《四川省攀枝花市第十二中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省攀枝花市第十二中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断
2、重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是( )ABCD2已知等差数列的公差不为零,且,构成新的等差数列,为的前项和,若存在使得,则( )A10B11C12D133如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则( )A在点F的运动过程中,存在EF/BC1B在点M的运动过程中,不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值4已知集合为自然数集,则下列表示不正确的是( )ABCD5已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取
3、值范围为( )ABCD6已知集合A,则集合( )ABCD7如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果是( )ABCD8 “”是“直线与互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知集合,,则ABCD10已知向量,则向量在向量方向上的投影为( )ABCD11在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为( )ABCD12已知等边ABC内接于圆:x2+ y2=1,且P是圆上一点,则的最大值是( )AB1CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱靠近的三
4、等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为_14某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_;最长棱的长度是_15函数在内有两个零点,则实数的取值范围是_.16已知,且,则的最小值是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与直线的直角坐标方程;(2)若曲线与直线交于两点,求的值.18(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.(1)求B;(2)若,且,求BD的长度.
5、19(12分)已知.()当时,解不等式;()若的最小值为1,求的最小值.20(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列, , .()求数列,的通项公式;()若 ,求数列的前n项和,并求证:.21(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.22(10分)如图,在四棱柱中,平面平面,是边长为2的等边三角形,点为的中点()求证:平面;()求二面角的余弦值()在线段上是否存在一点,使直线与平
6、面所成的角正弦值为,若存在求出的长,若不存在说明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.2D【解析】利用等差数列的通项公式可得,再利用等差数列的前
7、项和公式即可求解.【详解】由,构成等差数列可得即又解得:又所以时,.故选:D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.3C【解析】采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.【详解】A错误由平面,/而与平面相交,故可知与平面相交,所以不存在EF/BC1B错误,如图,作由又平面,所以平面又平面,所以由/,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离,由/,平面,平面所以/平面,则点到平面的距离即点到平面的距离,所以为定值,故四面体EMAC的体积为定值错误由/,平面,平面所以/平面,则
8、点到平面的距离即为点到平面的距离,所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选:C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系,考验分析能力以及逻辑推理能力,熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理,中档题.4D【解析】集合为自然数集,由此能求出结果【详解】解:集合为自然数集,在A中,正确;在B中,正确;在C中,正确;在D中,不是的子集,故D错误故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5B【解析】由题意可知函数为上为减函数,可知函数为减函数,且,由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意知函数是上的减函数,于是有,解得,因此,实
9、数的取值范围是故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数,一般要分析每支函数的单调性,同时还要考虑分段点处函数值的大小关系,考查运算求解能力,属于中等题.6A【解析】化简集合,,按交集定义,即可求解.【详解】集合,则.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.7B【解析】列举出循环的每一步,可得出输出结果.【详解】,不成立,;不成立,;不成立,;成立,输出的值为.故选:B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,一般要将算法的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.8A【解析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时,直线方程为与,可得两直线平行;若直线与互相平行
10、,则,解得,则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件,故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质,充分条件,必要条件的定义和判断方法,属于基础题9D【解析】因为,所以,故选D10A【解析】投影即为,利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量与向量的夹角为,由题意,得,所以,向量在向量方向上的投影为.故选:A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算,难度不大,属于基础题.11A【解析】由已知可得到直线的倾斜角为,有,再利用即可解决.【详解】由F到直线的距离为,得直线的倾斜角为,所以,即,解得.故选:A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题,一般求椭圆离心率的问题时,通常是构造关于的方程或不等
11、式,本题是一道容易题.12D【解析】如图所示建立直角坐标系,设,则,计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系,则,设,则.当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了向量的计算,建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1312【解析】由题意,设底面平行四边形的,且边上的高为,直四棱柱的高为,分别表示出直四棱柱的体积和三棱锥的体积,即可求解。【详解】由题意,设底面平行四边形的,且边上的高为,直四棱柱的高为,则直四棱柱的体积为,又由三棱锥的体积为,解得,即直四棱柱的体积为。【点睛】本题主要考查了棱柱与棱锥的体积的计算问题,其中解答中正确认识几何体
12、的结构特征,合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,以及空间想象能力,属于中档试题。14 【解析】由三视图还原原几何体,该几何体为四棱锥,底面为直角梯形,侧棱底面,由棱锥体积公式求棱锥体积,由勾股定理求最长棱的长度【详解】由三视图还原原几何体如下图所示:该几何体为四棱锥,底面为直角梯形,侧棱底面,则该几何体的体积为,因此,该棱锥的最长棱的长度为.故答案为:;.【点睛】本题考查由三视图求体积、棱长,关键是由三视图还原原几何体,是中档题15【解析】设,设,函数为奇函数,函数单调递增,画出简图,如图所示,根据,解得答案.【详解】,设,则.原函数等价于函数,即有
13、两个解.设,则,函数为奇函数.,函数单调递增,.当时,易知不成立;当时,根据对称性,考虑时的情况,画出简图,如图所示,根据图像知:故,即,根据对称性知:.故答案为:.【点睛】本题考查了函数零点问题,意在考查学生的转化能力和计算能力,画出图像是解题的关键.168【解析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】,当且仅当时等号成立.故的最小值为8,故答案为:8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体代入法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)曲线的直角坐标方程为;直线的直角坐标方程为(2)【解析】(1)由公式可化极坐标方程为直角坐标方程,消参法可化参数方程为普通方程;(2)联立两曲线方程,解方程组得两交点坐标,从而得两点间距离【详解】解:(1)曲线的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为(2)据解,得或【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查参数方程与普通方程的互化,属于基础题18(1)(2)【解析】(1)根据共线得到,利用正弦定理化简得到答案.(2)根据余弦定理得到,再利用余弦定理计算得到答案.【详解】(1)与共线,.即,即,.(2),在中,由余弦定理得:,.则或(舍去).,.在中,由余弦定理得:,.