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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）ABCD2三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD3如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是
2、（ ）A该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元4若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）ABC2或D2或5如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）ABCD6已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD7已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）8已知函数，若则（ ）Af
3、(a)f(b) f(c)Bf(b) f(c) f(a)Cf(a) f(c) f(b)Df(c) f(b) f(a)9已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )ABCD10函数的值域为（ ）ABCD11若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A240B264C274D28212函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_14展开式中项的系数是_15设函数，则_.16
4、设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，三棱锥的体积为，求菱形的边长.18（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.19（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，求的面积的最大值20（12分）在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.21（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，
5、银行给小张提供了两种贷款方式.等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因
6、素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.22（10分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.【详解】的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，故.令，解得，.因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，令，故，因为，故，当时，
7、.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题2B【解析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.3D【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项
8、均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；.故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.4C【解析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，所以或，由离心率公式即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.5A【解析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成
9、的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积【详解】由题意等腰梯形中，又，是靠边三角形，从而可得，折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体，设是的中心，则平面，外接球球心必在高上，设外接球半径为，即，解得，球体积为故选：A【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体6B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与
10、方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.7D【解析】求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【详解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20x|0x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.8C【解析】利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增；在同一坐标系中作与图象，可得，故.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单
11、调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9C【解析】利用先求出，然后计算出结果.【详解】根据题意，当时，,故当时，,数列是等比数列,则，故,解得,故选.【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.10A【解析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.11B【解析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几
12、何体的直观图如图所示，延长交于点，其中，所以表面积.故选B项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题12B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以正确.，所以正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以错误.所以正确，错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134【解析】由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【详解】由题意得函数的最小正周期,解得故答案为：4【点睛】本题考查正弦型
13、函数周期的应用,考查求正弦型函数中的14-20【解析】根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解【详解】解：展开式中项的系数：二项式由通项公式当时，项的系数是，当时，项的系数是，故的系数为；故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意分情况考虑，属于基础题15【解析】由自变量所在定义域范围，代入对应解析式，再由对数加减法运算法则与对数恒等式关系分别求值再相加，即为答案.【详解】因为函数，则因为，则故故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题.16或【解析】设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）由菱形的性质和线面垂直的性质，可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；（2）设，分别求得，和的长，运用三棱锥的体积公式，计算可得所求值【详解】（1）四边
