《安徽省黄山市徽州一中2021-2022学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市徽州一中2021-2022学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函，则的最小值为（ ）AB1C0D2等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A1B2C3D43已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D34已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为
3、坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：在抛物线上满足条件的点仅有一个；若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；无论过点的直线在什么位置，总有；若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A1B2C3D45定义在R上的函数，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD6已知正项等比数列中，存在两项，使得，则的最小值是（ ）ABCD7已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）ABCD8直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A10B9C8D79已知函数，若,且 ，则的取值范围为（
4、 ）ABCD10设复数z，则|z|（）AB CD11若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD12函数在上为增函数，则的值可以是( )A0BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正方形边长为，空间中的动点满足，则三棱锥体积的最大值是_.14若随机变量的分布列如表所示，则_，_-10115已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为_.16设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（）讨论函数的单调性
5、；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中，且，若数列的前n项和为，求证：.18（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.19（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.20（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.21（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边
6、的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.22（10分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】，利用整体换元法求最小值.【详解】由已知，又，故当，即时，.故选：B.【点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.2C【解析】解：对于（1），当CD平面ABE，且E在AB
7、的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小，四面体EBCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AEBD，又AEBE，则AE平面BDE，可得AEDE，进一步可得AEDE，此时EABD为正三棱锥，故（2）正确；对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则DOE为二面角DABE的平面角，为，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，0，），DAE，），所以DAE不成立（3）不正确；对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dPBC，因为1，所以点P的轨迹为椭圆
8、（4）正确故选：C点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.3C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4C【解析】：由抛物线的定义可知，从而可求 的
9、坐标；：做关于准线的对称点为，通过分析可知当三点共线时取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值；：设出直线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求，从而可判断出的关系；：计算直线 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点在同一条直线上.【详解】解：对于，设，由抛物线的方程得，则， 故，所以或，所以满足条件的点有二个，故不正确； 对于，不妨设，则关于准线的对称点为， 故，当且仅当三点共线时等号成立，故正确； 对于，由题意知， ，且的斜率不为0，则设方程为：，设与抛物线的交点坐标为，联立直线与抛物线的方程为， ，整理得，则，所以， 则.故的倾斜角互补，所以，
10、故正确.对于，由题意知 ，由知，则 ，由，知，即三点在同一条直线上，故正确.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.5D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可【详解】由条件可得函数关于直线对称；在，上单调递增，且在时使得；又，所以选项成立；，比离对称轴远，可得，选项成立；，可知比离对称轴远，选项成立；，符号不定，无法比较大小，不一定成立故选：【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理
11、解掌握水平和分析推理能力.6C【解析】由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可.【详解】，或（舍）.，.当，时；当，时；当，时，所以最小值为.故选:C.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.7B【解析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可【详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题8B【解析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基
12、本不等式可求得的最小值【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知 所以 因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题9A【解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，则当时，得，即，则满足，则，即，则，设，则，当，解得，当，解得，当时，函数取得最小值，当时，；当时，所以，即的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数
13、，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10D【解析】先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.【详解】解：z,则|z|.故选：D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.11C【解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题12D【解析
14、】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，设点，根据题中条件得出，进而可求出的最大值，由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，则，设点，空间中的动点满足，所以，整理得，当，时，取最大值，所以，
