《广东省东莞中学2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞中学2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD2设全集U=R，集合，则（）ABCD3已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）ABC1D4如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，则（ ）ABCD5已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：在抛物线上满足条件的点仅有一个；若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；无论过点的直线在什么位置，总有；若点在抛物线准线上的射影为，
3、则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A1B2C3D46已知命题，那么为（ ）ABCD7方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）ABCD8设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知函数满足=1，则等于（ ）A-BC-D10在三棱锥中，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD112019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院
4、校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生12 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为_.14
5、已知在等差数列中，前n项和为，则_.15若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_16某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.（）求椭圆的标准方程；（）直线经过，交椭圆于点，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，求证：直线与直线的交点在定直线上.18（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.19（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一
6、社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”()求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；()以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及20（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.21（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点求证
7、：平面PBD；求证：22（10分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算【详解】由题意，由得，故选：A【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解2A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可【详解】，则
8、，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题3D【解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【详解】解：，因为，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题4D【解析】连接，根据题目，证明出四边形为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案【详解】连接，由，知，四边形为平行四边形，可得四边形为平行四边形，所以.【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题5C【解析】：由
9、抛物线的定义可知，从而可求 的坐标；：做关于准线的对称点为，通过分析可知当三点共线时取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值；：设出直线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求，从而可判断出的关系；：计算直线 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点在同一条直线上.【详解】解：对于，设，由抛物线的方程得，则， 故，所以或，所以满足条件的点有二个，故不正确； 对于，不妨设，则关于准线的对称点为， 故，当且仅当三点共线时等号成立，故正确； 对于，由题意知， ，且的斜率不为0，则设方程为：，设与抛物线的交点坐标为，联立直线与抛物线的方程为， ，整理得，则，所以
10、， 则.故的倾斜角互补，所以，故正确.对于，由题意知 ，由知，则 ，由，知，即三点在同一条直线上，故正确.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值.6B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，那么是.故选：【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7D【解析】由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围【详解】解：由题意方程的实数根叫做函
11、数的“新驻点”，对于函数，由于，设，该函数在为增函数， ，在上有零点，故函数的“新驻点”为，那么故选：【点睛】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.8C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键9C【解析】设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.【详解】解：设的最小正周期为，因为，所以，所以，所以，又，所以
12、当时，因为，整理得，因为，则所以.故选：C.【点睛】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.10C【解析】首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积【详解】取中点，由，可知：，为三棱锥外接球球心，过作平面，交平面于，连接交于，连接，为的中点由球的性质可知：平面，且设，在中，即，解得：，三棱锥的外接球的半径为：，三棱锥外接球的表面积为故选：.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.11C【解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.12C【解析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【详解】与的终边相同的角可以写成2
