《成都树德中学2022年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都树德中学2022年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等比数列满足，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A36B72CD2若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60，则体积为( )ABCD3某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18
2、人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D604已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：在上单调递减；函数至少存在一个零点；的最大值为；若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )ABCD5如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD6已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD7已知实数满足，则的最小值为（ ）ABCD8已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）ABCD9已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，抛物线的准
3、线交轴于点，若，则直线的斜率为A1BCD10已知命题，那么为（ ）ABCD11函数且的图象是（ ）ABCD12设，则复数的模等于( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数恒成立,则实数的取值范围是_.14若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为_.15直线xsiny20的倾斜角的取值范围是_16某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为_.时，可使得所用材料最省.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试
4、确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.18（12分）已知，函数.（）若在区间上单调递增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）19（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.20（12分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.21（12分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.22（10分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调
5、查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.
6、635参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.【详解】等比数列满足，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.故选：A【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.2D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，解得，所以圆锥的体积.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.3D【解析】根据频率分布直方图
7、中频率小矩形的高组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）200.30，样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题4C【解析】分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.【详解】（1）当时，此时不存在图象；（2）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（3）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（4）当时，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；画出的图象，由图象可得：对于，在上单调递减，所以
8、正确；对于，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以错误；对于，由函数图象的对称性可知错误；对于，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以正确.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.5C【解析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.6B【解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标
9、准方程，结合焦点坐标求解.【详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.7A【解析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(
10、3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.8D【解析】首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为，则,过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，所以，故.故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.9C【解析】根据抛物线定义，可得，又，所以，所以，设，则，则，所以，所以直线的斜率故选C10B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，那么是.故选：【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生
11、对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知定义域为，是偶函数，关于轴对称，排除C，D.又，在必有零点，排除A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.12C【解析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函数单
12、调性，求出每种情况时的，解关于的不等式，再取并集，即得。【详解】由题意得,只要即可，当时，令解得，令，解得，单调递减，令，解得，单调递增，故在时，有最小值，若恒成立，则，解得；当时，恒成立;当时，单调递增，,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。14【解析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图像的对称性，求得的最小值.【详解】解：将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，可得的图象.根据图象与的图象关于轴对称，可得，即时，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数图像的对称性，属于基础题.15
13、【解析】因为sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直线的斜率范围为1，1，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是答案：16【解析】设圆柱的高为，底面半径为，根据容积为个立方单位可得，再列出该圆柱的表面积，利用导数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值【详解】设圆柱的高为，底面半径为.该圆柱形的如罐的容积为个立方单位，即.该圆柱形的表面积为.令，则.令，得；令，得.在上单调递减，在上单调递增.当时，取得最小值，即材料最省，此时.故答案为：.【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是写出表面积的表示式，再利用导数求函数的最值，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）为中点，理由见解析；（2）当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】(1)为中点,可利用中位线与平行四边形性质证明，从而证明平面平面；（2）以A为原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【详解】（1）为中点，证明如下：分别为中点，又平面平面平面 又，且四边形为平行四边形，同理，平面，又 平面平面（2）以A为原点，分别以，所在直
