《2022年广东省广州市番禺区禺山高级中学高三下学期联考数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市番禺区禺山高级中学高三下学期联考数学试题含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）AB6CD2已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD3已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）ABCD4已知复数，
2、则（ ）ABCD25已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）A96里B72里C48里D24里7若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A-2B-3C2D38数列满足，且，则（ ）AB9CD79已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内
3、的交点为M，若则该双曲线的离心率为A2B3CD10已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）ABCD11已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13两光滑
4、的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同如图所示，一列圆 (an0，rn0，n=1，2)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=_，rn=_14在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内已知曲线在点处的切线为,则实数的值为_15平行四边形中，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为_.16已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，且满足（1）求
5、点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程18（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.19（12分）已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，求的最小值.20（12分）已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.21（12分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.22（10分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.
6、为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数50402010若用表中数据所得频率代替概率.（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】用列举法，
7、通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得.【详解】执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.2D【解析】由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.【详解】解：，即，将和代入，得出，所以.故选:D.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.3A【解析】先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影
8、公式即得解【详解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故选：A【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.4C【解析】根据复数模的性质即可求解.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.5A【解析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.【详解】设，且线过定点即为的圆心，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般
9、.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.6B【解析】人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，计算，代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，则，解得，从而可得，故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.7C【解析】先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解.【详解】因为的展开式的通项为，所以的展开式中的常数项为：，解得，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8A【解析】先由题意可得数列为等差数列，再根据，可求出公差，即
10、可求出【详解】数列满足，则数列为等差数列，故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题9D【解析】本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，将
11、点坐标带入双曲线中可得，化简得，故选D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。10A【解析】求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案.【详解】，则，取，故，.故，故，.设，取，解得.故函数在上单调递减，在上单调递增，故.故选：.【点睛】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.11C【解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.【详解】直线，的充要条件是
12、，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件.故答案为C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系12A【解析】由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关
13、系，即可求出结论.【详解】由图可知，又，又，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解析】第一空：将圆与联立，利用计算即可；第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系，再将与联立，得到，与结合可得为等差数列，进而可得.【详解】当r1=1时，圆，与联立消去得，则，解得；由图可知当时，将与联立消去得，则，整理得，代入得，整理得，则.故答案为：；.【点睛】本题是抛物线与圆的关系
14、背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目.14【解析】先设切点,然后对求导,根据切线方程的斜率求出切点的横坐标,代入原函数求出切点的纵坐标,即可得出切得,最后将切点代入切线方程即可求出实数的值.【详解】解:依题意设切点,因为,则,又因为曲线在点处的切线为,解得,又因为点在第四象限内,则,.则又因为点在切线上.所以.所以.故答案为: 【点睛】本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标,本题属于基础题.15【解析】依题意可得、四点共圆，即可得到，从而得到三角形为正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱锥体积最大，当且仅当面面时体积取得最大值，利用正弦定理求出的外接圆的半径，再又可证面，则外接球的半径，即可求出球
