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1、2021-2022数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD2已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A9B7CD3已知是的共轭复数,则（ ）ABCD4有一圆柱状有盖铁皮桶（
2、铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A个B个C个D个5已知，若，则（ ）ABCD6已知命题，则是（ ）A，B，.C，D，.7将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD9若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60，则体积为( )ABCD10若复数满足，则（ ）ABCD11已知实数x，y满足，则的最小值等于（ ）ABC
3、D12若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_14某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为_.15已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.16从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.
4、（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积18（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得；曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由19（12分）已知数列的各项都为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，其中表示不超过x的最大整数，如，求数列 的前2020项和20（12分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.
5、21（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”（1）若数列的前项和，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，且对于任意，均有，求数列的通项公式22（10分）已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.【详解】由题意知，函数的
6、最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，有最小正值为.故选：D【点睛】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.2C【解析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设，则.因为平面，平面，所以.又，所以平面，则.易知，.在中，即，化简得.在中，.所以.因为，当且仅当，时等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查空间几何
7、体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.3A【解析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题4C【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体
8、，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球故选：【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.5B【解析】由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算【详解】由，得，则，所以故选：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键6B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.7B【
9、解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.8C【解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。9D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可
10、得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，解得，所以圆锥的体积.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.10B【解析】由题意得,求解即可.【详解】因为,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.11D【解析】设，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出【详解】因为实数，满足，设，恒成立，故则的最小值等于.故选：【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平12A【解析】由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【详解】对
11、于选项B, 为 奇函数可判断B错误;对于选项C,当时, ,可判断C错误;对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。133【解析】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.【详解】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx0，所以x0或xA的坐标（0，1）
12、，B的坐标为（，k1），即B（，），因此AB，同理可得：AC.RtABC的面积为SABAC令t，得S.t2，SABC.当且仅当，即t时，ABC的面积S有最大值为.解之得a3或a.a时，t2不符合题意，a3.故答案为：3.【点睛】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.14【解析】采用列举法计算古典概型的概率.【详解】抛掷一枚硬币两次共有4种情况，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家学习只有1种情况，即（正，正），故该同学在家学习的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.15【解析】根据二项展开
13、式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.161【解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+51，得解【详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+51，故答案为：1【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）由已知条件和正弦定理进行边角互化得，再根据余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，代入得，运用三角形的面积公式可求得其值.【详解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，.（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，.【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题.18（1）见解析（2）不存在，见解析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（
