《山东省惠民县第二中学2021-2022学年高三下学期第一次联考数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省惠民县第二中学2021-2022学年高三下学期第一次联考数学试卷含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是( )A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量(
2、),的值一定与有误差D若回归直线的斜率,则变量x与y正相关2著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,满足,若,则( )A2020B4038C4039D40403设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为( )ABCD4设,则( )ABCD5关于函数,有下述三个结论:函数的一个周期为;函数在上单调递增;函数的值域为.其中所有正确结论的编号是( )ABCD6一个四棱锥的三视图如图所示(其中主视图也叫正视图,左视图也叫侧视图),则这个四棱锥中最最长棱的长度是( )ABCD7已知函数,集合,则( )ABCD8一个正方体被一个平面截去一部
3、分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )ABCD9在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是( )ABCD10设实数、满足约束条件,则的最小值为( )A2B24C16D1411设全集,集合,则( )ABCD12设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若、满足约束条件,则的最小值为_.14某公园划船收费标准如表:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为_元,租船的总费用共有_种可能.15定义在上的奇函数满足
4、,并且当时,则_16数列满足,则,_.若存在nN*使得成立,则实数的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,证明:.18(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎高茎(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误
5、的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82819(12分)已知中,角,的对边分别为,已知向量,且(1)求角的大小;(2)若的面积为,求20(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),圆的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求和的极坐标方程;(2)过且倾斜角为的直线与交于点,与交于另一点,若,求的取值范围.21(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点(1)求,的值:(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,
6、D两点,当时,求的面积22(10分)在中,角的对边分别为.已知,且.(1)求的值;(2)若的面积是,求的周长.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上故A错误;所有样本点都在回归直线上,则变量间的相关系数为,故B错误;若所有的样本点都在回归直线上,则的值与相等,故C错误;相关系数r与符号相同,若回归直线的斜率,则,样本点分布应从左到右是上升的,则变量x与y正相关,故D正确故选D【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质,意
7、在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2D【解析】计算,代入等式,根据化简得到答案.【详解】,故,故.故选:.【点睛】本题考查了斐波那契数列,意在考查学生的计算能力和应用能力.3D【解析】先构造函数,由题意判断出函数的奇偶性,再对函数求导,判断其单调性,进而可求出结果.【详解】构造函数,因为,所以,所以为奇函数,当时,所以在上单调递减,所以在R上单调递减.因为存在,所以,所以,化简得,所以,即令,因为为函数的一个零点,所以在时有一个零点因为当时,所以函数在时单调递减,由选项知,又因为,所以要使在时有一个零点,只需使,解得,所以a的取值范围为,故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综
8、合问题,难度较大.4D【解析】集合是一次不等式的解集,分别求出再求交集即可【详解】,则故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算,属于基础题5C【解析】用周期函数的定义验证.当时,再利用单调性判断.根据平移变换,函数的值域等价于函数的值域,而,当时,再求值域.【详解】因为,故错误;当时,所以,所以在上单调递增,故正确;函数的值域等价于函数的值域,易知,故当时,故正确.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质,还考查推理论证能力以及分类讨论思想,属于中档题.6A【解析】作出其直观图,然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图,如图所示,
9、其中底面是直角梯形,且,平面,且,这个四棱锥中最长棱的长度是故选【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算,正确还原直观图是解题关键,属于基础题7C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,,故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.8D【解析】试题分析:如图所示,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点:本题主要考查三视图及几何体体积的计算.9D【解析】试题分析:由已知可得有两个不等实根.考点:1、余弦定理;2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理,函数的极值
10、,涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根,从而可得.10D【解析】做出满足条件的可行域,根据图形即可求解.【详解】做出满足的可行域,如下图阴影部分,根据图象,当目标函数过点时,取得最小值,由,解得,即,所以的最小值为.故选:D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,利用数形结合求线性目标函数的最值,属于基础题.11A【解析】先求得全集包含的元素,由此求得集合的补集.【详解】由解得,故,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不
11、等式的解法,属于基础题.12A【解析】利用复数的除法运算化简,求得对应的坐标,由此判断对应点所在象限.【详解】,对应的点的坐标为,位于第一象限.故选:A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点所在象限,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】作出不等式组所表示的可行域,利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,解得,即点,平移直线,当直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故答案为:.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数
12、的最值问题,考查数形结合思想的应用,属于基础题.14360 10 【解析】列出所有租船的情况,分别计算出租金,由此能求出结果.【详解】当租两人船时,租金为:元,当租四人船时,租金为:元,当租1条四人船6条两人船时,租金为:元,当租2条四人船4条两人船时,租金为:元,当租3条四人船2条两人船时,租金为:元,当租1条六人船5条2人船时,租金为:元,当租2条六人船2条2人船时,租金为:元,当租1条六人船1条四人船3条2人船时,租金为:元,当租1条六人船2条四人船1条2人船时,租金为:元,当租2条六人船1条四人船时,租金为:元,综上,租船最低总费用为360元,租船的总费用共有10种可能.故答案为:36
13、0,10.【点睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法,考查实际应用问题,属于基础题.15【解析】根据所给表达式,结合奇函数性质,即可确定函数对称轴及周期性,进而由的解析式求得的值.【详解】满足,由函数对称性可知关于对称,且令,代入可得,由奇函数性质可知,所以令,代入可得,所以是以4为周期的周期函数,则当时,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用,周期函数的判断及应用,属于中档题.16 【解析】利用“退一作差法”求得数列的通项公式,将不等式分离常数,利用商比较法求得的最小值,由此求得的取值范围,进而求得的最小值.【详解】当时两式相减得所以当时,满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得,设,所以,即,所以单调递增,的最小项,即有的最小值为.故答案为:(1). (2). 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式,考查数列单调性的判断方法,考查不等式成立的存在性问题的求解策略,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)求得的导函数,对分成两种情况,讨论的单调性.(2)由(1)判断出的取值范围,根据韦达定理求得的关系式,利用差比较法,计算,通过构造函数,利用导数证得,由此证得,进而证得不等式成立.【详解】(1).