《2022年安徽省肥东市高级中学高三（最后冲刺）数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省肥东市高级中学高三（最后冲刺）数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D602函数f(x)的图象大致为()ABCD3若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD4如图，
2、四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ）ABCD5如图，中，点D在BC上，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，则，的大小关系是（ ）ABC，两种情况都存在D存在某一位置使得6已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD7已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，则（ ）A2BC1D8设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D010关于函数有下述四个结论：（ ）是偶函数； 在区间上是单调递增函数；在上的最大值为2； 在区
3、间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD12已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是定义在上的偶函数，其导函数为若时，则不等式的解集是_14角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（）的值是_15如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，则_16某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18（12分）如图在棱锥中，为矩形，面，（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的
5、非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.20（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.21（12分）已知函数.（）求的值；（）若，且，求的值.22（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级
6、不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据频率分布直方图中频率小矩形的高组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级
7、人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）200.30，样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题2D【解析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)0.排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.3A【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：
8、阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题4C【解析】以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.【详解】以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1，则，设，则，所以，且，故.故选：C.【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.5A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案【
9、详解】由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，设，则有，可得，；，；，综上可得，故选：【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平6B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B7D【解析】说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值【详解】由知函数的周期为4，又是奇函数，又，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶
10、性的概念是解题基础8C【解析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，同时.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.9C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.10C【解析】根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】的定义域为.由
11、于，所以为偶函数，故正确.由于，所以在区间上不是单调递增函数，所以错误.当时，且存在，使.所以当时，；由于为偶函数，所以时，所以的最大值为，所以错误.依题意，当时，所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以正确.综上所述，正确的结论序号为.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【详解】执行该程序可得故选：D【点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能
12、，然后求解12A【解析】投影即为，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，所以，向量在向量方向上的投影为.故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【详解】令，则是上的偶函数，则在上递减，于是在上递增由得，即，于是，则，解得故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.14【解析】计算sin，再利用诱导公式计
13、算得到答案.【详解】由题意可得x1，y2，r，sin，sin（）sin故答案为：【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力.15【解析】由题意可知，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【详解】由圆内接四边形的性质可得,连接BD，在中，有在中，所以,则，所以连接AC，同理可得,所以所以故答案为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是熟悉圆内接四边形的性质，对角互补.16【解析】由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），（2）存在，【解析】（1）先求得曲线的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线的直角坐标方程.（2）求得曲线的圆心和半径，计算出圆心到直线的距离，结合图像判断出存在符合题意，并求得的值.【详解】（1）曲线的普通方程为，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线的直角坐标方程为，其极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.（2）曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离.由图像可知
