《河北省衡水市桃城区武邑中学2022年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水市桃城区武邑中学2022年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在中所对的边分别是,若,则( )A37B13CD2如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积( )ABCD3设Py |yx21,xR,Qy |y
2、2x,xR,则AP QBQ PCQDQ 4甲乙丙丁四人中,甲说:我年纪最大,乙说:我年纪最大,丙说:乙年纪最大,丁说:我不是年纪最大的,若这四人中只有一个人说的是真话,则年纪最大的是( )A甲B乙C丙D丁5已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图像,可将函数的图像( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6设双曲线(,)的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点,且椭圆的焦距为2,则双曲线的标准方程为( )ABCD7九章算术是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6
3、步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是( )ABCD8三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为( )ABCD9上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.由历法理论知,黄赤交角近1万年
4、持续减小,其正切值及对应的年代如下表:黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( )A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年10马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P1(其中p是素数)的素数,称为梅森
5、素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是( )A3B4C5D611已知函数,若,则a的取值范围为( )ABCD12设全集,集合,则集合( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13过直线上一动点向圆引两条切线MA,MB,切点为A,B,若,则四边形MACB的最小面积的概率为_14展开式的第5项的系数为_.15已知函数是定义在上的奇函数,且周期为,当时,则的值为_16在编号为1,2,3,4,5且大小和形状均相同的五张卡片中,一次随机抽取其中的三张,则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分
6、)设数列的前列项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.18(12分)已知两数(1)当时,求函数的极值点;(2)当时,若恒成立,求的最大值19(12分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于,两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.20(12分)已知,函数,(是自然对数的底数).()讨论函数极值点的个数;()若,且命题“,”是假命题,求实数的取值范围.21(12分)已知函数.(1)求的单调区间;
7、(2)讨论零点的个数.22(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:()的焦点F在直线上,平行于x轴的两条直线,分别交抛物线C于A,B两点,交该抛物线的准线于D,E两点.(1)求抛物线C的方程;(2)若F在线段上,P是的中点,证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】直接根据余弦定理求解即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题2C【解析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【详解】解:几何体的直观图如图,是正方体的一部分,PABC,正方体的棱长为2,
8、该几何体的表面积:故选C【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积,判断几何体的形状是解题的关键3C【解析】解:因为P =y|y=-x2+1,xR=y|y1,Q =y| y=2x,xR =y|y0,因此选C4C【解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话,结合其他人的说法,看是否只有一个说的是真话,即可求得年纪最大者,即可求得答案.【详解】假设甲说的是真话,则年纪最大的是甲,那么乙说谎,丙也说谎,而丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故甲说的不是真话,年纪最大的不是甲;假设乙说的是真话,则年纪最大的是乙,那么甲说谎,丙说真话,丁也说真话,而已知只有一个人说的是真话,故乙说谎,年纪最大的也不是
9、乙;假设丙说的是真话,则年纪最大的是乙,所以乙说真话,甲说谎,丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故丙在说谎,年纪最大的也不是乙;假设丁说的是真话,则年纪最大的不是丁,而已知只有一个人说的是真话,那么甲也说谎,说明甲也不是年纪最大的,同时乙也说谎,说明乙也不是年纪最大的,年纪最大的只有一人,所以只有丙才是年纪最大的,故假设成立,年纪最大的是丙.综上所述,年纪最大的是丙故选:C.【点睛】本题考查合情推理,解题时可从一种情形出发,推理出矛盾的结论,说明这种情形不会发生,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.5C【解析】依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可
10、得;【详解】解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,属于基础题.6B【解析】设双曲线的渐近线方程为,与抛物线方程联立,利用,求出的值,得到的值,求出关系,进而判断大小,结合椭圆的焦距为2,即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为,代入抛物线方程得,依题意,椭圆的焦距,双曲线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质,要注意双曲线焦点位置,属于中档题.7C【解析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径,再分别求出三角形和内切圆的面积,根据几何概型的概率计算公式,即可求解.【
11、详解】由题意,直角三角形的斜边长为,利用等面积法,可得其内切圆的半径为,所以向次三角形内投掷豆子,则落在其内切圆内的概率为.故选:C.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题,其中解答中熟练应用直角三角形的性质,求得其内切圆的半径是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.8A【解析】由题意画出图形,求出三棱锥S-ABC的外接球的半径,再求出外接球球心到D的距离,利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径,则答案可求.【详解】如图,设三角形ABC外接圆的圆心为G,则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O,则外接球的半径R=取SA中点E,由SA=4,AD=3
12、SD,得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选:A【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题,还考查了求截面的最小面积,属于较难题.9D【解析】先理解题意,然后根据题意建立平面几何图形,在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角,即可得到正确选项【详解】解:由题意,可设冬至日光与垂直线夹角为,春秋分日光与垂直线夹角为,则即为冬至日光与春秋分日光的夹角,即黄赤交角,将图3近似画出如下平面几何图形:则,估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年故选:【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力,运用了两角和与差的
13、正切公式,考查了转化思想,数学建模思想,以及数学运算能力,属中档题10C【解析】模拟程序的运行即可求出答案【详解】解:模拟程序的运行,可得:p1,S1,输出S的值为1,满足条件p7,执行循环体,p3,S7,输出S的值为7,满足条件p7,执行循环体,p5,S31,输出S的值为31,满足条件p7,执行循环体,p7,S127,输出S的值为127,满足条件p7,执行循环体,p9,S511,输出S的值为511,此时,不满足条件p7,退出循环,结束,故若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是5,故选:C【点睛】本题主要考查程序框图,属于基础题11C【解析】求出函数定义域,在定义域内确定函数的单调
14、性,利用单调性解不等式【详解】由得,在时,是增函数,是增函数,是增函数,是增函数,由得,解得故选:C.【点睛】本题考查函数的单调性,考查解函数不等式,解题关键是确定函数的单调性,解题时可先确定函数定义域,在定义域内求解12C【解析】集合, 点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】先求圆的半径, 四边形的最小面积,转化为的最小值为,求出切线长的最小值,再求的距离也就是圆心到直线的距离,可解得的取值范围,利用几何概型即可求得概率【详解】由圆的方程得,所以圆心为,半径为,四边形的面积,若四边形的最小面积,所以的最小值为,而,即的最小值,此时最小为圆心到直线的距离,此时,因为,所以,所以的概率为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一