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1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D12802设全集U=R，集合，则（）ABCD3已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，则与面所成角的正弦值等于
2、（ ）ABCD6一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） ABCD7二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD1608复数（）ABC0D9记的最大值和最小值分别为和若平面向量、，满足，则（ ）ABCD10已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）ABCD11是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值
3、的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_ ，该几何体的表面积为 _14某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有_种.15在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是_.16已知数列的前项和为，且满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分
4、）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作设（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围19（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个
5、该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B21（12分）在； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_
6、，求的面积.22（10分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出
7、值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.2A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可【详解】，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题3A【解析】先化简求出，即可求得答案.【详解】因为，所以所以故选：A【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.4D【解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故
8、选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.5A【解析】首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，可知，同时易知，所以面，故即为与面所成角，有，故.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.6D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D7A【解析】求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，
9、则常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.8C【解析】略9A【解析】设为、的夹角，根据题意求得，然后建立平面直角坐标系，设，根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程，将和转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得，则，建立平面直角坐标系，设，由，可得，即，化简得点的轨迹方程为，则，则转化为圆上的点与点的距离，转化为圆上的点与点的距离，.故选：A.【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于
10、中等题.10D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D考点：数列的通项公式11A【解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.12C【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13；【解析】试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，平面
11、平面，并且，所以体积是，解得，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是考点：1三视图；2几何体的表面积141344【解析】分四种情况讨论即可【详解】解：数学排在第一节时有：数学排在第二节时有：数学排在第三节时有：数学排在第四节时有： 所以共有1344种故答案为：1344【点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.15【解析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围可求的值，利用正弦定理可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：，由正弦定理可得：，又，即，可得：，外接圆的半径为，解得，由余弦定理
12、，可得，又，（当且仅当时取等号），即最大值为4，面积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题16【解析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）米.【解析】(1) 过点作于点再在中利用正
13、弦定理求解,再根据求解,进而求得.再根据确定的范围即可.(2)根据(1)有,再设,求导分析函数的单调性与最值即可.【详解】解：过点作于点 则,在中,由正弦定理得：, ,因为,化简得,令,且,因为,故令即,记,当时,单调递增；当时,单调递减,又, 当时,取最大值,此时,的最大值为米【点睛】本题主要考查了三角函数在实际中的应用,需要根据题意建立角度与长度间的关系,进而求导分析函数的单调性,根据三角函数值求解对应的最值即可.属于难题.18（1），（2） 【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，119（1）43，47；（2）分布列见解析，.
