《成都市重点中学2021-2022学年高考冲刺模拟数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市重点中学2021-2022学年高考冲刺模拟数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数为（ ）ABCD2五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间
2、存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）ABCD3己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）ABCD4的展开式中含的项的系数为（ ）AB60C70D805运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD6若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )ABCD7若复数，则（ ）ABCD208已知命题p:直线ab，且b平面，则a；命题q:直线l平面，任意直线m，则lm.下列命题为真命题的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）9金庸
3、先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A20B24C25D2610函数的单调递增区间是（ ）ABCD11设集合，则（ ）ABCD12i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A15B3C3D15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_.14已知，记，则的展开式中各项系数
4、和为_15设，满足约束条件，则的最大值为_.16已知函数，则关于的不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.18（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小19（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.20（12分）如图，已知在三棱台中，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为
5、棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.21（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.（）求椭圆的标准方程；（）直线经过，交椭圆于点，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，求证：直线与直线的交点在定直线上.22（10分）如图，底面是等腰梯形，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【详解】其共轭复数为.故选：D【点睛】熟
6、悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.2A【解析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中
7、的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.3A【解析】根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.4B【解析】展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式
8、的通项，可得解【详解】由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，所以的展开式中含的项的系数为故选：B【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.5B【解析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6C【解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【详解】，又的实部与虚部相等，解得.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.7B【解析】化简得到，再计
9、算模长得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.8C【解析】首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题.故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.故选：C.【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.9D
10、【解析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.10D【解析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为.故选D.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.11C【解析】解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交
11、集.【详解】由，解得，故.依题意，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.12B【解析】，选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论【详解】抛物线的焦点坐标为，直线的方程为，据得.设，则.线段垂直平分线方程为，令，则，所以，所以.故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键14【解析】根据定积分的计算，得到，令，求得，即可得到答案【详解】根据定积分的计算，可
12、得，令，则，即的展开式中各项系数和为.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题1529【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时也最大，最大值为.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数
13、的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16【解析】判断的奇偶性和单调性，原不等式转化为，运用单调性，可得到所求解集【详解】令，易知函数为奇函数，在R上单调递增，即，即x故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）见解析【解析】(1)求导后分析导函数的正负再判断单调性即可.(2) ,有零点等价于方程实数根,再换元将原方程转化为,再求导分析的图像数形结合求解即可.【详解】（1
14、）的定义域为,当时,所以在单调递减；当时,所以在单调递增,所以的减区间为,增区间为.（2）,有零点等价于方程实数根,令则原方程转化为,令,.令,当时,当时,.如图可知当时,有唯一零点,即有唯一零点；当时,有两个零点,即有两个零点；当时,有唯一零点,即有唯一零点；时,此时无零点,即此时无零点.【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性的方法,同时也考查了利用导数分析函数零点的问题,属于中档题.18（1）；（2）.【解析】(1) 以分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系, 设底面正方形边长为再求解与平面的法向量,继而求得直线与平面所成角的正弦值即可.(2)分别求解平面与平面的法向量,再求二面角的余弦值判断二面角大小即可.【详解】解：在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点所以平面取的中点的中点所以两两垂直,故以点为坐
