否相等. ?1-1?10?-1-1?01?21?21?， ?=?AB=?10?1-1?1-1?21?01?2-1?， ?=?BA=?所以AB与BA不相等. 3. 矩阵乘法得志结合律，但不得志交换律和消去律.如计算： ?1-1?10?10?21?21?21?； (1)X=?1-1?10?10?21?21?21?. (2)X=?1-1?10?10?-1-1?10?-3-1?21?21?21?61?2141?=?. ?(1)【解答】X=?1-1?10?10?1-1?10?-3-1?21?21?21?41?61?21?. ?=?=?(2)【解答】X= 4. 对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，那么称A是可逆的，B称为A的逆矩阵.从几何变换的角度可以看出，逆矩阵实际上就是对应着原先变换的逆变换.若B为A的逆矩阵，那么A是 B的逆矩阵，并且若逆矩阵存在，那么确定是唯一的.并不是全体矩阵都有逆矩阵，事实上，矩阵可逆当且仅当其对应的行列式不等于零. 3
