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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（
2、）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了2已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD4已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）ABCD5如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD6已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD7在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）ABCD8已知正方体的棱长为，分别是棱，的中点，给出下列四个命题: ;
3、 直线与直线所成角为; 过，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）ABCD9运行如图程序，则输出的S的值为（） A0B1C2018D201710函数的图象的大致形状是（ ）ABCD11古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为 ABCD12在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每
4、小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_.14已知数列的前项和为,则满足的正整数的所有取值为_15将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为_.16在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面求证：平面；若，求证：平面平面.18（12分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.19（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，为圆与曲线的公共点
5、，若直线的斜率，且，求的值20（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面平面;（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.21（12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高
6、三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.22（10分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（）求椭圆的离心率；（）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【详解】解：若甲被录用了，则甲的
7、说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.2B【解析】构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【点睛】本题考查导数在判断函数单调
8、性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.3B【解析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.4C【解析】由题意可知，由可得出，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，由于，则，同理可知，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间
9、上单调递增，则，则，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.5A【解析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题6A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详
10、解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.7A【解析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量的坐标，则对应的复数可求.【详解】解：复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到，设(a，b)，则，即，又，解得：，对应复数为.故选：A.【点睛】本题考查复数
11、的代数表示法及其几何意义，是基础题.8C【解析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可【详解】如图；连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，可知平面，即可证明，所以正确；直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确；过，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形所以不正确；如图：三棱锥的体积为：由条件易知F是GM中点，所以,而，所以三棱锥的体积为，正确；故选：【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题9D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三
12、次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环输出1选D10B【解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.【详解】函数易知为奇函数，故排除D.又，易知当时，；又当时，故在上单调递增，所以，综上，时，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.11B【解析】推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，812
13、8，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个，基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28恰好在同一组的概率故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12A【解析】根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：，又为锐角所以，根据三角函数的定义：所以由所以故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5
14、分，共20分。1331【解析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【点睛】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.1420,21【解析】由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可.【详解】解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列,偶数项构成公比为的等比数列,则;.当时, ,.当时, ,.由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21.故答案为: 20,21【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数项和偶数项是解题的关键.15【解析】由三角函数图
