《2022年贵州省毕节大方县德育中学高考数学三模试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年贵州省毕节大方县德育中学高考数学三模试卷含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中处可以填( )ABCD2已知函数,下列结论不正确的是( )A的图像关于点中心对称B既是奇函数,又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值
2、是3如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则( )A1BC2D34已知函数,以下结论正确的个数为( )当时,函数的图象的对称中心为;当时,函数在上为单调递减函数;若函数在上不单调,则;当时,在上的最大值为1A1B2C3D45已知等比数列满足,等差数列中,为数列的前项和,则( )A36B72CD6已知双曲线:的左右焦点分别为,为双曲线上一点,为双曲线C渐近线上一点,均位于第一象限,且,则双曲线的离心率为( )ABCD7已知集合,则( )ABCD8设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为( )A1BCD9关于函数,有下列三个结论:是的一个周期;在上单调递增;的
3、值域为.则上述结论中,正确的个数为()ABCD10已知函数,若对于任意的,函数在内都有两个不同的零点,则实数的取值范围为( )ABCD11某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则( )ABCD12已知函数是上的偶函数,且当时,函数是单调递减函数,则,的大小关系是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若变量,满足约束条件则的最大值是_.14动点到直线的距离和他到点距离相等,直线过且交点的轨迹于两点,则以为直径的圆必过_.15已知,满足约束条件,则的最大值为_16已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是_三、解答题:共70分
4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,(1)当时,求不等式的解集; (2)若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形,求的值18(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).年份年份代号年利润(单位:亿元)()求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;()当统计表中某年年利润的实际值大于由()中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,
5、称该年为级利润年,否则称为级利润年.将()中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.参考公式:,.19(12分)已知函数.(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:(2)若,记的两个极值点为,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.20(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.(1)求椭圆C的标准方程:(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线 交于M,N,线段MN的中点为E.求证:;记,的面积分别为、,求证:为定值.21(12分)已知等差数列满足,.(l)求等差
6、数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22(10分)设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意都有,求实数的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据程序框图写出几次循环的结果,直到输出结果是8时.【详解】第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:第五次循环:第六次循环:第七次循环: 第八次循环: 所以框图中处填时,满足输出的值为8.故选:C【点睛】此题考查算法程序框图,根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决,属于简单题目.2D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性,函数的最值判断选项
7、的正误即可得到结果【详解】解:,正确;,为奇函数,周期函数,正确;,正确;D: ,令,则,则时,或时,即在上单调递增,在和上单调递减;且,故D错误故选:【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断,利用导数判断函数最值,属于中档题3C【解析】连接AO,因为O为BC中点,可由平行四边形法则得,再将其用,表示.由M、O、N三点共线可知,其表达式中的系数和,即可求出的值.【详解】连接AO,由O为BC中点可得,、三点共线,.故选:C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算,由三点共线求参数的问题,熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.4C【解析】逐一分析选项,根据函数的对称中心判断;利用导数判断函数的单调
8、性;先求函数的导数,若满足条件,则极值点必在区间;利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】为奇函数,其图象的对称中心为原点,根据平移知识,函数的图象的对称中心为,正确由题意知因为当时,又,所以在上恒成立,所以函数在上为单调递减函数,正确由题意知,当时,此时在上为增函数,不合题意,故令,解得因为在上不单调,所以在上有解,需,解得,正确令,得根据函数的单调性,在上的最大值只可能为或因为,所以最大值为64,结论错误故选:C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值,最值,意在考查基本的判断方法,属于基础题型.5A【解析】根据是与的等比中项,可求得,再利用等差数列求和公式即可得到.【详解】等比数列
9、满足,所以,又,所以,由等差数列的性质可得.故选:A【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质,考查等差数列的求和公式,考查学生的计算能力,是中档题.6D【解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为,为双曲线上的一点,为双曲线的渐近线上的一点,且都位于第一象限,且,可知为的三等分点,且,点在直线上,并且,则,设,则,解得,即,代入双曲线的方程可得,解得,故选D点睛:本题考查了双曲线的几何性质,离心率的求法,考查了转化思想以及运算能力,双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转
10、化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围)7B【解析】求出集合,利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由,得,则集合,所以,.故选:B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,利用函数的性质求出集合是解决本题的关键,属于基础题.8B【解析】设,通过,再利用向量的加减运算可得,结合条件即可得解.【详解】设,则有.又,所以,有.故选B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识,利用向量共线及向量运算知识,用基底向量向量来表示所求向量,利用平面向量表示法唯一来解决问题.9B【解析】利用三角函数的性质,逐个判断即可求出【详解】因为,所以是的一个周期,正确;因为,所以在上不单调递增,
11、错误;因为,所以是偶函数,又是的一个周期,所以可以只考虑时,的值域当时,在上单调递增,所以,的值域为,错误;综上,正确的个数只有一个,故选B【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用10D【解析】将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根,先求导,可判断时,是增函数;当时,是减函数.因此,再令,求导得,结合韦达定理可知,要满足题意,只能是存在零点,使得在有解,通过导数可判断当时,在上是增函数;当时,在上是减函数;则应满足,再结合,构造函数,求导即可求解;【详解】函数在内都有两个不同的零点,等价于方程在内都有两个不同的根.,所以当时,是增函数;当时,是减函数.因此.设,若在无解,则在上是单调函数,不合
12、题意;所以在有解,且易知只能有一个解.设其解为,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数.因为,方程在内有两个不同的根,所以,且.由,即,解得.由,即,所以.因为,所以,代入,得.设,所以在上是增函数,而,由可得,得.由在上是增函数,得.综上所述,故选:D.【点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题,构造函数法,导数法研究函数增减性与最值关系,转化与化归能力,属于难题11D【解析】如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件,故,得到答案.【详解】如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件.故,.故,故,.故选:.【点睛】本题考查了三视图,元素和集合的关系,意在考查学生的空间想象能力和
13、计算能力.12D【解析】利用对数函数的单调性可得,再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详解】因为,故.又,故.因为当时,函数是单调递减函数,所以.因为为偶函数,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用,比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系,本题属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。139【解析】做出满足条件的可行域,根据图形,即可求出的最大值.【详解】做出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示,目标函数过点时取得最大值,联立,解得,即,所以最大值为9.故答案为:9.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,利用数形结合求线性目标函数的最值,属于基础题.14【解析】利用动点到直线的距离和他到点距离相等,,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O.【详解】设点,由题意可得,可得,设直线的方程为,代入抛物线可得,以AB为直径的圆经过原点.故答案为:(0,0)【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了直线和抛物线的交汇问题,同时考查了方程的思想和韦达定理,考查了运算能力,属于中档题.15【解析】根据题意,画出可行域,将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方,利用图象即