《浙江省诸暨市第二高级中学2022年高考数学倒计时模拟卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省诸暨市第二高级中学2022年高考数学倒计时模拟卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB1C或1D或92若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D43复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（
2、）ABCD4已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）ABCD5已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）ABCD6胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD7若集合，则ABCD8函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-29已知点、若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）ABCD10框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，
3、编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ）A，BC，D，11设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）AB4CD212一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_种不同的放法.14在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且
4、，则的最小值为_15双曲线的焦距为_，渐近线方程为_16若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.18（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率
5、代替产品的质量指标值位于该区间的概率（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值表中，根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程求关于的回归方程；用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19（12分）已知函数.（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取
6、值范围.20（12分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，若，求的最小值.21（12分）已知函数（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围22（10分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题
7、2C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算【详解】的二项展开式中二项式系数和为，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键3A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.4D【解析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因
8、为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.5A【解析】根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B；其次，在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断, 在上无零点, 不符合题意，排除D；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 在上单调递减, 不符合题意，排除C.故选：A【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题6D【解析】设
9、胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D7C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【详解】因为或，所以，故选C.【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.8B【解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【详解】依题意，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.9C【解析】设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方
10、程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，解得或或.综上，满足条件的点共有三个故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题10A【解析】依题意问题是，然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，观察程序框图可知，应填入，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.11D【解析】由得，又，两式相除即可解出【详解】解：由得，又，或，又正项等比数列得，故选：D【点睛】本
11、题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题12B【解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】讨论装球盒子的个数，计算得到答案.【详解】当四个盒子有球时：种；当三个盒子有球时：种；当两个盒子有球时：种.故共有种，故答案为：.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和应用能力.149【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得
12、，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.156 【解析】由题得 所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.16【解析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线，顶点，再利用点到直线的距离公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由双曲线C：（，可得一条渐近线，一个顶点，所以，解得，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、
13、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】由，化简得，由，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的参数方程为，整理得，直线的方程与曲线的方程联立，整理得，设，则，根据弦长公式求解即可.【详解】由，化简得，又因为，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的参数方程为，消去，整理得，将直线的方程与曲线的方程联立，消去，整理得，设，则，所以，将，代入上式，整理得.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.18（1）元（2）万元【解析】（1）每件产品的销售利润为，由已知可得的取值，由频率分布直方图可得劣质品、优等品、特优品的概率，从而可得的概率分布列，依期望公式计算出期望即为平均销售利润；（2）对取自然对数，得，令，则，这就是线性回归方程，由所给公式数据计算出系数，得线性回归方程，从而可求得；求出收益，可设换元后用导数求出最大值【详解】解：（1）设每件产品的销售利润为，则的可能取值为，由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为、所以；所以的分布列为所以（元）即每件产品的平均销售利润为元（2）由，得，令，则，由表中数据可得，则，所以，即，因为取，所以，故所求的回归方程为设年收益为万元，则令，则，当时，当时，所以当，即时，有最
